分式全章課件.ppt

1、第十六章 分式,問題 :一艘輪船在靜水中的最大航速是20千米/時,它沿江以最大船速順流航行100千米所用時間,與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等.江水的流速是多少?,如果設江水的流速為u千米/時。,最大船速順流航行100千米所用時間=以最大航速逆流航行60千米所用的時間,16.1.1從分數(shù)到分式,1.長方形的面積為10cm,長為7cm.寬應為 _cm;長方形的面積為S,長為a,寬應 為_;,思考填空,2.把體積為200cm的水倒入底面積為 33cm的圓柱形容器中,水面高度為 _cm;把體積為V的水倒入底面積為S 的圓柱形容器中,水面高度為_;,請大家觀察式子和，有什么特點？,請大家觀察

2、式子和，有什么特點？,他們與分數(shù)有什么相同點和不同點？,都具有分數(shù)的形式,相同點,不同點,（觀察分母）,分母中有 字母,議一議,分式定義,一般地，如果A、B都表示整式，且B 中含有字母，那么稱 為分式。其中A叫做分式的分子，B為分式的分母。,類比分數(shù)，分式的概念及表達形式:,整數(shù),整數(shù),分數(shù),t,整式(A),整式(B),類比,(v-v0),t,=,v-v0,3 5 =,被除數(shù)除數(shù)=商數(shù),如:,被除式除式=商式,如:,注意：分式是不同于整式的另一類有理式，且分母中含有字母是分式的一大特點。,判斷：下面的式子哪些是分式？,分式:,思考： 1、分式 的分母有什么條件限制？,當B=0時，分式 無意義。

3、 當B0時，分式 有意義。,2、當 =0時分子和分母應滿足什么條件？,當A=0而 B0時，分式 的值為零。,？,(2) 當x為何值時，分式有意義?,(1) 當x為何值時，分式無意義?,例1. 已知分式 ,(2)由（）得 當x -2時，分式有意義,當x = -2時分式:,解：(1)當分母等于零時,分式無意義。,無意義。, x = -2,即 x+2=0,(4) 當x= - 3時，分式的值是多少?,(3) 當x為何值時，分式的值為零?,（）當x -時，,解：()當分子等于零而分母不等于零時,分式的值為零。, x -2,而x+2,x = 2,則x2 - 4=0,牛刀小試,再展鋒芒,練 一 練,小結,分

4、式的定義 分式有意義 分式的值為0,16.1.2分式的基本性質(zhì),問題情景,問題1 小學學過分數(shù)計算，請你快速計算下列各式，并說出計算根據(jù)：,分數(shù)的分子與分母同時乘以（或除以）一個不等于零的數(shù)，分數(shù)的值不變.,復習分數(shù)的基本性質(zhì),新課教學,思考：下列兩式成立嗎？為什么？,分數(shù)的分子與分母同時乘以（或除以）一個不等于0的數(shù)，分數(shù)的值不變.,分數(shù)的基本性質(zhì)：,即；對于任意一個分數(shù) 有：,思考,類比分數(shù)的基本性質(zhì)，你能得到分式的基本性質(zhì)嗎？說說看！,類比分數(shù)的基本性質(zhì)，得到： 分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母同時乘以（或除以）同一個不等于0的整式 ，分式的值不變.,例1 下列等式的右邊是怎樣從左邊得

5、到的？,(1),由 , 知 .,(2),(2),解: (1),由 知,下列分式的右邊是怎樣從左邊得到的？, ,練習,下列各組中分式，能否由第一式變形為第二式？,與 (2) 與,判 斷,觀察分子分母如何變化,例2（課本P5)填空：,解：,分析：因為 ， 為保證分式的值不變，根據(jù)分式 的基本性質(zhì)，分子也需除以x，即,分析：因為 ， 所以為保證分式的值不變，根據(jù)分式 的基本性質(zhì)，分子也需除以3x，即,第十六章 分式,典例分析,第十六章 分式,典例分析,(b0),分析：因為 ， 為保證分式的值不變，根據(jù)分式 的基本性質(zhì)，分子也需乘a，即,分析：因為 ， 為保證分式的值不變，根據(jù)分式 的基本性質(zhì)，分子也

6、需乘b，即,解：,例2：填空：,a2+ab,2ab-b2,x,1,小結：（1）看分母如何變化，想分子如何變化； （2）看分子如何變化，想分母如何變化；,（1）利用分式的基本性質(zhì)，將下列各式 化為更簡單的形式：,第十六章 分式,數(shù)學課件 （新人教版）,牛刀小試,練習1. 填空:,練習,不改變分式的值，使下列分子與分母都不含“”號 ,例3,小結： 分式的符號法則：,（1）,例4：不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)。,鞏固練習,1.若把分式,A擴大兩倍B不變 C縮小兩倍D縮小四倍,的 和 都擴大兩倍,則分式的值( ),2.若把分式 中的 和 都擴大3倍,那么分式 的值( ).

7、,A擴大3倍 B擴大9倍 C擴大4倍 D不變,B,A,判 斷 題：,1.分式的基本性質(zhì)： 一個分式的分子與分母同乘（或除以）一個 的整式，分式的值_. 用字母表示為：,，,（C0）,2.分式的符號法則：,（七）歸納小結,3.數(shù)學思想：類比思想,本節(jié)課小結,分式的基本性質(zhì)及應用。,16.1.2 分式的基本性質(zhì)(2) -約分,1.分式的基本性質(zhì)： 一個分式的分子與分母同乘（或除以） 一個 ，分式的值_,，,（C0）,2.分式的符號法則：,不變,（一）復習回顧,用字母表示為：,不為0的整式,（二）問題情景,2.觀察下列式子與第1題的異同，試一試計算：,1.計算：,觀察式子的異同，并計算：,再試一試,

8、（三）引出概念,把一個分式的分子和分母的公因式約去,不改變分式的值，這種變形叫做分式的約分.,概念2-最簡分式,分子和分母沒有公因式的分式稱為最簡分式.,.,問題：如何找分子分母的公因式？,（1）系數(shù)：,最大公約數(shù),（2）字母：,相同字母取最低次冪,分子分母的公因式；,（四）深入探究,問題：如何找分子分母的公因式？,先分解因式，再找公因式,（3）多項式：,問題：如何找分子分母的公因式？,（1）系數(shù)：,最大公約數(shù),（2）字母：,相同字母取最低次冪,先分解因式，再找公因式,（3）多項式：,在約分 時,小穎和小明出現(xiàn)了分歧.,小穎:,小明:,你認為誰的化簡對？為什么？,分式的約分,通常要使結果成為最

9、簡分式.,（分子和分母沒有公因式的分式稱為最簡分式）,（四）辨別與思考,解: (1)原式=,例1 約分（課本 P6）,約分的基本步驟：,(1)找出分式的分子、分母的公因式,(2)原式=,(2)約去公因式，化為最簡分式,因式分解,（五）例題設計,如果分式的分子或分母是多項式，先分解因式再約分,解： （3）原式,例1 約分（課本 P6）,（4）原式,1.（課本P13練習）約分：,（六）課堂練習,（4）,2.（補充）約分,（3）,（4）,（5）,（六）課堂練習,3、化簡求值：,其中,其中,（六）課堂練習,把一個分式的分子和分母的公因式約去,不改變分式的值，這種變形叫做分式的約分。,1.約分的依據(jù)是：

10、,分式的基本性質(zhì),2.約分的基本方法是：,先找出分式的分子、分母公因式,再約去公因式.,3.約分的結果是：,整式或最簡分式,（七）知識梳理,（八）課后作業(yè),1.課本P9-6,12,2.化簡求值：,，其中,16.1.2 分式的基本性質(zhì)(2) -通分,1.分式的基本性質(zhì)： 一個分式的分子與分母同乘（或除以） 一個 ，分式的值_,，,不變,（一）復習回顧,不為0的整式,2.什么叫約分？把一個分式的分子和分母的公因式約去,不改變分式的值，這種變形叫做分式的約分。,約分：,1.分數(shù)的通分：,（二）問題情景,什么叫做分數(shù)的通分？,1. 通分：,最簡公分母：,432=24,（二）問題情景,問題 類比分數(shù)的通

11、分你能把下列分式化為分母相同的分式嗎？,（二）問題情景,（1）引出分式通分的概念：P7,（2）如何進行分式通分？,（三）例題分析,例（課本P7）通分：,最小 公倍數(shù),最簡 公分母,最高 次冪,單獨字母,最簡 公分母,不同的因式,最簡 公分母,（三）例題分析,例1.（課本P7）通分：,解：,最簡公分母是,例1.（課本P7）通分：,解：,最簡公分母是,例1.（課本P7）通分：,1.怎樣找公分母？,2.找最簡公分母應從幾個方面考慮？,第一要看系數(shù)；第二要看字母,通分要先確定分式的最簡公分母。,方法歸納,通分：,最簡公分母,一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母。,3. 三個分

12、式 的最簡公分母 是,1.三個分式,的最簡公分母是（ ）,B.,C.,D.,2.分式,的最簡公分母是_.,A.,（四）課堂練習（補充）,(2),(1),(2),(1),1.（課本P8）通分：,（四）課堂練習,2.（補充）通分：,例2（補充）通分,（五）補充例題,（六）知識梳理,1、把各分式化成相同分母的分式叫做 分式的通分.,2、一般取各分母的所有因式的最高次冪 的積作公分母，它叫做最簡公分母。,（七）課后作業(yè),課本P9 第7題,16.2.1分式的 乘除,情 境,問題1 一個長方體容器的容積為V,底面的長為a, 寬為b,當容器內(nèi)的水占容積的 時,水高多少?,長方體容器的高為 ,水高為,情 境,

13、問題2 大拖拉機m天耕地a公頃,小拖拉機n天耕地 b公頃,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工 作效率的多少倍?,大拖拉機的工作效率是 公頃/天,小拖拉機的 工作效率是 公頃/天,大拖拉機的工作效率 是小拖拉機的工作效率的( )倍.,猜一猜,兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。,分式的乘法法則,用式子表達：,猜一猜,兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。,分式除法法則,用式子表達：,例1 計算:,練習,練習,例3,“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分， “豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a1）

14、米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克。 （1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？ （2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？,解：（1）“豐收1號”小麥的試驗田面積 是_米2，單位面積產(chǎn)量是_ 千克/米2；“豐收2號”小麥的試驗田面積 是_米2,單位面積產(chǎn)量是 _千克/米2 。,例3,“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分， “豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a1）米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克。 （1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？ （2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？, 0（a1）2 a 21 ,“豐收2

15、號”小麥的單位面積 產(chǎn)量高。,（2）, “豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位 面積產(chǎn)量的 倍。,下面的計算對嗎？如果不對，應該怎樣改正？,（1）,（1）作業(yè)本 （2）課本： P22 習題16.2 1、2,作業(yè)：,再見,16.2.1 分式的乘方,（一）復習回顧,冪的運算法則都有什么？,(1) aman am+n ；(2) amanam-n； (3) (am)namn； (4) (ab)nanbn；,猜想：,計算,（二）探究、歸納,分式乘方要把分子、分母分別乘方,即：,一般地，當為正整數(shù)時，,分式的乘方法則：,例1（課本P14) 計算：,混合運算順序：,先算乘方,再算乘除,例2.

16、判斷下列各式是否成立，并改正.,做乘方運算要先確定符號,注意：,正確運用冪的運算法則,（三）例題設計,例3（補充）計算：,（四）課堂練習,1.課本P15第1 , 2題,3.化簡求值,其中,（四）課堂練習,1、掌握乘方運算； 2、牢記冪的運算法則及運算順序,1.課本P23習題16.2第3(3)(4)題 2.補充習題（后面）,（五）歸納小結,（六）課后作業(yè),1.計算：,2.補充習題,16.2.2 分式的加減（）,問題1：甲工程隊完成一項工程需n天,乙工程隊要比甲隊多用3天才能完成這項工程,兩隊共同工作一天完成這項工程的幾分之幾?,答:甲工程隊一天完成這項工程的_, 乙工程隊一天完成這項工程的_,

17、兩隊共同工作一天完成這項工程的_.,問題2：2001年,2002年,2003年某地的森林 面積(單位:公頃)分別是S1，S2，S3，2003年 與2002年相比,森林面積增長率提高了多少?,答:2003年的森林面積增長率是_, 2002年的森林面積增長率是_, 2003年與2002年相比,森林面積增長率提高了 _.,從上面的的問題可知，為討論數(shù)量關系 有時需要進行分式的加減運算這就是 我們這節(jié)課將要學習的內(nèi)容,分式的加減(1),看 誰 解 得 快,、我們在小學學習了分數(shù)的加減法，還記得 分數(shù)的加減法則是什么嗎？（口答）,、計算：,a,c,b,c,c,b,c,a,即:同分母分式相加減, 分母不變

18、,把分子相加減,即:異分母分式相加減, 先通分,變?yōu)橥帜傅姆质? 再加減,例1 計算:,1.下列運算對嗎？如不對，請改正：,（）,（）,2.計算：,(0),相信你是最棒的,例2.計算:,試一試 你一定會成功,（例6）,例6 計算:,例6 計算:,練習,教材16， 第1、2題,本節(jié)課你有什么收獲,、學習了分式的加減法法則。,同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減； 異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑?再加減。,、注意的幾點：,（）如果分子是多項式，在進行減法時要先把分子 用括號括起來；,（）加減運算完成后，能化簡的要化簡，最后結果 化成最簡分式。,（）異分母分式相加減，關鍵是先要找

19、準最簡公分母 轉(zhuǎn)化為同分母分式相加減；,作業(yè),謝謝指導,教材3，習題16.2 第、題,補充例題：,16.2.2分式的加減（2）,復習回顧,1、分式的加減法則：,2、分式的乘除,同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減； 異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆?式再加減。,例7,在下圖的電路中，已測定CAD支路的電阻是R1歐姆，又知CBD支路的電阻R2比R1大50歐姆，根據(jù)電學有關定律可知總電阻R與R1 、R2滿足關系 式 ，試用含有R1的式子表示總電阻R。,解： 即 ,計算:,解：,例8,2、 有括號時先算括號內(nèi)的，按照小括號、中括號、大括號的順序計算.,1、式與數(shù)有相同的混合運算順序：先

20、乘方再乘除然后加減,練習:,1、,2、,（2009年廣西南寧）先化簡，再求值,，其中,（2010江蘇南通）化簡,3、中考鏈接,（2010 貴州貴陽）先化簡：,當b=-1時，再從-2a2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)a代入求值。,4、綜合拓展,6、課堂小結,2、 有括號時先算括號內(nèi)的，按照小括號、中括號、大括號的順序計算.,1、式與數(shù)有相同的混合運算順序：先 乘方再乘除然后加減,作業(yè)P23 .第 6 題,整數(shù)指數(shù)冪,(ab)n= anbn,運算法則,m，n為正整數(shù),aman=am+n,(am)n=amn, = (a0),思考：,法則5.,m,n為正整數(shù), = (a0),a0=1,a0=1,1. a0

21、=1,規(guī)定,P21. 第1題,負指數(shù)的意義：(P19),一般地，當n是正整數(shù)時，,這就是說：an（a0)是an的倒數(shù),例題,計算：,即,即,即,即,練一練,(1) 434-8 =,43+(-8) =,=,=,=,aman=am+n (am)n=amn (ab)n= anbn,運算法則,（m，n為整數(shù) a 0，b 0）,練一練,(4) x-4x-3,一（課本P20 ) 例9 計算：,解：（1）,（2）,（2）,（1）,下列等式是否正確？為什么？,（1）,（2）,2）,負指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為冪的乘法，即,判斷：P20例10,(1),(2),二 課堂達標練習P21 2.計算,解：原式,解：原

22、式,練習,(1) (-6x-2)2+2x0 (2)(3x-1)-2 (-2x)-3 (3),-,-3,概念：,科學記數(shù)法：絕對值大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中 1 10，n是正整數(shù)。,例如，864000可以寫成8.64105.,用小數(shù)表示下列各數(shù),類似地，我們可以利用10的負整數(shù)次冪， 用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)， 即將它們表示成a10- n的形式，其中n是 正整數(shù)，1a10.,算一算： 102= - 104= - 108= -,議一議： 指數(shù)與運算結果的0的個數(shù)有什么關系？,一般地，10的n次冪，在1前面有-個0。,仔細想一想： 1021的小數(shù)點后的位數(shù)是幾位？ 1前面有幾個零

23、？,.,.,.,n,與運算結果的小數(shù)點后的位數(shù)有什么關系？,例2：一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？ 請用科學記數(shù)法表示.,解：我們知道：1納米米.由10可知， 1納米米.,所以35納米35米,而3510（3.510）10,3510（9）3.510，,所以這個納米粒子的直徑為3.5米.,6.75107,9.91010,- 6.1109,分析：把a10n還原成原數(shù)時，只需把a的小數(shù)點 向左移動n位。,（1）7.2105=,（2）1.5104=,用小數(shù)表示下列各數(shù),1、用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)： （1）. （2）-.,2、下列是用科學記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù)。 （1）2108 （2）

24、7.001106,1、比較大小： （1）3.01104-9.5103,（2）3.01104-3.10104,2、計算：（結果用科學記數(shù)法表示）,（6103）（1.8104）,用科學記數(shù)法表示： （1）0.000 03；（2）-0.000 0064； （3）0.000 0314；（4）2013 000. 用科學記數(shù)法填空： （1）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒_秒； （2）1毫克_千克； （3）1微米_米； （4）1納米_微米； （5）1平方厘米_平方米； （6）1毫升_立方米.,整數(shù)指數(shù)冪 -科學記數(shù)法,絕對值大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中1a10，n是正整數(shù).,例如:8640

25、00可以寫成8.64105.,科學記數(shù)法：,n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1,用小數(shù)表示下列各數(shù),類似地，我們可以利用10的負整數(shù)次冪，用科學記數(shù)法表示一些絕對值小于1的數(shù)，即將它們表示成a10-n的形式.(其中n是正整數(shù)，1a10.),類似:,0.01=,0.00000001=,0.1=,0.00001=,1 10-1,1 10-2,1 10-5,1 10-8,例題1：用科學記數(shù)法表示下列各數(shù),0.000611= -0.00105=,6.11 10-4,-1.05 10-3,思考：當絕對值較小的數(shù)用科學記數(shù)法表示為a 10-n時，a，n有什么特點？,a的取值一樣為1a10；n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中左

26、邊第一個不為0的數(shù)字前面所有的0的個數(shù)。（包括小數(shù)點前面的0）,0.001=,1 10-n,n個0,6.075104,- 3.099101,- 6.07103,- 1.009874106,1.06105,并指出結果的精確度與有效數(shù)字。,用a 10n 表示的數(shù)，其有效數(shù)字由a來確定，其精確度由原數(shù)來確定。,分析：把a10n還原成原數(shù)時，只需把a的小數(shù)點 點向左移動n位。,（1）7.2105=,（2）-1.5104=,例3：把下列科學記數(shù)法還原。,例:納米是非常小的長度單位,1納米10米，把一立方納米的物體放在乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上。億立方毫米的空間可以放多少個一立方納米的物體（物體之

27、間的間隙忽略不計？,解 ：,1毫米=10-3米,1納米=10-9米,（10-3) -3(10-9)3=10-910-27=10-9-(-27)=1018,一立方毫米的空間可以放1018個一立方納米的物體。,1018是一個非常巨大的數(shù)字，它是1億（即108）的100億（即1010）倍,例：納米技術是21實際的新興技術， 1納米10米，已知某花粉的的直徑是3500納米，用科學記數(shù)法表示此種花粉的直徑是多少米？,解：,3500納米3500米,（3.5103）10,35103（9） 3.5106,答：這種花粉的直徑為3.56米.,1、用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)，并保留3個有效數(shù)字。 （1）0.00032

28、67 （2）-0.0011 （3）-890690,2、寫出原來的數(shù)，并指出精確到哪一位？ （1）（-110）2 （2）-7.001103,3.已知1納米=10-9 米，它相當于1根頭發(fā)絲直徑的六萬分之一，則頭發(fā)絲的半徑為（ ）米。,4、計算：（結果用科學記數(shù)法表示）,用科學記數(shù)法填空： （1）1微秒_秒； （2）1毫克_克_千克； （3）1微米_厘米_ 米； （4）1納米_微米_米； （5）1平方厘米_平方米； （6）1毫升 _ 升=_立方米.,生活小常識,110-6,110-6,110-3,110-6,110-4,110-4,110-6,110-3,110-9,110-3,再見,16.3分式

29、方程,【問題】,一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?,解:設江水的流速為v千米/小時, 順流航行速度為_千米/小時, 逆流航行速度為_千米/小時, 順流航行100千米所用的時間為_小時, 逆流航行60千米所用的時間為_小時.,根據(jù)題意，得:,這個方程和我們學過的整式方程有什么不同呢?,這個方程的分母中含有未知數(shù),【分式方程的定義】,分母中含未知數(shù)的方程叫做 分式方程.,區(qū)別,整式方程的未知數(shù)不在分母中 分式方程的分母中含有未知數(shù),判一判:下列那些是分式方程 ?,答案: (1),(6)是

30、整式方程, (5)是分式, (2)(3)(4)是分式方程,思考:怎樣才能解 這個方程呢?,100,20+V,60,20-V,=,【解分式方程】,解：,在方程兩邊都乘以最簡公分母(20+v)(20-v)得，,解這個整式方程，得v=5,100(20-v)=60(20+v),檢驗:把v = 5 代入原分式方程中，左邊右邊,因此v是原分式方程的解,分式方程,解分式分式方程的一般思路,整式方程,去分母,兩邊都乘以最簡公分母,【解分式方程】,解：,在方程兩邊都乘以最簡公分母(x+5)(x-5)得，,解這個整式方程，得x=5,x+5=10,檢驗:把x = 5 代入原分式方程中，發(fā)現(xiàn)分母x-5和x2-25的值

31、都為，相應的分式無意義，因此x=5雖是方程x+5=10的解，但不是原分式 方程 的解實際上，這個 分式方程無解,【分式方程的解】,思考,是原分式方程的解呢？,我們來觀察去分母的過程,100(20-v)=60(20+v),x+5=10,兩邊同乘(20+v)(20-v),當v=5時,(20+v)(20-v)0,兩邊同乘(x+5)(x-5),當x=5時, (x+5)(x-5)=0,分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與 分式方程的解相同.,分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解,【分式方程解的檢驗】,100(20-v)=60(20+v),

32、x+5=10,兩邊同乘(20+v)(20-v),當v=5時,(20+v)(20-v)0,兩邊同乘(x+5)(x-5),當x=5時, (x+5)(x-5)=0,分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與 分式方程的解相同.,分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解,解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母為，所以分式方程的解必須檢驗,怎樣檢驗這個整式方程的解是不是原分式方程的解？,將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個解就不是原分式方程的解,【例1】,解分式方程：,

33、解 ：方程兩邊同乘最簡公分母 x(x-3),得 2x=3x-9,解得 x=9,檢驗：x=9時x(x-3)0 x=9是原分式方程的解,【例2】,解 ：方程兩邊同乘最簡公分母(x1) (x2),得,X(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解整式方程,得 x = 1,檢驗：當x=1時，(x1) (x2)，x=1不是原分式方程的解，原分式方程無解,練習,P29. 1) (2) (3) (4),通過例題的講解和練習的操作,你能總結出解分式方程的一般步驟嗎?,【小結】,解分式方程的一般步驟:,分式方程,整式方程,a是分式 方程的解,X=a,a不是分式 方程的解,去分母,解整式方程,檢驗,目標,最簡公分 母

34、不為,最簡公分 母為,布置作業(yè) 習題16.3第1題,拓展練習： 1.解方程： 2.若方程 無解，試確定m的值 3.若以x為未知數(shù)的方程 無解，求a的值。,分式方程的應用,16.3 分式方程,2、在行程問題中，主要是有三個量-路程、速度、時間。它們的關系是- 路程= 、速度= 、時間= 。,3、在水流行程中:已知靜水速度和水流速度 順水速度= , 逆水速度= 。,速度時間,靜水速度 + 水流速度,靜水速度水流速度,1、在工程問題中，主要的三個量是：工作量、工作效率、工作時間。它們的關系是 工作量=_、工作效率=_ 工作時間=_,工作效率工作時間,例題1： 兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨

35、施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪個隊的施工速度快？,思考：這是_問題，總工作量為_,分析：,等量關系：甲隊工作量+乙隊工作量=1,工程,1,等量關系：甲隊工作量+乙隊工作量=1,解：,設乙隊單獨做需x個月完成工程，由題意，得,解得x=1,當x=1時 6x0 x=1是原方程的解,答：乙隊施工速度快。,乙隊單獨做1個月完成,甲隊1個月只做,乙隊施工速度快,想到解決方法了？,以下是解題格式,方程兩邊同乘以6x得,2x+x+3=6x,檢驗：,例題2：從2004年5月起某列車平均提速v千米/小時，用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前

36、多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？,思考：這是_問題,行程,等量關系：時間相等,等量關系：時間相等,解：,設提速前列車的平均速度為x千米/時由題意，得,解得x=,答：提速前列車的平均速度為 千米/時。,注意： s、v的實際意義,以下是解題格式,在方程兩邊同乘以x(x+v)得:,s(x+v)=x(s+50),檢驗:當x= 時，x(x+v)0 x= 是原方程的解,列分式方程解應用題的一般步驟,1.審:分析題意,找出數(shù)量關系和相等關系. 2.設:選擇恰當?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整. 3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關系,正確列出代數(shù)式和方程. 4.解:認真仔細. 5.驗:有兩次檢驗. 6.答:注意

37、單位和語言完整.且答案要生活化.,兩次檢驗是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否滿足實際意義.,練習1、 A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型 機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？,分析:（列表）,900,600,x,x-30,等量關系：時間相等,思考：這是_問題，三個工作量為_,工程,工作量、工作效率、工作時間,解：,等量關系：時間相等,設A種機器人每小時搬運x kg，由題意得,=,解得x=90,檢驗：當x=90時，x(x-30)0 x=90是原方程的解, x-30=

38、60,答：A和B兩種機器人每小時分別能搬90kg和60kg。,900,600,x,x-30,以下是解題格式,在方程兩邊都乘以x(x-30)得,900(x-30)=600 x,練習2、某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲隊單獨做正好按時完成；若乙隊單獨做，超過規(guī)定日期三天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊單獨做，恰好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？,思考：這是_問題,工程,等量關系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量,等量關系： 甲完成的工作量+乙完成的工作量=總做總量,解：,設規(guī)定日期是x天，由題意，得,解得x=,答：規(guī)定日期是6天。,以下是解題格式,檢驗：當x=6時，x(x+3)

39、0 x=6是原方程的解,在方程兩邊都乘以x(x+3)得:,2(x+3)+x=x(x+3),練習3、八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了20分后，其余同學乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達。已知汽車的速度是騎車同學速度的2倍，求騎車同學的速度。,10,10,x,2x,思考：這是_問題，三個量 為_,行程,路程、速度、時間,等量關系： 騎自行車的時間-乘汽車的時間=20分= 小時,10,10,x,2x,解：,設騎車同學的速度為x千米/時，由題意，得,解得x=15,答：騎車同學的速度為15千米/時。,以下是解題格式,等量關系： 騎自行車的時間-乘汽車的時間=20分= 小時,

40、檢驗：當x=15時，2x0 x=15是原方程的解,在方程兩邊都乘以2x得:,60-30=2x,練習4、甲、乙兩人分別從相距目的地6千米和10千米的兩地同時出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結果甲比乙提前20分到達目的地。求甲、乙的速度。,3x,4x,6,10,思考：這是_問題，三個工作量為_,行程,路程、速度、時間,等量關系：乙用的時間-甲用的時間=20分鐘= 小時,解：,設甲的速度x千米/時，則乙的速度是3x千米/時由題意得,解得x=1.5,答：甲的速度4.5千米/時，乙的速度是6千米/時。,以下是解題格式,3x,4x,6,10,等量關系：乙用的時間-甲用的時間=20分鐘= 小時, 3x=4.5

41、 ，4x=6,檢驗：當x=1.5時，12x0 x=1.5是原方程的解,在方程兩邊都乘以12x得:,30-24=4x,練習5、一個圓柱形容器的容積為V立方米,開始用一根小水管向容器內(nèi)注水,水面高度達到容器高度一半后,改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水,向容器中注滿水的全過程共用時間t分。求兩根水管各自的注水速度。 （提示：要考慮大水管的進水速度是小水管進水速度的多少倍）,思考：這是_問題，三個量 為_,工程,工作量、工作效率、工作時間,等量關系：小水管注水時間+大水管注水時間=t分,大水管口徑是小水管的2倍，則大水管的截面積是小水管的4倍，那么大水管的進水速度是小水管的4倍。,大水管的進水速度

42、是小水管的4倍。,等量關系：小水管注水時間+大水管注水時間=t分,解：,設小水管注水的速度x立方米/分，則大水管注水的速度4x立方米/分，由題意得,解得x=,以下是解題格式, 4x= 。,8tx=5v,8t0,答：小水管的速度 立方米/分， 大水管的速度 立方米/分。,在方程兩邊都乘以8x得:,檢驗：當x= 時，12x0 x= 是原方程的解,等量關系： 第二組用的時間-第一組用的時間=15分鐘,練習6、兩個小組同時開始攀登一座450米高的山，第一組的速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早15分到達頂峰，兩個小組的速度各是多少？ （若山高h米，第一組的速度是第二組的a倍，并比第二組早t分到達頂峰

43、，則兩組速度各是多少？）,1.2x,x,450,450,思考：這是_問題，三個工作量為_,行程,路程、速度、時間,解：,設第二組的速度x米/分，則第一組的速度是1.2x米/分由題意得,解得x=5,答：第一組的速度6米/分，第二組的速度是5米/分。,以下是解題格式, 1.2x=6,1.2x,x,450,450,等量關系： 第二組用的時間-第一組用的時間=15分鐘,檢驗：當x=5時，12x0 x=5是原方程的解,在方程兩邊都乘以12x得:,5400-4500=180 x,等量關系： 第二組用的時間-第一組用的時間=t分鐘,練習6、兩個小組同時開始攀登一座450米高的山，第一組的速度是第二組的1.2

44、倍，他們比第二組早15分到達頂峰，兩個小組的速度各是多少？ （若山高h米，第一組的速度是第二組的a倍，并比第二組早t分到達頂峰，則兩組速度各是多少？）,ax,x,h,h,思考：這是_問題，三個工作量為_,行程,路程、速度、時間,解：,設第二組的速度x米/分，則第一組的速度是ax米/分由題意得,解得x=,以下是解題格式, ax=,ax,x,h,h,等量關系： 第二組用的時間-第一組用的時間=t分鐘,at0,答：第一組的速度 米/分，第二組的速度是 米/分。,ah-h=atx,在方程兩邊都乘以ax得:,檢驗：當x= 時，ax0 x= 是原方程的解,2、老師小結：列表法可以方便理解解應用題。列表是一種手段而不是目的，平常做應用題可在心中自有一張表格，逐項理清，而不必都要列在紙上。,小結,1、學生小結（心情、知識點、疑惑處等）,首先你要相信自己， 然后你才能干好事情！,作業(yè),見課本：P32 第5、6題,再見,2020/7/31,202,分式小結與復習,2020/7/31,203,學習導航,實際問題,分式,分式的基本性質(zhì),分式的運算,列式,列方程,分式方程,去分母,整式方程,解整式方程,整式方程的