平面彎曲桿件的應(yīng)力及強度條.ppt

1、第8章 平面彎曲桿件的應(yīng)力 與強度計算,.純彎曲 梁的橫截面上只有彎矩而無剪力的彎曲（橫截面上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力的彎曲）。,剪力“Fs”切應(yīng)力“”； 彎矩“M”正應(yīng)力“”,2.橫力彎曲（剪切彎曲）,梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲（橫截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力的彎曲）。,一、 純彎曲和橫力彎曲的概念,8.1 梁橫截面的正應(yīng)力和正應(yīng)力強度條件,二 、純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力公式,（一）變形幾何關(guān)系： 由純彎曲的變形規(guī)律縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律。,1、觀察實驗：,2、變形規(guī)律：,、橫向線：仍為直線，只是相對轉(zhuǎn)動了一個角度且仍與縱向線正交。,、縱向線：由直線變?yōu)榍€，且靠近上部的纖維縮短，靠近下部的

2、纖維伸長。,3、假設(shè)：,（1）彎曲平面假設(shè)：梁變形前原為平面的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于變形后的軸線，只是各橫截面繞其上的某軸轉(zhuǎn)動了一個角度。,凹入一側(cè)纖維縮短,突出一側(cè)纖維伸長,根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時從其凹入一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長區(qū)，中間必有一層縱向無長度改變的過渡層-稱為中性層 。,中間層與橫截面的交線 中性軸,（2）縱向纖維假設(shè)：梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖維 之間無擠壓。,梁的彎曲變形實際上是各截面繞各自的中性軸轉(zhuǎn)動了一個角度，等高度的一層纖維的變形完全相同。,4、線應(yīng)變的變化規(guī)律：,在彈性范圍內(nèi)，,（二）物理關(guān)系：由縱向線應(yīng)變的變化 規(guī)律正應(yīng)

3、力的分布規(guī)律。,應(yīng)力的分布圖：,中性軸的位置？,為梁彎曲變形后的曲率,（中性軸Z軸為形心軸）,（y軸為對稱軸，自然滿足）,彎曲變形計算的基本公式,（三）、靜力方面： 由橫截面上的彎矩和正應(yīng)力的關(guān)系正應(yīng)力的計算公式。,彎曲正應(yīng)力計算公式。,彎矩可代入絕對值，應(yīng)力的符號由變形來判斷。 當(dāng)M 0時，下拉上壓； 當(dāng)M 0時，上拉下壓。,將上式代入式 得：,彎曲變形計算的基本公式,Wz 截面的抗彎截面系數(shù),最大正應(yīng)力的確定, 截面關(guān)于中性軸對稱, 截面關(guān)于中性軸不對稱,幾種常見截面的 IZ 和 WZ,圓截面,矩形截面,空心圓截面,空心矩形截面,8.2.1工程中常見的平面彎曲是橫力彎曲,8.2 正應(yīng)力公式

4、的推廣,6-2,實驗和彈性力學(xué)理論的研究都表明：當(dāng)跨度 l 與橫截面高度 h 之比 l / h 5 （細(xì)長梁）時，純彎曲正應(yīng)力公式對于橫力彎曲近似成立。,截面關(guān)于中性軸對稱,截面關(guān)于中性軸不對稱,(最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力可能發(fā)生在不同的截面內(nèi)),橫力彎曲梁上的最大正應(yīng)力,1.C 截面上K點正應(yīng)力,2.C 截面上最大正應(yīng)力,3.全梁上最大正應(yīng)力,4.已知E=200GPa， C 截面的曲率半徑,1. 求支反力,（壓應(yīng)力）,解：,2. C 截面上K點正應(yīng)力,例,3. C 截面最大正應(yīng)力,C 截面彎矩,4. 全梁最大正應(yīng)力,最大彎矩,5. C 截面曲率半徑,C 截面彎矩,例：求圖示懸臂梁的最大、壓應(yīng)力

5、。已知：,10槽鋼,解：1）畫彎矩圖,2）查型鋼表：,3）求應(yīng)力：,cmax,tmax,8.2.2 梁橫截面的切應(yīng)力,一、 矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力,1、假設(shè)： 橫截面上各點的切應(yīng)力方向與剪力的方向相同。, 切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布（距中性軸等距離的各點切應(yīng)力大小相等）。,2、公式推導(dǎo),x,d,x,圖a,關(guān)于橫截面切應(yīng)力分布規(guī)律的假設(shè)：,側(cè)邊上的切應(yīng)力與側(cè)邊相切,切應(yīng)力沿 z 的方向均勻分布,用切應(yīng)力互等定律簡單證明,2.矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力,2.矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力,2.矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力,2.矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力,3、矩形截面剪應(yīng)力的分布：,(1)t 沿截面高度按二次拋物線規(guī)律

6、變化； (2) 同一橫截面上的最大切應(yīng)力tmax在中性軸處( y=0 )； (3)上下邊緣處（y=h/2)，切應(yīng)力為零。,二、非矩形截面梁圓截面梁,切應(yīng)力的分布特征： 邊緣各點切應(yīng)力的方向與圓周相切；切應(yīng)力分布與 y 軸對稱；與 y軸相交各點處的切應(yīng)力其方向與y軸一致。,關(guān)于其切應(yīng)力分布的假設(shè)： 1、離中性軸為任意距離y的水平直線段上各點處的切應(yīng)力匯交于一點 ； 2、這些切應(yīng)力沿 y方向的分量ty 沿寬度相 等。,最大切應(yīng)力t max 在中性軸處,1、工字形薄壁梁,假設(shè) : t / 腹板側(cè)邊，并沿其厚度均勻分布,腹板上的切應(yīng)力仍按矩形截面的公式計算。,下側(cè)部分截面對中性軸 z 的靜矩,三、薄壁

7、截面梁,2、盒形薄壁梁,3、薄壁環(huán)形截面梁,薄壁環(huán)形截面梁彎曲切應(yīng)力的分布特征： (1) d r0沿壁厚切應(yīng)力的大小不變； (2) 內(nèi)、外壁上無切應(yīng)力切應(yīng)力的方向與圓周相切； (3) y 軸是對稱軸 切應(yīng)力分布與 y 軸對稱；與 y 軸相交的各點處切應(yīng)力為零。,最大切應(yīng)力tmax 仍發(fā)生在中性軸z上。,薄壁環(huán)形截面梁最大切應(yīng)力的計算,例 FS = 15 kN，Iz = 8.8410-6 m4，b = 120 mm，d = 20 mm， yC = 45 mm。試求 ：tmax ；腹板與翼緣交接處切應(yīng)力 ta,解：,4、薄壁截面梁翼緣上的切應(yīng)力,計算表明，工字形截面梁的腹板承擔(dān)的剪力,(1) 平行

8、于y 軸的切應(yīng)力,可見翼緣上平行于y 軸的切應(yīng)力很小，工程上一般不考慮。截面上的剪力基本上由腹板承擔(dān),(2) 垂直于y 軸的切應(yīng)力,欲求切應(yīng)力值的點所在位 置的壁厚 欲計算且應(yīng)力的點到截面 端部（t =0 處)這部分截面的面積,即翼緣上垂直于y軸的切應(yīng)力隨 按線性規(guī)律變化。,通過推導(dǎo)可以得知，薄壁工字鋼梁上、下翼緣與腹板橫截面上的切應(yīng)力指向構(gòu)成了“切應(yīng)力流”。,彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力比較,當(dāng) l h 時，smax tmax,8.3.1 梁的正應(yīng)力強度條件,材料的許用彎曲正應(yīng)力,中性軸為橫截面對稱軸的等直梁,拉、壓強度不相等的鑄鐵等脆性材料制成的梁,為充分發(fā)揮材料的強度，最合理的設(shè)計為,彎曲正應(yīng)

9、力強度條件,（3）B截面，C截面需校核,（4）強度校核,（1）計算簡圖,（2）繪彎矩圖,解：,B截面：,C截面：,（5）結(jié)論:輪軸安全,解：1)求約束反力,例、T 字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的t=30 M Pa， c=60 M Pa.其截面形心位于C點，y1=52mm， y2=88mm，I z =763cm4 ，試校核此梁的強度。,1,m,1,m,1,m,A,B,C,D,2）畫彎矩圖,3）求應(yīng)力,B截面（上拉下壓）,M,C截面（下拉上壓）,C截面（下拉上壓）:,1,m,1,m,1,m,A,B,C,D,F,2,=,4,kN,F,1,=,9,kN,4 ) 強度校核,B截面（上拉下壓）:,最大拉、壓應(yīng)力不在同一截面上,結(jié)論 對Z軸對稱截面的彎曲梁，只計算一個截面： 對Z軸不對稱截面的彎曲梁，必須計算兩個截面：,M,M,8.3.2 梁的切應(yīng)力強度條件,一般tmax發(fā)生在FSmax所在截面的中性軸處。不計擠壓， 則tmax所在點處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。,梁的切應(yīng)力強度條件為,材料在橫力彎曲時的許用切應(yīng)力,對等直梁，有,彎曲切應(yīng)力的強度條件,1、校核強度 2、設(shè)計截面尺寸 3、確定外荷載。,需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況：,(2)鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時，要校核剪應(yīng)力,(1)梁的跨度較短，M 較小，而 Q 較大時，要校核剪應(yīng)力。,(3)各向異性材料（如木