九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 7.2 正弦余弦導(dǎo)學(xué)案 蘇科版

1、正弦余弦班級(jí)_姓名_學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解并掌握正弦、余弦的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正弦和余弦值。2、能用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切。課堂學(xué)習(xí)過程：一、探索：1、思考：從課本41頁“實(shí)踐與探索”的兩個(gè)問題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值_；它的鄰邊與斜邊的比值_。（根據(jù)是_。）2、正弦的定義：如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的_，記作_，即：sinA_=_.3、余弦的定義：如圖，在RtABC中，C90,我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的_，記作=_，即：cosA=_=_。（你能寫出B的正弦、余弦的表達(dá)式嗎

2、？）試試看._.4、（1）（2）（3）（4）5、根據(jù)如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。6、銳角A的正弦、余弦和正切都是A的_。二、師生研討，總結(jié)提升：例1、分別求出如圖所示的RtABC中A的sinA、cosA三角函數(shù)值（根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)sinA與cosB有何關(guān)系，類似還有什么結(jié)論，這是巧合還是必然的規(guī)律呢？）例2、已知RtABC中，C=90，且sinA=，求cosA的值. 例3、如圖RtABC中，C=90，利用三角函數(shù)的定義證明：sin2Acos2A=1。三、課堂鞏固，拓展思維：1、如圖，在RtABC中，C90，AC12，BC5，則sinA_，cosA_，sinB_，

3、cosB_。2、在RtABC中，C90，AC1，BC，則sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.3、如圖，在RtABC中，C90，BC9a，AC12a，AB15a，tanB=_,cosB=_,sinB=_四、課堂練習(xí)：已知在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，且a：b：c5：12：13，試求最小角的三角函數(shù)值。五、課后作業(yè)：1、求出如圖所示的RtDEC中D的兩個(gè)三角函數(shù)值2、在RtABC中，ACBC，C90，求（1）cosA；（2）當(dāng)AB4時(shí)，求BC的長。3、若090，則下列說法不正確的是（）Asin隨的增大而增大Bcos隨的增大而減小Ctan隨的增大而增大Dsin、cos、tan的值都隨的增大而增大4、在RtABC中，如果各邊長度都擴(kuò)大3倍，則銳角A的各個(gè)三角函數(shù)值（）A不變化B擴(kuò)大3倍C縮小D縮小3倍5、已知銳角A、B滿足AB=90，則下列關(guān)系正確的是 （ ）AsinA=sinBBsinA=cos（90B）CsinA=cosBDcosA=cosB6、在RtABC中，C90，tanA，AB10，求BC和cosB。7、在RtABC中，C=90，BC ：AC=3 ：4，求sinA、cosA的值8、已知，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，BD=1，AD=4，求sinA、cosA值。9、已知函數(shù)y=2x4與x軸相交成的銳角為，求的兩個(gè)三角函數(shù)值.10