原（逆）命題、原（逆）定理 (8)

1、17.2 勾股定理的逆定理,第十七章 勾股定理,勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2,題設(shè)（條件）：直角三角形的 兩直角邊長為a，b，斜邊長為c ,結(jié)論：a2+b2=c2,問題1回憶勾股定理的內(nèi)容,形,數(shù),思考：如果三角形的三邊長a，b，c 滿足 a2+b2=c2， 那么這個(gè)三角形是否是直角三角形呢？,問題2,據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13 個(gè)結(jié)，然后以3 個(gè)結(jié)間距，4 個(gè)結(jié)間距、5 個(gè)結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？,（1）畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平

2、方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm），它們是直角三角形嗎？ 2.5，6，6.5； 6，8，10,實(shí)驗(yàn)操作：合作探究,（3）想一想：請判斷這些三角形的形狀，并提出猜想,（2）量一量：用量角器分別測量上述各三角形的最大角的度數(shù),命題2：如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2+b2=c2， 那么這個(gè)三角形是直角三角形.,猜想：,這個(gè)命題和前面學(xué)的命題1（勾股定理）之間有什么關(guān)系嗎？,題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題，叫做互逆命題. 如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題.,命題2是正確的嗎？你能試著證明嗎？,已知: ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2， 求證：

3、C=90,證明：作RtABC，使C=90， AC=b，BC=a,ABC ABC (SSS),C= C=90,探索證明,由勾股定理得：,因此命題2是正確,AB2=BC2+AC2=a2+b2=c2,AB=c,在ABC和ABC中：,AC=AC BC=BC AB=AB,如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三 角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理,數(shù),形,定理與逆定理,一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.,如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題, 那么它是一個(gè)定理, 這兩個(gè)定理稱為互逆定理, 其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.,解：（1）,152+82 =225+64=28

4、9， 172 =289， 152+82 =172.,以15，17 ,8 為邊長的三角形是直角三角形,例1判斷由線段a，b，c 組成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14；,例題解析,（2） a=13，b=15，c=14；,解：,132+142 =169+196=365， 152 =225， 132+142 152.,以13，15，14為邊長的三角形不是直角三角形,像15，17，8 這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù),1.說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題是真命題嗎？ （1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； （2）

5、對頂角相等； （3）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等,隨堂聯(lián)系,逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行真命題,逆命題：相等的角是對頂角假命題,逆命題：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的 垂直平分線上真命題,2.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形: （1）a=7,b=24,c=25;（2）a= ,b=4,c=5; （3）a= ,b=1,c= ;（4）a=40,b=50,c=60.,隨堂練習(xí),一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)是直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如下(單位：dm)：AB=3，AD=4，BD=5，BC=12，CD=13.這個(gè)零件符合要求嗎？,習(xí)題P34，第1、2題,作 業(yè),1、勾股定理的逆定理的內(nèi)容是