Fourier變....ppt

1、第一章 傅里葉變換,積分變換,第二章 拉普拉斯變換,1.1傅氏積分,1.2傅氏變換,1.3傅氏變換的公式和性質(zhì),1.4 卷積與相關(guān)函數(shù),2.1 拉普拉斯變換的概念,2.2 拉氏變換的基本公式和性質(zhì),2.3 拉氏逆變換,2.4 拉氏變換的應(yīng)用,1.5 傅氏變換的應(yīng)用,第一節(jié) Fourier積分,一、 Fourier 級(jí)數(shù),第一章 Fourier變換,利用Euler 公式把Fourier 級(jí)數(shù)的三角形式轉(zhuǎn)換為復(fù)指數(shù)形式,下面我們討論非周期函數(shù)的展開(kāi)問(wèn)題：,1、Fourier積分存在定理 若f (t)在(-，+)上滿足下列條件：,1在任一有限區(qū)間滿足Dirichlet條件；,2,注 ：1. 非周期函

2、數(shù)滿足Fourier積分定理的條件1， 才能保證函數(shù)在任意有限區(qū)間上能展為 付氏級(jí)數(shù); 滿足付氏積分定理的第2條,才能保證 存在。 2. 這個(gè)定理的條件是充分的,2 Fourier積分的三角表示式,這便是f(t) 的Fourier積分公式的三角形式,3. 正弦Fourier積分公式,4. 余弦Fourier積分公式,第二節(jié) Fourier變換,一、Fourier變換的定義 設(shè)f (t)和F()分別是定義在R上的實(shí)值和復(fù)值函數(shù)， 稱(chēng)它們是一組Fourier變換對(duì)，如果成立,而,而,這便是指數(shù)衰減函數(shù)的Fourier變換，下面求指數(shù)衰減函數(shù) 的積分表達(dá)式.,根據(jù)（1.10) 式，并利用奇偶函數(shù)的積

3、分性質(zhì)，有,由此我們順便得到一個(gè)含參數(shù)的廣義積分的結(jié)果,其中,3.函數(shù)在積分變換中的作用,(1)有了函數(shù)，對(duì)于點(diǎn)源和脈沖量的研究就能夠象 處理連續(xù)分布的量那樣，以統(tǒng)一的方式來(lái)對(duì)待。,(2)盡管函數(shù)本身沒(méi)有普通意義下的函數(shù)值，但它 與任何一個(gè)無(wú)窮次可微的函數(shù)的乘積在(-,+)上的 積分都有確定的值。,(3)函數(shù)的付氏變換是廣義付氏變換，許多重要的函 數(shù)，如常函數(shù)、符號(hào)函數(shù)、單位階躍函數(shù)、正弦函數(shù)、 余弦函數(shù)等是不滿足付氏積分定理中的絕對(duì)可積條件 的(即 不存在)，這些函數(shù)的廣義付氏變換都可以利 用函數(shù)而得到。,第三節(jié) Fourier變換的性質(zhì),1線性性質(zhì)。,2位移性質(zhì),該性質(zhì)在無(wú)線電技術(shù)中也稱(chēng)為時(shí)移性質(zhì)。,3.微分性質(zhì),若f 在 上連續(xù)或只有有限個(gè)可去間斷點(diǎn),且當(dāng) 時(shí)， ，則,推論 若 （k=1,2,n）在 上連 續(xù)或只有有限個(gè)可去間斷點(diǎn)，且 =0，k=0,1,2,(n-1), 則有,象函數(shù)的微分