數(shù)學北師大版九年級下冊二次函數(shù)圖像與性質(zhì).ppt

1、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第4課時,2.能夠利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標公式解決一些數(shù)學問題.,1.經(jīng)歷探索y=ax2+bx+c的圖象特征，會用配方法求其對稱軸、頂點坐標公式.,1.指出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標.,(1) y=2(x3)2 5,(2)y=0.5(x+1)2,(3) y = 3(x+4)2+2,2.它們分別可以看成是由哪個函數(shù)圖象通過怎樣的平移得到的？,【解析】,1.（1）開口：向上，對稱軸：直線x=3,頂點坐標（3，-5）,（2）開口：向下，對稱軸：直線x=-1,頂點坐標（-1，0）,（3）開口：向上，對稱軸：直線x=-4,頂點坐標（-4，2）,2.（1）由y=2

2、x2向右平移3個單位，再向下平移5個單位.,（2）由y=-0.5x2向左平移1個單位.,（3）由y=3x2向左平移4個單位，再向上平移2個單位.,我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象.,那是怎樣平移的呢？,y=3x2-6x+5,=3(x-1)2+2,只要將表達式右邊進行配方就可以知道了.,配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式,這個結(jié)果通常稱為頂點坐標公式.,二次函數(shù)y=ax+bx+c的頂點式,【探究新知】,因此,二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線.,結(jié)論 頂點坐標公式,根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標

3、：,【跟蹤訓練】,【解析】,（1）對稱軸為直線x=3,頂點坐標為（3，-5）.,（2）對稱軸為直線x=8,頂點坐標為（8，1）.,（3）對稱軸為直線x=1.25,頂點坐標為（1.25，-1.125）.,（4）對稱軸為直線x=0.75,頂點坐標為（0.75，9.375）.,如圖,橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角坐標系,左面的一條拋物線可以用y= x+ x+10 表示,而且左、右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱,鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？ 兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？ 你有哪些計算方法？與同伴進行交流.,【例題】,（1）將函數(shù)y= x2+ x+10配方,求得頂點坐標,從而獲得鋼纜

4、的最低點到橋面的距離;,由此可知鋼纜的最低點到橋面的距離是1m.,【解析】方法一,（2）,（1）由此可知鋼纜的最低點到橋面的距離是1m.,方法二,確定下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標.,【跟蹤訓練】,【解析】,（1）開口：向上，對稱軸：直線x=1, 頂點坐標為（1，0）.,（2）開口：向上，對稱軸：直線x=1, 頂點坐標為（1，-3）.,（3）開口：向上，對稱軸：直線x=1, 頂點坐標為（1，-1）.,（4）開口：向上，對稱軸：直線x=0.5, 頂點坐標為（0.5， -2.25）.,（5）開口：向下，對稱軸：直線x=-6, 頂點坐標為（-6，27）.,1. （菏澤中考）如圖為拋物線y=

5、ax2+bx+c的圖象,A , B, C 為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是（ ） A.a+b=-1 B.a-b=-1 C.b2a D.ac0 【解析】選B.拋物線開口向上，a0, 拋物線與y軸交于正半軸，c0，ac0，故D錯；OA=OC=1，A，C兩點的坐標分別為（-1，0），（0，1），當x=0時，y=1，即c=1；當x=-1時，y=0，即a-b+c=0，a-b=-c=-1，故B對；由圖象可知x=1時，y0，即a+b+c0，a+b-1，故A錯； 對稱軸 ，b2a，故C錯.,2.（鄂州中考）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論a，b異號；

6、當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；4a+b=0；當y=4時，x的取值只能為0其中正確的個數(shù)為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,【答案】選C.,A.0，5 B.0，1 C.-4，5 D.-4，1,，,的值分別為（ ）,3（安徽中考） 若二次函數(shù),配方后為,則,【答案】選D.,4（福州中考）已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( ) A.a0 B.c0 C.b24ac0 D.abc0,【答案】選D.,x,y,O,【答案】選D.,6（株洲中考）已知二次函數(shù),(a為常數(shù)），當a取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”下圖分別是當a=-1, a=0, a=1, a=2時二次函

7、數(shù)的圖象.它們的頂點在同一條直線上，這條直線的解析式是 .,【答案】,【規(guī)律方法】,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與y=ax(a0)的關(guān)系,1.相同點: (1)形狀相同(圖象都是拋物線,開口方向相同). (2)都是軸對稱圖形. (3)都有最大(或小)值. (4)a0時, 開口向上,在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側(cè),y隨 x的增大而增大.a0時,開口向下,在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè),y隨 x的增大而減小 .,2.不同點: (1)位置不同. (2)頂點不同:分別是 和(0,0). (3)對稱軸不同:分別是 和y軸. (4)最值不同:分別是 和 0.,3.聯(lián)系: (a0) 的圖象可以看成y=ax的 圖象先沿x軸整體左(右)平移| |個單位（當 時向右平移，當 時向左平移）,再沿對稱軸 整體上(下)平移| |個單位 (當 0時 向上平移;當 0時,向下平移)得到的.,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì),.頂點坐標與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符號確定,由a,b和c的符號確定,向上,向下,在