九年級數(shù)學(xué)上冊 第24章 解直角三角形 直角三角形的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 華東師大版

1、直角三角形的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標】1掌握直角三角形的性質(zhì)，能利用直角三角形的性質(zhì)定理進行有關(guān)的計算和證明；2經(jīng)歷“計算探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，引導(dǎo)學(xué)生體會合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充；3通過“計算探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)新，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心【學(xué)習(xí)重點】掌握直角三角形性質(zhì)，能利用直角三角形的性質(zhì)定理進行有關(guān)的計算和證明【學(xué)習(xí)難點】 能利用直角三角形的性質(zhì)定理進行有關(guān)的計算和證明情景導(dǎo)入生成問題問題：1.什么是直角三角形？直角三角形中的兩銳角有什么關(guān)系？兩條直角邊與斜邊有什么關(guān)系？2(1)在直角三角形中，有一個銳角為52，那

2、么另一個銳角度數(shù)為_38_在RtABC中，C90，AB30，那么A_60_，B_30_(2)在ABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的高，那么與B互余的角有_A，BCD_，與A相等的角有_BCD_，與B相等的角有_DCA_(3)在直角三角形中，兩條直角邊分別為6，8，斜邊的長為多少？解：斜邊的長為10.自學(xué)互研生成能力閱讀教材P102P103的內(nèi)容(1)畫一個直角三角形；(2)量一量斜邊AB的長度；(3)找到斜邊的中點，用字母D表示；(4)畫出斜邊上的中線；(5)量一量斜邊上的中線的長度猜想：斜邊上的中線與斜邊長度之間有何關(guān)系？經(jīng)過畫圖和測量，我們知道：斜邊上的中線等于斜邊的一半試用演繹推理證

3、明你的猜想已知，如圖在直角三角形ABC中ACB90，CD是斜邊AB上的中線，求證：CDAB.證明：延長CD至點E，使DECD，連結(jié)AE、BE.CD是斜邊AB上的中線，ADDB.又CDDE.四邊形ACBE是平行四邊形又ACB90，四邊形ACBE是矩形，CEAB，CDCEAB.結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半范例：在RtACB中，ACB90，A30，求證：BCAB.證明：作斜邊AB上的中線CD，則CDADBDAB(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)A30，B60，CDB是等邊三角形BCBDAB.結(jié)論：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半仿例：如圖，A

4、BC中，ABAC，A120，EF垂直平分AB交AB于E，交BC于F.求證BFFC.證明：連結(jié)AF.ABAC，A120，BC30，又EF垂直平分AB，BFAF.BAFB30，F(xiàn)AC120BAF90，在RtAFC中，C30，AFCF，BFFC.交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊一直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知識模塊二直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用檢測反饋達成目標1直角三角形的兩條直角邊分別是5和12，則斜邊上的中線長是(C)A13B6C6.5 D無法確定2直角三角形斜邊上的高與中線分別是5cm和6cm，則它的面積為_30cm2_3等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60，且這條高的長為a，則腰長為_2a_4在ABC中，C90，BAC6