九年級數(shù)學上冊 二次函數(shù)的應用教案 北師大版

1、九年級數(shù)學中二次函數(shù)的應用教案教學目標：通過本節(jié)的學習，鞏固二次函數(shù)y=ax2 bx c(a0)的形象和性質(zhì)，了解頂點與最大值的關系，用頂點的性質(zhì)解決最大值問題。能力訓練：1。能夠分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，利用二次函數(shù)的知識找到實際問題的最大(最小)值，培養(yǎng)學生解決問題的能力，學會用建模思想解決其他與函數(shù)相關的應用問題。2.通過觀察圖像和了解頂點的特殊性，將實際問題中的最大值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最大值問題。通過動手思維，提高分析問題和解決問題的能力，實現(xiàn)一般與特殊的關系，培養(yǎng)數(shù)形函數(shù)相結(jié)合的思維。情感和價值要求1、在探究活動過程中，培養(yǎng)學生的探究意識，逐步養(yǎng)成合作交流的習慣。2.培

2、養(yǎng)學生學以致用的習慣，認識數(shù)學在生活中的廣泛應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增強自信心。教學方法設計由于本課是一門應用性問題，注重通過學習總結(jié)解決問題的方法，所以本課注重“啟發(fā)性探究”來開展教學活動，而學生動手、以腦為基礎的探究是解決問題的主要途徑。如有必要，他們將分組討論，充分調(diào)動學生的學習積極性和主動性，突出學生的主體地位，達到“既讓學生學習，又讓學生學習”的目的。為了提高課堂效率，展示學生的學習效果，應該適當使用計算機多媒體技術(shù)。教學過程指導大綱設計理念：最大值問題是生活中運用二次函數(shù)知識解決的最常見、最實際的問題之一。它有豐富的生活背景，學生們對此很感興趣。九年級學生在學習了初等函數(shù)

3、和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，對函數(shù)的思想有了初步的了解，初步模擬了分析問題的方法，能夠識別圖像的增減和最大值。然而，在有兩個以上變量的實際問題中，他們并不精通。從而進一步培養(yǎng)學生用所學知識建立數(shù)學模型和解決實際問題的能力，這也符合新課程標準中知識和技能螺旋式上升的規(guī)律。目的是讓學生通過掌握面積最大化的問題，學會使用建模的思想來解決其他與函數(shù)相關的應用問題。這一部分不僅是學習初級功能及其應用的鞏固和延伸，也為中學乃至以后學習更多的功能奠定了堅實的理論和思想基礎。(a)以往情況審查：1.查看圖像、頂點坐標、對稱軸和二次函數(shù)y=ax2bx c (a 0)的最大值2.(1)找出函數(shù)y=x22x-3的最大

4、值。(2)求函數(shù)y=x22x-3的最大值。(0x 3)3.拋物線的最大值在哪里？(二)適當啟發(fā)，獨立探究1.在創(chuàng)作情境中發(fā)現(xiàn)問題【動手】:請畫一個周長為40厘米的長方形，并計算它的面積。再和同學們比較一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰的面積最大？2.找出解決問題的方法【想想看】:為了儲存材料，工廠需要圍繞一個周長為40米的長方形場地。詢問矩形的長度和寬度取多少米，以便最大化存儲面積。(問題設計思路：把前面長方形的周長從40厘米改為40米已經(jīng)成為一個實際問題，其目的是讓學生認識到它的應用價值我們應該學習有用的數(shù)學知識。學生們發(fā)現(xiàn)這個領域并不是唯一的，他們渴望找到最大的一個，他們必須有理論基礎。這樣，我們必須

5、首先建立一個功能模型。學生在合作探究中選擇變量時可能會有困難。此時，教師應引導學生注意哪兩個變量，并將其中一個主變量設置為X，另一個主變量設置為y。其他變量用包含X的代數(shù)表達式表示，找到等價關系，建立函數(shù)模型。實際問題也要考慮領域，畫圖像觀察最大點，從而逐步突破困難，讓學生體會到一套用功能知識解決問題的思路和方法，而不是為了做問題而做問題，為以后的學習打下思想和方法論基礎。(3.提高整合和應用技能例1:小明的房子前面有一個空地，空地外面有一個10米長的圍欄。為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸打算靠墻建一個長方形的花壇。他買了一根32米長的不銹鋼管作為花壇的圍欄(如圖所示)。花壇的寬度應該是多少米才能

6、最大化花壇的面積？(設計理念：例1的設計也在尋找學生們熟悉的家門口的生活背景。從知識的角度來看，更容易找到矩形區(qū)域。我設計了一面10米長的條件墻來限制這個領域。目的是告訴學生一個真理，數(shù)學不能脫離生活的現(xiàn)實。據(jù)估計，大多數(shù)學生在求解時會在頂點找到最大值，從而導致錯誤的解。這時，老師提醒學生通過畫函數(shù)的圖像來觀察和理解最大值的實際意義，實現(xiàn)頂點和端點的不同功能，加深對知識的理解，實現(xiàn)數(shù)與形的完美結(jié)合。通過本課題的針對性訓練，學生將對領域的含義有更深的理解，這不僅培養(yǎng)了學生思維的嚴謹性，也為將來靈活運用知識解決問題打下了堅實的基礎。(解決方法：讓垂直于墻的邊等于x m，然后是AB=(32-2x)

7、m，讓矩形面積為y m，得到：Y=x(32-2x)=-2x2 32x2來自頂點公式的錯誤的解決方案:X=8m，y最大值=128m事實上，該域是11x 16。從圖中可以看出或增或減，當x=11米時，y=110米的最大值(設計思路：例1的設計也尋找學生熟悉的家門口的生活背景。從知識的角度來看，也更容易找到矩形區(qū)域。我設計了一個10米長的條件墻來限制這里的定義域，目的是告訴學生一個。據(jù)估計，大多數(shù)學生在解決問題時會在頂點找到最大值，這將導致錯誤的解。這時，教師提醒學生通過畫函數(shù)的圖像來觀察和理解最大值的實際意義，體驗頂點和端點之間的不同函數(shù)，加深對知識的理解，實現(xiàn)數(shù)與形的完美結(jié)合。通過對該問題的有意

8、訓練，學生將對該領域的含義有更深的理解，這不僅培養(yǎng)了學生思維的嚴謹性，也為以后靈活運用知識解決問題奠定了基礎)(3)總結(jié)與交流：(1)學生剛剛經(jīng)歷了探究過程，解決這些問題的方法是什么？引導學生分析問題解決循環(huán)圖；(2)在尋找這些判斷方法的過程中使用了什么樣的數(shù)學方法？(4)掌握應用：在圖中，窗框的上部是由四個全等扇形組成的半圓，下部是矩形。如果制作窗框的材料總長度為15m，如何設計窗框的尺寸以最大化透光面積(結(jié)果精確到0.01m2)？(設計理念：先展示圖片中的圖形，然后將其延伸到課本中的圖形，讓學生有一個進步思維的空間。(讓我試一試：如圖所示，在RtABC中，如圖所示，一個長方形的花園被一個2

9、0厘米長的柵欄包圍著。如何最大化花園的面積？最大面積是多少？作業(yè)：課本練習，練習1，2，3二次函數(shù)的應用關于李艷麗課后最大面積問題的思考二次函數(shù)的應用本身是一門綜合性的考試，通過學習二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，運用所學的知識來檢驗學生解決實際問題的能力。新課程標準要求學生通過分析實際問題的情況來確定二次函數(shù)的表達式，認識其意義，并根據(jù)圖像的性質(zhì)解決簡單的實際問題。這門課充分利用了指導性教學大綱。教師預先設置一系列問題串，引導學生在課前預習。通過在課堂上解決和交流一系列問題串，學生可以通過掌握尋找最大面積的問題來學習解決其他與函數(shù)相關的應用問題。教科書中的設計首先探討了利潤最大化的問題。對于九年級的學

10、生來說，在學習了主函數(shù)和次函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，他們對函數(shù)的概念有了初步的了解，并初步模仿了分析問題的方法，能夠識別圖像的增減和最大值。但是，在有兩個以上變量的實際問題中，他們不能熟練地應用知識來解決問題，但是面積問題容易被學生理解和接受，所以這里作出這種調(diào)整是為了給解決利潤最大化等問題打下基礎。從而進一步培養(yǎng)學生用所學知識建立數(shù)學模型和解決實際問題的能力，這也符合新課程標準中知識和技能螺旋式上升的規(guī)律。因此，在處理例子時，梯度被適當降低，這樣學生就有了拓展思維的空間，也就有了幸福感和成就感。在訓練過程中，通過獨立思考和小組合作探究相結(jié)合，培養(yǎng)和提高學生的分析能力、表達能力和思維能力。同時，還注重對解題方法和模型