第二章 平面(64).ppt

1、2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,1,平面（Plane）3.4 平面的投影（The projection of a plane),3.4.1 平面的投影圖（views of planes） 3.4.2 各類(lèi)平面的投影特性 （The orthographic characteristics of planes ）,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,2,3.4.1 平面的投影圖 用幾何元素表示平面,(a)三點(diǎn)表示平面,(b)一點(diǎn)一直線,(c)兩相交直線,(d)兩平行直線,(e)平面圖形,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,3,3.4.2 各

2、類(lèi)平面的投影特性 按照空間平面相對(duì)于投影面的位置，可將平面分為：,一般位置平面,特殊位置平面,投影面傾斜面,投影面平行面,鉛垂面,正垂面,側(cè)垂面,水平面,正平面,側(cè)平面,投影面垂直面,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,4,一般位置平面,投影特性:(1)三個(gè)投影均為的類(lèi)似形； (2) 投影圖不反映、 的真實(shí)角度；,動(dòng) 畫(huà),2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,5,投影面垂直面投影特點(diǎn)：投影在某一平面內(nèi)積聚為一直線，且該直線與投影軸的夾角反映了空間平面與投影面的夾角，在另兩個(gè)平面的投影為類(lèi)似形，,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,6,鉛垂面,

3、投影特性 ：(1) 水平投影積聚為一條直線；,(2) 正面投影和側(cè)面投影為原形的類(lèi)似形；,(3) 水平投影與OX、 OY 的夾角反映、 角的真實(shí)大小；,動(dòng) 畫(huà),2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,7,正垂面,投影特性 ：(1) 正面投影積聚為一條線；,(2) 水平投影和側(cè)面投影為類(lèi)似形；,(3) 正面投影與OX、OZ 的夾角反映、 角的真實(shí)大小；,動(dòng) 畫(huà),2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,8,側(cè)垂面,投影特性 ：(1) 側(cè)面投影積聚為一條線；,(2) 水平投影和正面投影為類(lèi)似形；,(3) 側(cè)面投影與OY、 OZ 的夾角反映、角的真實(shí)大??；,2020/8/1

4、6,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,9,投影面平行面投影特點(diǎn)：投影在兩個(gè)平面內(nèi)積聚為一直線，且該直線與投影軸平行，在另一個(gè)平面的投影反映實(shí)形，,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,10,水平面,投影特性：(1) 水平投影反映平面實(shí)形； (2) 正面投影、側(cè)面投影積聚為一條直線，且分別平行于相應(yīng)的OX、OY1 投影軸；,動(dòng) 畫(huà),2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,11,正平面,投影特性：(1)正面投影反映實(shí)形； (2)水平投影 、側(cè)面投影積聚為一條直線，分別平行于相應(yīng)的OX、OZ 投影軸；,動(dòng) 畫(huà),2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,12,

5、側(cè)平面,投影特性：(1) 側(cè)面投影反映平面實(shí)形； (2) 水平投影、正面投影積聚為一條直線，且分別平行于相應(yīng)的OY、OZ 投影軸；,動(dòng) 畫(huà),返回,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,13,3.4.3 平面上的點(diǎn)和直線（Points and lines on a plane ）,平面上取直線和點(diǎn) （How to obtain a line or point which belongs to a plane?）,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,14,1 平面上取直線,經(jīng)過(guò)屬于該平面的一已知點(diǎn)且平行于屬于該平面的一已知直線,經(jīng)過(guò)屬于該平面的已知兩點(diǎn),2020/

6、8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,15,2 平面上取點(diǎn) 如點(diǎn)在平面內(nèi)的任一直線上，則此點(diǎn)一定在該平面上,取屬于平面的點(diǎn)，要取自屬于該平面的已知直線,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,16,例1：已知ABC給定一平面,試判斷點(diǎn)S是否屬于該平面。,不屬于,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,17,例2：已知ABC上的點(diǎn)S的正面投影s；求其水平投影s。,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,18,例3：完成六邊形的水平投影。,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,19,例：已知ABC平面，試過(guò)點(diǎn)A作屬于該平面的水平線,過(guò)

7、點(diǎn)C作屬于該平面的正平線。,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,20,3.5 直線、平面與平面的相對(duì)位置（The relative positions between a line and a plane）（The relative positions between planes ）,3.5.1 平行（parallel） 3.5.2 相交（intersect） 3.5.3 垂直（perpendicular）,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,21,2.3.1.1 直線與平面平行 若平面外一直線平行于平面上的一條直線，則直線與該平面平行。,2020/8/1

8、6,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,22,例1 試判斷已知直線AB 是否平行于平面CDE,答案：不平行,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,23,例2 過(guò)已知點(diǎn)K 作一水平線平行于已知平面ABC,EF 即為所求,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,24,2.3.1.2 兩平面平行 若一平面上的兩相交兩直線對(duì)應(yīng)地平行于另一平面上的相交兩直線，則此兩平面平行。,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,25,例3 試判斷兩已知平面ABC 和DEF 是否平行,答案：平行,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,26,例4 已知由平行兩直

9、線AB 和CD 給定的平面。試過(guò)定點(diǎn)K作一平面平行于已知平面。,兩相交直線GH 、EF 即為所求,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,27,（1）直線與平面 （2）平面與平面 （3）兩平面,返回,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,28,由于特殊位置平面的某些投影具有積聚性，交點(diǎn)的投影可直接得出。當(dāng)平面采用多邊形表示時(shí)，需要判別直線的可見(jiàn)性。,求交點(diǎn)的空間分析,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,29,1、投影面垂直面與一般位置直線相交,2、投影面垂線與一般位置平面相交,1、垂直于同一投影面的兩個(gè)投影面垂直面相交 （其交線一定是該投影面垂直

10、線）,2、投影面垂直面與一般位置平面相交,一、求交點(diǎn),二、求交線,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,30,作圖步驟,1、投影面垂直面與一般位置直線相交,一、求交點(diǎn),2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,31,判別可見(jiàn)性,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,32,例6 特殊位置直線與一般位置平面相交，求交點(diǎn)K。,2、投影面垂線與一般位置平面相交,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,33,二、求作兩平面的交線,1、兩投影面垂直面相交 （其交線一定是投影面垂直線）,例7 求平面P與平面DEC交線MN。,2020/8/16,重慶交

11、通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,34,例8 求正垂面DEFG與平面ABC的交線MN。,(d),f,c,b,e,c,X,a,b,a,e,(g ),f,g,d,1(2),2、投影面垂直面與一般位置平面相交,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,35,1 直線與平面垂直,直線與平面垂直，則該直線必垂直于平面上的任何直線。,LK平面P 則： LK水平線AB LK正平線CD,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,36,線面垂直定理:直線垂直于平面上任意兩相交直線，則直線垂直于該平面。,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,37,2 兩平面垂直 如直線垂直于一平

12、面，則包含這直線的一切平面都垂直于該平面；反之，如兩平面互相垂直，則從第一平面上的任意一點(diǎn)向第二平面所作的垂線必定在第一平面內(nèi)并垂直于交線。,兩平面相垂直,兩平面不垂直,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,38,例9 過(guò)定點(diǎn)S 作平面垂直于平面ABC.,兩相交直線FS、SN 即為所求（解不唯一）,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,39,例10 已知正垂面ABC和K點(diǎn)，要求過(guò)K點(diǎn)作一平面垂直ABC。,X,k,b,b,a,c,c,a,k,KML是否唯一？,返回,推論： 與正垂面垂直的直線一定是正平線； 與鉛垂面垂直的直線一定是水平線； 與側(cè)垂面垂直的直線一定是

13、側(cè)平線；,反過(guò)來(lái)是否成立？,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,40,P7-6 根據(jù)下列直線與平面或平面與平面相對(duì)位置，分別在下面括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)“平行”、“垂直”或“傾斜”。,（垂直）,（傾斜）,（平行）,（垂直）,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,41,作業(yè)： P5 （1）（2）（3）(5) (6) P6 （2）(5) P7 (2) (4) (5),2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,42,P6-1,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,43,P6-6,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,44,P7-3,2

14、020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,45,本章小結(jié)： 一、本章重點(diǎn) 1、平面表示方法，各種位置平面投影特點(diǎn) 2、如何在平面內(nèi)取點(diǎn)和線 3、直線與平面關(guān)系，平面與平面關(guān)系 二、本章難點(diǎn) 1、根據(jù)投影判斷直線與平面、平面與平面位置關(guān)系 2、求一般位置平面相交的交線及可見(jiàn)性判斷 3、線、面垂直及面、面垂直應(yīng)用,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,46,a,b,c,a,b,c,d,e,f,f,e,d,1、平面ABC與平面DEF是什么位置關(guān)系？,答案：C,A、斜交 B、平行 C、垂直 D、無(wú)法判斷,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,47,2、平面12

15、3與直線AB是什么位置關(guān)系？,A、斜交 B、平行 C、垂直 D、無(wú)法判斷,答案：B,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,48,3、平面ABC與平面1234是什么位置關(guān)系？,A、斜交 B、平行 C、垂直 D、無(wú)法判斷,答案：B,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,49,a,b,c,a,b,c,d,e,f,f,d,e,4、平面ABC與平面DEF是什么位置關(guān)系？,答案：A,A、斜交 B、平行 C、垂直 D、無(wú)法判斷,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,50,答案：A,5、平面ABC與平面DEF是什么位置關(guān)系？,a,b,c,a,b,c,d,e,f,

16、f,d,e,A、垂直 B、斜交 C、平行 D、無(wú)法判斷,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,51,6、平面ABC與平面1234是什么位置關(guān)系？,A、平行 B、垂直 C、斜交 D、無(wú)法判斷,答案：C,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,52,7、直線AB與平面CDEF是什么位置關(guān)系？,A、垂直 B、平行 C、斜交 D、無(wú)法判斷,答案：A,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,53,8、直線AB與平面CDE是什么位置關(guān)系？,A、垂直 B、平行 C、斜交 D、無(wú)法判斷,答案：C,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,54,9、平面A

17、BCD與平面EFG是什么位置關(guān)系？,A、平行 B、斜交 C、垂直 D、無(wú)法判斷,答案：A,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,55,10、平面ABC與平面BCD是什么位置關(guān)系？,A、平行 B、斜交 C、垂直 D、無(wú)法判斷,答案：C,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,56,如何對(duì)兩個(gè)一般位置平面的位置進(jìn)行判斷,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,57,a,b,c,c,b,a,m,m,n,n,a,b,c,c,a,b,m,m,n,n,P16 2-8（1）,與正垂面垂直的是正平線,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,58,a,b

18、,a,b,m,m,分析：到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是中垂面。,28（3）,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,59,a,l,c,a,l,c,d,e,f,d,e,f,k,k,m,m,b,b,分析：1、兩平面垂直，過(guò)其中一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)向另一平面所作垂線一定在該平面內(nèi)； 2、用面上求點(diǎn)的方法求得。,P16 2-8（4）已知ABC垂直于DEF，作出ABC的水平投影。,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,60,a,b,c,a,b,c,k,k,2-2（2）,20,24,2020/8/16,重慶交通大學(xué) 畫(huà)法幾何與工程制圖,61,點(diǎn)、線、面綜合題解法,解題步驟： 1、審題 分清已知條件和所求問(wèn)題，所求問(wèn)題是思考方向。應(yīng)注意已知問(wèn)題中的關(guān)鍵詞，如平行、相交、垂直，實(shí)長(zhǎng)、傾角、等腰三角形、矩形等。 2、作空間分析 可假設(shè)問(wèn)題已求出，尋找在已知條件中可利用的條件；分析幾何元素在空間的相對(duì)位置關(guān)系；可采用軌跡法，利用平行、垂直、相交等手段求解。 3、利用所學(xué)的知識(shí)（如求實(shí)長(zhǎng)、傾角、交點(diǎn)、交線、垂直、平面取點(diǎn)、平面