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文檔簡介

1、2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,1,平面(Plane)3.4 平面的投影(The projection of a plane),3.4.1 平面的投影圖(views of planes) 3.4.2 各類平面的投影特性 (The orthographic characteristics of planes ),2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,2,3.4.1 平面的投影圖 用幾何元素表示平面,(a)三點表示平面,(b)一點一直線,(c)兩相交直線,(d)兩平行直線,(e)平面圖形,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,3,3.4.2 各

2、類平面的投影特性 按照空間平面相對于投影面的位置,可將平面分為:,一般位置平面,特殊位置平面,投影面傾斜面,投影面平行面,鉛垂面,正垂面,側(cè)垂面,水平面,正平面,側(cè)平面,投影面垂直面,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,4,一般位置平面,投影特性:(1)三個投影均為的類似形; (2) 投影圖不反映、 的真實角度;,動 畫,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,5,投影面垂直面投影特點:投影在某一平面內(nèi)積聚為一直線,且該直線與投影軸的夾角反映了空間平面與投影面的夾角,在另兩個平面的投影為類似形,,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,6,鉛垂面,

3、投影特性 :(1) 水平投影積聚為一條直線;,(2) 正面投影和側(cè)面投影為原形的類似形;,(3) 水平投影與OX、 OY 的夾角反映、 角的真實大??;,動 畫,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,7,正垂面,投影特性 :(1) 正面投影積聚為一條線;,(2) 水平投影和側(cè)面投影為類似形;,(3) 正面投影與OX、OZ 的夾角反映、 角的真實大小;,動 畫,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,8,側(cè)垂面,投影特性 :(1) 側(cè)面投影積聚為一條線;,(2) 水平投影和正面投影為類似形;,(3) 側(cè)面投影與OY、 OZ 的夾角反映、角的真實大??;,2020/8/1

4、6,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,9,投影面平行面投影特點:投影在兩個平面內(nèi)積聚為一直線,且該直線與投影軸平行,在另一個平面的投影反映實形,,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,10,水平面,投影特性:(1) 水平投影反映平面實形; (2) 正面投影、側(cè)面投影積聚為一條直線,且分別平行于相應(yīng)的OX、OY1 投影軸;,動 畫,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,11,正平面,投影特性:(1)正面投影反映實形; (2)水平投影 、側(cè)面投影積聚為一條直線,分別平行于相應(yīng)的OX、OZ 投影軸;,動 畫,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,12,

5、側(cè)平面,投影特性:(1) 側(cè)面投影反映平面實形; (2) 水平投影、正面投影積聚為一條直線,且分別平行于相應(yīng)的OY、OZ 投影軸;,動 畫,返回,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,13,3.4.3 平面上的點和直線(Points and lines on a plane ),平面上取直線和點 (How to obtain a line or point which belongs to a plane?),2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,14,1 平面上取直線,經(jīng)過屬于該平面的一已知點且平行于屬于該平面的一已知直線,經(jīng)過屬于該平面的已知兩點,2020/

6、8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,15,2 平面上取點 如點在平面內(nèi)的任一直線上,則此點一定在該平面上,取屬于平面的點,要取自屬于該平面的已知直線,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,16,例1:已知ABC給定一平面,試判斷點S是否屬于該平面。,不屬于,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,17,例2:已知ABC上的點S的正面投影s;求其水平投影s。,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,18,例3:完成六邊形的水平投影。,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,19,例:已知ABC平面,試過點A作屬于該平面的水平線,過

7、點C作屬于該平面的正平線。,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,20,3.5 直線、平面與平面的相對位置(The relative positions between a line and a plane)(The relative positions between planes ),3.5.1 平行(parallel) 3.5.2 相交(intersect) 3.5.3 垂直(perpendicular),2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,21,2.3.1.1 直線與平面平行 若平面外一直線平行于平面上的一條直線,則直線與該平面平行。,2020/8/1

8、6,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,22,例1 試判斷已知直線AB 是否平行于平面CDE,答案:不平行,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,23,例2 過已知點K 作一水平線平行于已知平面ABC,EF 即為所求,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,24,2.3.1.2 兩平面平行 若一平面上的兩相交兩直線對應(yīng)地平行于另一平面上的相交兩直線,則此兩平面平行。,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,25,例3 試判斷兩已知平面ABC 和DEF 是否平行,答案:平行,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,26,例4 已知由平行兩直

9、線AB 和CD 給定的平面。試過定點K作一平面平行于已知平面。,兩相交直線GH 、EF 即為所求,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,27,(1)直線與平面 (2)平面與平面 (3)兩平面,返回,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,28,由于特殊位置平面的某些投影具有積聚性,交點的投影可直接得出。當(dāng)平面采用多邊形表示時,需要判別直線的可見性。,求交點的空間分析,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,29,1、投影面垂直面與一般位置直線相交,2、投影面垂線與一般位置平面相交,1、垂直于同一投影面的兩個投影面垂直面相交 (其交線一定是該投影面垂直

10、線),2、投影面垂直面與一般位置平面相交,一、求交點,二、求交線,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,30,作圖步驟,1、投影面垂直面與一般位置直線相交,一、求交點,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,31,判別可見性,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,32,例6 特殊位置直線與一般位置平面相交,求交點K。,2、投影面垂線與一般位置平面相交,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,33,二、求作兩平面的交線,1、兩投影面垂直面相交 (其交線一定是投影面垂直線),例7 求平面P與平面DEC交線MN。,2020/8/16,重慶交

11、通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,34,例8 求正垂面DEFG與平面ABC的交線MN。,(d),f,c,b,e,c,X,a,b,a,e,(g ),f,g,d,1(2),2、投影面垂直面與一般位置平面相交,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,35,1 直線與平面垂直,直線與平面垂直,則該直線必垂直于平面上的任何直線。,LK平面P 則: LK水平線AB LK正平線CD,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,36,線面垂直定理:直線垂直于平面上任意兩相交直線,則直線垂直于該平面。,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,37,2 兩平面垂直 如直線垂直于一平

12、面,則包含這直線的一切平面都垂直于該平面;反之,如兩平面互相垂直,則從第一平面上的任意一點向第二平面所作的垂線必定在第一平面內(nèi)并垂直于交線。,兩平面相垂直,兩平面不垂直,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,38,例9 過定點S 作平面垂直于平面ABC.,兩相交直線FS、SN 即為所求(解不唯一),2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,39,例10 已知正垂面ABC和K點,要求過K點作一平面垂直ABC。,X,k,b,b,a,c,c,a,k,KML是否唯一?,返回,推論: 與正垂面垂直的直線一定是正平線; 與鉛垂面垂直的直線一定是水平線; 與側(cè)垂面垂直的直線一定是

13、側(cè)平線;,反過來是否成立?,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,40,P7-6 根據(jù)下列直線與平面或平面與平面相對位置,分別在下面括號內(nèi)填寫“平行”、“垂直”或“傾斜”。,(垂直),(傾斜),(平行),(垂直),2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,41,作業(yè): P5 (1)(2)(3)(5) (6) P6 (2)(5) P7 (2) (4) (5),2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,42,P6-1,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,43,P6-6,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,44,P7-3,2

14、020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,45,本章小結(jié): 一、本章重點 1、平面表示方法,各種位置平面投影特點 2、如何在平面內(nèi)取點和線 3、直線與平面關(guān)系,平面與平面關(guān)系 二、本章難點 1、根據(jù)投影判斷直線與平面、平面與平面位置關(guān)系 2、求一般位置平面相交的交線及可見性判斷 3、線、面垂直及面、面垂直應(yīng)用,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,46,a,b,c,a,b,c,d,e,f,f,e,d,1、平面ABC與平面DEF是什么位置關(guān)系?,答案:C,A、斜交 B、平行 C、垂直 D、無法判斷,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,47,2、平面12

15、3與直線AB是什么位置關(guān)系?,A、斜交 B、平行 C、垂直 D、無法判斷,答案:B,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,48,3、平面ABC與平面1234是什么位置關(guān)系?,A、斜交 B、平行 C、垂直 D、無法判斷,答案:B,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,49,a,b,c,a,b,c,d,e,f,f,d,e,4、平面ABC與平面DEF是什么位置關(guān)系?,答案:A,A、斜交 B、平行 C、垂直 D、無法判斷,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,50,答案:A,5、平面ABC與平面DEF是什么位置關(guān)系?,a,b,c,a,b,c,d,e,f,

16、f,d,e,A、垂直 B、斜交 C、平行 D、無法判斷,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,51,6、平面ABC與平面1234是什么位置關(guān)系?,A、平行 B、垂直 C、斜交 D、無法判斷,答案:C,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,52,7、直線AB與平面CDEF是什么位置關(guān)系?,A、垂直 B、平行 C、斜交 D、無法判斷,答案:A,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,53,8、直線AB與平面CDE是什么位置關(guān)系?,A、垂直 B、平行 C、斜交 D、無法判斷,答案:C,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,54,9、平面A

17、BCD與平面EFG是什么位置關(guān)系?,A、平行 B、斜交 C、垂直 D、無法判斷,答案:A,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,55,10、平面ABC與平面BCD是什么位置關(guān)系?,A、平行 B、斜交 C、垂直 D、無法判斷,答案:C,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,56,如何對兩個一般位置平面的位置進(jìn)行判斷,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,57,a,b,c,c,b,a,m,m,n,n,a,b,c,c,a,b,m,m,n,n,P16 2-8(1),與正垂面垂直的是正平線,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,58,a,b

18、,a,b,m,m,分析:到A、B兩點距離相等的點的軌跡是中垂面。,28(3),2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,59,a,l,c,a,l,c,d,e,f,d,e,f,k,k,m,m,b,b,分析:1、兩平面垂直,過其中一個平面內(nèi)一點向另一平面所作垂線一定在該平面內(nèi); 2、用面上求點的方法求得。,P16 2-8(4)已知ABC垂直于DEF,作出ABC的水平投影。,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,60,a,b,c,a,b,c,k,k,2-2(2),20,24,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫法幾何與工程制圖,61,點、線、面綜合題解法,解題步驟: 1、審題 分清已知條件和所求問題,所求問題是思考方向。應(yīng)注意已知問題中的關(guān)鍵詞,如平行、相交、垂直,實長、傾角、等腰三角形、矩形等。 2、作空間分析 可假設(shè)問題已求出,尋找在已知條件中可利用的條件;分析幾何元素在空間的相對位置關(guān)系;可采用軌跡法,利用平行、垂直、相交等手段求解。 3、利用所學(xué)的知識(如求實長、傾角、交點、交線、垂直、平面取點、平面

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