中考數學重難點突破專題二：作圖問題

1、專題二作圖問題類型1尺規(guī)作圖1(2017蘭州)在數學課本上，同學們已經探究過“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點P.求作：直線l的垂線，使它經過點P.作法：如圖：(1)在直線l上任取兩點A、B；(2)分別以點A、B為圓心，AP，BP長為半徑畫弧，兩弧相交于點Q；(3)作直線PQ.參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：(1)以上材料作圖的依據是：_(2)已知：直線l和l外一點P.求作：P，使它與直線l相切(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)解：(1)到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上(2)如圖P即為所求2(201

2、7六盤水)如圖，MN是O的直徑，MN4，點A在O上，AMN30，B為的中點，P是直徑MN上一動點(1)利用尺規(guī)作圖，確定當PAPB最小時P點的位置(不寫作法，但要保留作圖痕跡)(2)求PAPB的最小值解：(1)如圖1所示，點P即為所求；(2)由(1)可知，PAPB的最小值即為AB的長，連接OA、OB、OA，A點為點A關直線MN的對稱點，AMN30，AONAON2AMN23060，又B為的中點，BONAOBAON30，AOB603090，又MN4，OAOBMN42.在RtAOB中，AB2，PAPB的最小值為2.3(2017舟山)如圖，已知ABC，B40.(1)在圖中，用尺規(guī)作出ABC的內切圓O，

3、并標出O與邊AB，BC，AC的切點D，E，F(xiàn)(保留痕跡，不必寫作法)；(2)連接EF，DF，求EFD的度數解：(1)如圖1，O即為所求(2)如圖2，連接OD，OE，ODAB，OEBC，ODBOEB90，B40，DOE140，EFD70.4(2017海寧模擬)小明在“課外新世界”中遇到這樣一道題：如圖1，已知AOB30與線段a，你能作出邊長為a的等邊三角形COD嗎？小明的做法是：如圖2，以O為圓心，線段a為半徑畫弧，分別交OA，OB于點M，N，在弧MN上任取一點P，以點M為圓心，MP為半徑畫弧，交弧CD于點C，同理以點N為圓心，NP為半徑畫弧，交弧CD于點D，連結CD，即COD就是所求的等邊三角

4、形(1)請寫出小明這種做法的理由；(2)在此基礎上請你作如下操作和探究(如圖3)：連結MN，MN是否平行于CD？為什么？(3)點P在什么位置時，MNCD？請用小明的作圖方法在圖1中作出圖形(不寫作法，保留作圖痕跡)解：(1)如圖2，連結OP，由題意可得，COMPOM，PONDON，POMPONCOMDON30，COD2MON60，OCD是等邊三角形；(2)不一定，只有當COM15，CDMN，理由：COM15，MON30，CON45，C60，OEC75，ONOM，ONMOMN75，OECONM，CDMN；(3)當P是的中點時，MNCD；如圖3所示類型2網格作圖和其他5(2017棗莊)如圖，在網格

5、(每個小正方形的邊長均為1)中選取9個格點(格線的交點稱為格點)，如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內，則r的取值范圍為( B )A2r B.r3C.r5 D5r解：給各點標上字母，如圖所示AB2，ACAD，AE3，AF，AGAMAN5，r3時，除點A外恰好有3個在圓內6我們約定，若一個三角形(記為A1)是由另一個三角形(記為A)通過一次平移，或繞其任一邊的中點旋轉180得到的，則稱A1是由A復制的以下的操作中每一個三角形只可以復制一次，復制過程可以一直進行下去如圖1，由A復制出A1，又由A1復制出A2，再由A2復制出A3，形成了一個大三角形，記作B.以下各題中的

6、復制均是由A開始的，通過復制形成的多邊形中的任意相鄰兩個小三角形(指與A全等的三角形)之間既無縫隙也無重疊(1)圖1中標出的是一種可能的復制結果，小明發(fā)現(xiàn)AB，其相似比為_12_在圖1的基礎上繼續(xù)復制下去得到C，若C的一條邊上恰有11個小三角形(指有一條邊在該邊上的小三角形)，則C中含有_121_個小三角形；(2)若A是正三角形，你認為通過復制能形成的正多邊形是_正三角形或正六邊形_；(3)請你用兩次旋轉和一次平移復制形成一個四邊形，在圖2的方框內畫出草圖，并仿照圖1作出標記解析：(1)AA1是經過旋轉所得，A1A2是經過旋轉所得，A2A3是經過平移所得由于B是由4個A組成，因此SB4SA，因

7、此相似比為21.當C的一條邊上有11個小三角形時，那么它們的相似比為111，面積比1211，即C中有121個這樣的小三角形；故答案為：12，121.(2)正三角形或正六邊形(3)如圖7閱讀理解：如圖，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E(點E不與點A、點B重合)，分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把點E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把點E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點解決問題：(1)如圖，ABDEC55，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；(2)如圖，在矩形ABCD中，AB5，BC2，且A，B，C，D四點均在正方形網格(網格中每個小正方形的邊長為1)的格點(即每個小正方形的頂點)上，試在圖中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；拓展探究：(3)如圖，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數量關系解：(1)點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點理由：A55，ADEDEA125，DEC55，BECDEA125，ADEBEC.AB，ADEBEC.點E是四邊形ABCD的A