流體流動2—流體靜力學(xué).ppt

1、1.2 流體靜力學(xué),Fluid statics or Hydrostatics,流體靜力學(xué)：研究流體在重力和壓力作用下的規(guī)律 特點：流體處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，即流體在外力作用下達(dá)到平衡的狀態(tài) 重力可以看作不變，因此變化的是壓力 實質(zhì)：研究的是靜止流體內(nèi)部壓強變化的規(guī)律,一、靜壓強static pressure在空間的分布,靜止流體中任一點的壓強無方向性 但其靜壓強數(shù)值隨位置而變化 方程描述：,1、流體微元的受力分析與受力平衡,（1）表面力 設(shè)六面體中心點A處的靜壓強為p 沿x方向作用于abcd面上的壓強為 （1/2x微元距離導(dǎo)致p的變化） 作用于abcd面上的壓強： 因此作用于該兩表面上的壓力分別

2、為：,作用于此流體微元上的力有兩種,（2）體積力（質(zhì)量力）,設(shè)作用于單位質(zhì)量流體上的體積力在x方向的分量為X 則微元所受的體積力在x方向的分量為 Xxyz 同理，在y及x軸上微元所受的體積力分別為Yxyz和Zxyz,流體處于靜止?fàn)顟B(tài)，3個外力達(dá)到力平衡 即3力之和必等于零 對x方向，可寫成： 各項均除以微元體的流體質(zhì)量xyz 可得：,同理 y方向 z方向 歐拉平衡方程,若將該微元流體移動dl距離 此距離對三個坐標(biāo)軸的分量為dx、dy、dz 將上列方程組（歐拉平衡方程）分別乘以dx，dy，dz并相加可得： 表示兩種力對微元流體作功之和為零,靜止流體壓強僅與空間位置有關(guān)，而與時間無關(guān) 上式左側(cè)第一

3、項括號內(nèi)即為壓強的全微分dp 則 即流體平衡的一般表達(dá)式 等式兩邊分別表示壓力和體積力所作的功,2、平衡方程在重力場中的應(yīng)用： 流體靜力學(xué)基本方程式,如流體所受的體積力僅為重力，并取z軸方向與重力方向相反，向下， 則： X = 0， Y = 0， Z = - g,將此代入流體平衡表達(dá)式，得： 設(shè)流體不可壓縮，即密度與壓力無關(guān)，可將上式積分得： 或 物理意義為：任一平面上，靜壓強與gz的和為一常數(shù),對于靜止流體中任意兩點1 和2， 或 以上可稱為流體靜力學(xué)基本方程式 表明在重力場的作用下，靜止液體內(nèi)部壓強的變化規(guī)律,3、有關(guān)流體靜力學(xué)基本方程的討論：,（1）當(dāng)容器液面上的壓強一定時，靜止液體內(nèi)部

4、任一點壓強的大小與液體的密度和該點距液面的深度有關(guān)，而與水平位置無關(guān) 在靜止連續(xù)的同一液體內(nèi)，處于同一水平面上各點的壓強都相等，即等高面即等壓面,（2）液體愈深，靜壓強愈大 大壩修成梯形的原因,（3）帕斯卡原理Pascals Law：,當(dāng)液面上方的壓強改變時，液體內(nèi)部各點的壓強也發(fā)生同樣的改變 即液體傳遞壓強的能力,（4）靜力學(xué)方程式的變形：,稱為靜壓頭pressure head 表明：液體內(nèi)部任一深度點的壓強可以用一定高度的液體柱來表示 即壓強的大小可以用mmHg、mH2O來計量的依據(jù) 注意：必須注明是何種流體,僅適用于在重力場中靜止的不可壓縮流體 若流體處于離心力場中，靜壓強分布將遵循著不

5、同的規(guī)律,（5）應(yīng)用范圍：,不可壓縮的流體：液體的密度隨壓強的變化很小 氣體：具有較大的可壓縮性 原則上靜力學(xué)方程式不復(fù)成立 若壓強的變化不大，密度可近似地取其平均值而視為常數(shù)，仍可應(yīng)用于壓強分布,二、勢能 potential energy,Issac Says: Lets Learn about Potential and Kinetic Energy!,gz：單位質(zhì)量流體所具有的位能 p/：單位質(zhì)量流體所具有的壓強能 位能與壓強能：都是勢能 由靜力學(xué)基本方程式表明，靜止的流體只存在著兩種形式的勢能位能和壓強能 且在同一種靜止流體中處于不同位置的微元其位能和壓強能各不相同，但其和即總勢能保持

6、不變,符號表示：單位質(zhì)量流體的總勢能 式中虛擬壓強P：具有與壓強相同的因次，可理解為一種虛擬的壓強 對不可壓縮流體（不變），流體靜力學(xué)方程式表示同一靜止流體內(nèi)各點的虛擬壓強處處相等 由于 的大小與密度有關(guān)，在使用虛擬壓強時，必須注意所指定的流體種類,三、流體靜力學(xué)的應(yīng)用：,流體靜力學(xué)基本方程式在工程上的應(yīng)用 測量流體的表壓 測量兩處流體間的壓強差 測量貯罐的液位 計算液封高度等,1、壓強與壓強差的測量： 測壓計 manometer,測量壓強的儀表很多 液柱壓差計：以流體靜力學(xué)基本方程式為原理來測量壓強與壓強差的儀器 在實驗室較為常用 常見的有以下幾種：,（1）U形管測壓管、壓差計：,如圖1-7

7、、1-8 簡單測壓管piezometer 最簡單的測壓管 儲液罐的A點為測壓口,測壓口與一玻管連接，玻管的另一端與大氣相通,由玻管中的液面高度獲得讀數(shù)R，用靜力學(xué)原理得 A點的表壓為： 特點：只適用于高于大氣壓的液體壓強的測定，不能適用于氣體 為了減小毛細(xì)作用的影響，管徑12mm,氣壓計Mercury Barometer,U形測壓管,指示液manometer liquid 指示液必須與被測流體不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)且不互溶，且i ,h1,已知在同一種靜止流體內(nèi)部等高面即是等壓面 則1、2兩點壓強p1=pA+gh1 與 p2=pa+igR 相等 由此可求得A點的壓強(表壓)為 pA-pa=i gR-gh

8、1 若容器內(nèi)為氣體，則由氣柱h1造成的靜壓強可以忽略，得 pA-pa=i gR 此時U形測壓管的指示液讀數(shù)R表示A點壓強與大氣壓之差（即表壓）,有時為了防止汞蒸氣向空氣中擴散，會在U形測壓管與大氣相通一側(cè)的汞面上灌一小段水（很短，計算時可以忽略）,1. U形管液柱壓差計,設(shè)指示液的密度為 ， 被測流體的密度為 。,A與A面 為等壓面，即,而,所以,整理得,若被測流體是氣體， ，則有,討論：, U形管壓差計可測系統(tǒng)內(nèi)兩點的壓力差，當(dāng)將U形管一端與被測點連接、另一端與大氣相通時，也可測得流體的表壓或真空度；, 指示液的選?。?指示液與被測流體不互溶，不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)； 其密度要大于被測流體密度。 應(yīng)

9、根據(jù)被測流體的種類及壓差的大小選擇指示液。,2. 倒U形管壓差計,指示劑密度小于被測流體密度， 如空氣作為指示劑,3. 斜管壓差計,適用于壓差較小的情況。,值越小，讀數(shù)放大倍數(shù)越大。,（二） 液位測量,1.近距離液位測量裝置,壓差計讀數(shù)R反映出容器 內(nèi)的液面高度。,液面越高，h越小，壓差計讀數(shù)R越小；當(dāng)液面達(dá)到最高時，h為零，R亦為零。,如附圖所示，蒸汽鍋爐上裝置一復(fù)式U形水銀測壓計，截面2、4間充滿水。已知對某基準(zhǔn)面而言各點的標(biāo)高為z0=2.1m， z2=0.9m，,z4=2.0m，z6=0.7m， z7=2.5m。 試求鍋爐內(nèi)水面 上的蒸汽壓強。,解：按靜力學(xué)原理，同一種靜止流體的連通器內(nèi)

10、、同一水平面上的壓強相等，故有 p1=p2，p3=p4，p5=p6 對水平面1-2而言，p2=p1，即 p2=pa+Hgg（z0z1） 對水平面3-4而言， p3=p4= p2H2Og（z4z2） 對水平面5-6有 p6=p4+Hgg（z4z5） 鍋爐蒸汽壓強 p=p6g（z7z6）,p=pa+Hgg（z0z1）+Hgg（z4z5） H2Og（z4z2） H2Og （z7z6） 則蒸汽的表壓為 ppa= Hgg（z0z1+ z4z5） H2Og（z4z2+z7z6） = 136009.81(2.10.9+2.00.7) 10009.81 (2.00.9+2.50.7) = 3.05105Pa=305kPa,2.遠(yuǎn)距離液位測量裝置,壓縮氮氣自管口經(jīng)調(diào)節(jié)閥通入，調(diào)節(jié)氣體的流量使氣流速度極小，只要在鼓泡觀察室內(nèi)看出有氣泡緩慢逸出 即可。,壓差計讀數(shù)R的大小，反映出貯罐內(nèi)液面的高度 。,管道中充滿氮氣，其密度較小，近似認(rèn)為,而,所以,（三） 液封高度的計算,液封作用： 確保設(shè)備安全：當(dāng)設(shè)備內(nèi)壓力超過規(guī)定值時，氣體從液封管排出； 當(dāng)設(shè)備內(nèi)為負(fù)壓時：防止外界空氣進入設(shè)備內(nèi)。,液封高度：,例3：如圖所示，某廠為了控制乙炔發(fā)生爐內(nèi)的壓強不超 10.7103Pa（表壓），需在爐外裝