正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn).ppt

1、8.2正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn),F 檢驗(yàn) 用 F分布,一般說(shuō)來(lái)，按照檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計(jì)量的分布, 分為,U 檢驗(yàn) 用正態(tài)分布,t 檢驗(yàn) 用 t 分布,這一節(jié)我們討論正態(tài)總體的參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題,假設(shè)檢驗(yàn)步驟(四部曲),1.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所關(guān)心的內(nèi)容,建立H0與H1,2.在H0為真時(shí),選擇合適的統(tǒng)計(jì)量V,給定顯著性水平, 確定拒絕域,3.確定拒絕域形式,4. 根據(jù)樣本值計(jì)算,并作出相應(yīng)的判斷.,一、正態(tài)總體均值的檢驗(yàn),1、2已知的情形U檢驗(yàn),構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量,根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平，查表確定分位數(shù),在H0成立的條件下,例1 某切割機(jī)在正常工作時(shí), 切割每段金屬棒的平均長(zhǎng)度為10.5cm, 標(biāo)準(zhǔn)差是0.15c

2、m, 今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取15段進(jìn)行測(cè)量, 其結(jié)果如下:,假定切割的長(zhǎng)度X服從正態(tài)分布, 且標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有變化, 試問(wèn)該機(jī)工作是否正常?,解,因?yàn)?要假設(shè)檢驗(yàn),查表得,故接受H0，認(rèn)為該機(jī)工作正常,2、2未知的情形 t檢驗(yàn),由 P|t|t/2(n 1) =,得檢驗(yàn)水平為的拒絕域?yàn)?|t|t/2(n 1),例2 某種片劑藥物中成分A的含量規(guī)定為10，現(xiàn)抽驗(yàn)該藥物一批成品中的五個(gè)片劑，測(cè)得其中成分A的含量分別為0.1090，0.0945，0.1038，0.0961，0.0992，假設(shè)該藥物中成分A的含量X服從正態(tài)分布，問(wèn)在5的顯著性水平下，抽驗(yàn)結(jié)果是否與片劑中成分A的含量為10要求相符？,解,依題

3、意，該批藥物中成分A的含量X服從正態(tài)分布N( ，2)，其中，2均為未知。問(wèn)題化為在0.05的顯著性水平下的檢驗(yàn)假設(shè),H0:=0.10, H1:0.10,n5，計(jì)算可得樣本均值和樣本方差,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,計(jì)算得t0.1970,查表得t/2 (4) =t0.025(4)=2.7764,由于|t|0.1970 t/2(4) =2.7764,故沒(méi)有理由拒絕H0，即認(rèn)為該批藥物片劑中成分A的含量與規(guī)定含量10沒(méi)有顯著差異。,3、兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn) t 檢驗(yàn),我們可以用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差2（未知）的兩個(gè)總體均值差的假設(shè)。給定顯著性水平，設(shè) 是來(lái)自正態(tài)總體 的樣本， 是來(lái)自正態(tài)總體 的樣本，且設(shè)兩

4、樣本獨(dú)立，分別記它們的樣本均值為 ，樣本方差為 。其中 均為未知。現(xiàn)在來(lái)求檢驗(yàn)問(wèn)題：,的拒絕域,對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平,構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，,特別地，當(dāng)0時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)H0：1=2，H1： 1 2是經(jīng)常遇到的情況。,當(dāng)H0為真時(shí),當(dāng)方差1222已知時(shí)，用U檢驗(yàn)法，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量,取顯著性水平,得拒絕域?yàn)?例3 從人群中任選8名成年男子和7名成年女子做膝關(guān)節(jié)反射強(qiáng)度試驗(yàn)，測(cè)得反射強(qiáng)度分別為（單位:弧度）：,男子：31 19 22 26 36 30 33 29,女子：30 14 19 29 31 26 19,假定男子的膝關(guān)節(jié)反射強(qiáng)度P和 女子膝關(guān)節(jié)反射強(qiáng)度R都服從正態(tài)分布，且方差相同，試問(wèn)可否認(rèn)為男子較女子膝關(guān)節(jié)反

5、射強(qiáng)度多4弧度（0.05）,解,依題意，要假設(shè)檢驗(yàn),計(jì)算可得,進(jìn)而,查表得 t0.025（13）2.1604,由于|t|0.079 2.1604,所以接受H0，即認(rèn)為成年男子的膝關(guān)節(jié)反射強(qiáng)度比成年女子的反射強(qiáng)度大4弧度。,4、基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn) t檢驗(yàn),在許多場(chǎng)合需要比較兩種產(chǎn)品，兩種狀態(tài)，兩種方法等的差異，我們常需要在相同條件下作對(duì)比試驗(yàn)，得到一批成對(duì)的觀察值。然后由此作出統(tǒng)計(jì)推斷。注意此時(shí)不能按3中的方法處理，因?yàn)閮煞N狀態(tài)下得到的樣本常常是不獨(dú)立的。為進(jìn)一步說(shuō)明，設(shè)兩種狀態(tài)下得到的樣本為,個(gè)體i的兩個(gè)數(shù)值xi與yi是相關(guān)的（如比較人的身高與坐高，二者是高度相關(guān)的），這樣就不能保證 與 這兩

6、組樣本的獨(dú)立性。但由抽樣本身可知,是獨(dú)立的.假定兩指標(biāo)的差服從正態(tài)分布。令di=xi-yi,i=1,2,n,認(rèn)為d1,d2, dn是來(lái)自正態(tài)總體N(d2), d 和2 均為未知，問(wèn)題化為要檢驗(yàn)假設(shè) 的問(wèn)題,這個(gè)問(wèn)題已在2中討論過(guò)，其拒絕域?yàn)?例4 有兩臺(tái)光譜儀Ix , Iy ,用來(lái)測(cè)量材料中某種金屬的含量, 為鑒定它們的測(cè)量結(jié)果有無(wú)顯著差異, 制備了9件試塊(它們的成分、金屬含量、均勻性等各不相同), 現(xiàn)在分別用這兩臺(tái)機(jī)器對(duì)每一試塊測(cè)量一次, 得到9對(duì)觀察值如下:,問(wèn)能否認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測(cè)量結(jié)果有顯著的差異?,解,依題意，dXY服從正態(tài)分布N(d2),d1,d2,dn是它的一個(gè)樣本，需檢驗(yàn)假設(shè)

7、,選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測(cè)量結(jié)果無(wú)顯著的差異.,二、正態(tài)總體方差的檢驗(yàn),1、單個(gè)總體的情況2檢驗(yàn),設(shè)總體 未知， 是來(lái)自總體X的樣本，現(xiàn)要檢驗(yàn)假設(shè)（顯著性水平為）,由上分位點(diǎn)的定義可知,得顯著性水平為的拒絕域?yàn)?例3 由以往管理生產(chǎn)過(guò)程的大量資料表明某自動(dòng)機(jī)床產(chǎn)品的某個(gè)尺寸X服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為010.00毫米，并且把010.00毫米定為機(jī)床精度的標(biāo)準(zhǔn)。為控制機(jī)床工作的穩(wěn)定性，定期對(duì)其產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行檢驗(yàn)：每次隨機(jī)地抽驗(yàn)9件產(chǎn)品，測(cè)量結(jié)果為x1,x2,x9。試制定一種規(guī)則，以便能根據(jù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的值判斷機(jī)床的精度（即標(biāo)準(zhǔn)差）有無(wú)變化（顯著性水平為0.05）？,解,依題意，所考慮

8、的產(chǎn)品指標(biāo)X服從正態(tài)分布。要根據(jù)s的值檢驗(yàn)假設(shè),當(dāng)H0為真時(shí)，2服從自由度為8的2分布,對(duì)于0.05，,查表得,則拒絕域?yàn)?求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,即,每當(dāng)測(cè)得s的值小于5.220或大于14.805時(shí)，就認(rèn)為機(jī)床的精度發(fā)生了變化。應(yīng)引起注意，并分析原因。,2、兩個(gè)總體方差齊性（相等）的假設(shè)檢驗(yàn)F檢驗(yàn),設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(112),總體Y服從正態(tài)分布N(2，22),其中1，2未知。 是來(lái)自總體X的樣本， 是來(lái)自總體Y的樣本，并且兩樣本相互獨(dú)立。,檢驗(yàn)假設(shè),構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，,當(dāng)H0為真時(shí),當(dāng)H0為真時(shí),由上分位點(diǎn)的定義可知,得顯著性水平為的拒絕域?yàn)?兩個(gè)正態(tài)總體方差齊性（相等）的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，可一般化為兩

9、個(gè)正態(tài)總體方差比值為一常數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：,這時(shí)在H0為真時(shí)取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,對(duì)給定顯著性水平，類(lèi)似地可得的拒絕域?yàn)?例4 有兩批同類(lèi)型電子元件，從兩批電子元件中各抽取若干作電阻測(cè)試，測(cè)得結(jié)果如下（單位：）,第一批 0.140，0.138，0.143，0.141，0.144，0.137，0.139,第二批 0.135，0.140，0.142，0.136，0.138，0.141,假定電子元件的電阻服從正態(tài)分布，取顯著性水平0.05，問(wèn),（1）兩批電子元件的電阻的方差有無(wú)顯著差異？,（2）兩批電子元件的平均電阻是否相等？,解,計(jì)算可知,（1）需檢驗(yàn)假設(shè),因而,對(duì)給定的0.05，查表得,對(duì)給定的0.05

10、，查表得,于是,由于,故接受H0，即認(rèn)為兩批電子元件的電阻的方差無(wú)顯著差異。,（2）由（1）的結(jié)論有,假設(shè)檢驗(yàn),計(jì)算可知,對(duì)給定的0.05，查表得,由于,所以接受H0，即認(rèn)為兩批電子元件的平均電阻沒(méi)有顯著差異。,習(xí)題課,各種情況的正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)總結(jié)于下,原假設(shè) H0,備擇假設(shè) H1,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其 H0為真時(shí)的分布,拒絕域, 0, 0,條件, 0, 0,各種情況的正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)總結(jié)于下,原假設(shè) H0,備擇假設(shè) H1,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其 H0為真時(shí)的分布,拒絕域,解：,可取統(tǒng)計(jì)量 ，,在 成立時(shí)，,由 已知， 的拒絕域?yàn)?利用樣本觀察值，得 ，,1.對(duì) ，有 ，,拒絕 ，接受 .,2.對(duì) ，

11、有 ，,接受 ，拒絕 .,注：對(duì)不同的檢驗(yàn)的顯著性水平 ，同一 個(gè)問(wèn)題可能會(huì)得到不同的檢驗(yàn)結(jié)果。 因此， 假設(shè)檢驗(yàn)必須先給定顯著性水 平 .,例2 已知某煉鐵廠的鐵水含碳量 服 從正態(tài)分布，均值 .某日隨 機(jī)測(cè)得7爐鐵水，算得平均含碳量， ,樣本標(biāo)準(zhǔn)差 .以顯著 性水平 檢驗(yàn)這天鐵水含碳量 的均值是否顯著變化？,由題意，應(yīng)取統(tǒng)計(jì)量,設(shè) H0 : =4.40； H1 :,對(duì) 查表得， ，,而,接受 ，鐵水含碳量有顯著變化。,解 根據(jù)題意檢驗(yàn)假設(shè)可設(shè)為,自動(dòng)車(chē)床加工某種零件，其直徑 （單位： ）服從正態(tài)分布， 要求 .某天開(kāi)工后，隨機(jī)抽取30件,算得樣本方差為 ，檢驗(yàn)這天加工的零件是否符合要求? (取顯著性水平 ）,解 根拒據(jù)題目要求，本題檢驗(yàn)假設(shè)為,H0 : 2 =0.09 ；H1 : .,則取統(tǒng)計(jì)量為,例3,拒絕域?yàn)?由樣本值算得,所以，接受 .即認(rèn)為零件 直徑的方差符合要求。,例4 某燈泡廠在采用一項(xiàng)新工藝的前后， 分別抽取10個(gè)燈泡進(jìn)行壽命試驗(yàn)。計(jì)算得 到：采用新工藝前燈泡壽命的樣本均值為 2460(h)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為56(h); 采用新工 藝后燈泡壽命的樣本均值為2550(h)， 樣 本標(biāo)準(zhǔn)差為48