九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)21.1 一元二次方程教案 （新版）新人教版

1、21.1一元二次方程 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能：探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出方程知識(shí)過(guò)程與方法：在探索問(wèn)題的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類(lèi)理性精神的作用 【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：一元二次方程的定義、各項(xiàng)系數(shù)的辨別，根的作用難點(diǎn)：根的作用的理解 【教學(xué)過(guò)程】一、情境引入問(wèn)題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100 cm，寬50 cm在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作

2、一個(gè)無(wú)蓋方盒如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？ 學(xué)生通過(guò)分析設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程問(wèn)題1考慮從不同角度列方程，角度一：等量關(guān)系是底面的長(zhǎng)寬等于底面積，設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)是x cm，則有方程(1002x)(502x)3 600；角度二：等量關(guān)系是底面積等于大長(zhǎng)方形的面積減去四個(gè)小正方形的面積，再減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面積，同樣設(shè)正方形的長(zhǎng)是x cm，則有方程通過(guò)整理得到方程問(wèn)題2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？分析：全部比賽共28場(chǎng)，若設(shè)

3、邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他(x1)個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共場(chǎng)，于是得到方程，經(jīng)過(guò)整理得到方程教師應(yīng)注意：（1）學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟是否清楚；（2）學(xué)生能否說(shuō)出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注意問(wèn)題說(shuō)明：由實(shí)際問(wèn)題入手，設(shè)置情境問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生初步感受一元二次方程，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)方程這一刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型二、探索新知觀察下列得到的方程：（1）；（2）；（3）28學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題 （1）上面幾個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？ （2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？結(jié)

4、論：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程歸納定義：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a0）其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)思考：為什么規(guī)定a0強(qiáng)調(diào)：一元二次方程定義中的三個(gè)條件：（1）是整式方程，（2）含有一個(gè)未知數(shù)，（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2，三個(gè)條件缺一不可說(shuō)明：主體活動(dòng)，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念 三、新知應(yīng)用例：將方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)解：去括號(hào)得 ，移

5、項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是8，常數(shù)項(xiàng)是10學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主解決問(wèn)題，通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項(xiàng)系數(shù)教師活動(dòng)：在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問(wèn)題（比如系數(shù)的符號(hào)問(wèn)題）說(shuō)明：進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念例猜測(cè)方程的解是什么？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x1、2、3、4、5等，發(fā)現(xiàn)x8時(shí)等號(hào)成立，于是x8是方程的一個(gè)解，如此等等教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）四、反饋練習(xí)課本P4 練習(xí)1，2補(bǔ)充習(xí)題：將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng) 五、課堂小結(jié)1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定義要求的三個(gè)條件。要靈活運(yùn)用定義判斷方程是一元二次方程或由一元二次方程來(lái)