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1、9.5三角形的中位線一、教學(xué)目標(biāo):知識(shí)目標(biāo):1、探索并掌握三角形中位線的概念、性質(zhì);2、會(huì)利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題;能力目標(biāo):1、培養(yǎng)學(xué)的邏輯推理能力。培養(yǎng)學(xué)生有條理地表達(dá)能力。2、經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過(guò)程,體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。情意目標(biāo):使學(xué)生經(jīng)歷由直觀感知到理性認(rèn)知的過(guò)程,突出轉(zhuǎn)化思想,激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):重點(diǎn):探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。難點(diǎn):運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)問(wèn)題。三、教學(xué)方法:引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合 四、教學(xué)過(guò)程:教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)人修改意見(jiàn)一課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué): 1如果一個(gè)三角形的面積為8cm2,那么它的3條中位線所圍成的三角形的面積為_(kāi)cm22(1
2、)如果四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)依次是E、F、G、H,那么四邊形EFGH是_形如果AC=24cm,BD=32cm,那么四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于_cm;(2)如圖,在ABC中,AHBC于點(diǎn)H,點(diǎn)E、D、F分別是三邊的中點(diǎn),則四邊形EDHF是_形二課堂學(xué)習(xí)與研討(一)情境創(chuàng)設(shè):怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼與一個(gè)平行四邊形。(二)探索活動(dòng):活動(dòng)一:操作觀察探索操作:操作1:把一個(gè)等邊三角形剪成四個(gè)全等的三角形取三邊中點(diǎn),并分別連接(圖1);操作2:把一個(gè)任意三角形剪成四個(gè)全等的三角形取三邊中點(diǎn),并分別連接(圖2);操作3:把一個(gè)任意三角形剪拼成一個(gè)平等四邊形剪一個(gè)三角形,記為AB
3、C;分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E,連接DE;沿DE將ABC剪成兩部分,并將ADE續(xù)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180,得四邊形BCFD(圖3)。EDCBF圖3圖2觀察:四邊形BCFD是平行四邊形嗎?探索:?jiǎn)栴}1:要判定一個(gè)四邊形是平行四邊形,須具備什么條件?問(wèn)題2:結(jié)合此題中的條件,你感覺(jué)應(yīng)該選用哪種方法?由操作3和ADECFE,得CFDB,所以四邊形BCFD是平行四邊形?;顒?dòng)二:探索三角形中位線的性質(zhì)。(1)概念:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。問(wèn)題:你能說(shuō)出三角形的中位和三角形中位線的區(qū)別嗎?畫(huà)圖描述。(2)探索:如圖3,DE是ABC的中位線,DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?為什么?操作1:
4、你能直觀感知它們之間的關(guān)系嗎?用三角板驗(yàn)證。操作2:你能用說(shuō)理的方法來(lái)驗(yàn)證它們之間的這種關(guān)系嗎?由活動(dòng)一知DE=1/2DF =1/2BC,DEBC。三角形中位線的性質(zhì):三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半。(3)嘗試練習(xí):填空EFDCAB圖4如圖4,RtABC中,C=90,點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊中點(diǎn),EF=4cm,則CF=cm。 如圖1,若ABC的周長(zhǎng)是16cm,則DEF的周長(zhǎng)是cm。 若三角形三條中位線分別是3cm、4cm、5cm,則這個(gè)三角形的面積是 cm2。(三)例題教學(xué):書(shū)P102例1例1、如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA、的中點(diǎn),
5、四邊形EFGH是平行四邊形嗎?為什么?變式題:若例5中若四邊形ABCD是矩形,則四邊形EFGH是形。若四邊形ABCD是菱形,則四邊形EFGH是形。CFEODAB(四)課堂小結(jié):三角形中位線概念和性質(zhì)(五)當(dāng)堂檢測(cè):如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn),試問(wèn)線段OE與OF有什么關(guān)系,并說(shuō)明理由。(四) 布置作業(yè),鞏固新知:P88習(xí)題1、2、3通過(guò)課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué),發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)此部?jī)?nèi)容的學(xué)習(xí)存在哪些問(wèn)題。學(xué)生動(dòng)手操操作1是學(xué)生已熟知的內(nèi)容,以此作鋪墊,學(xué)生能利用類(lèi)比的方法解決操作2,通過(guò)對(duì)操作2圖形的觀察、思考,操作3將迎刃而解,如此設(shè)計(jì),遵循由特殊到一般的規(guī)律,符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)。學(xué)生回答這兩個(gè)概念容易混淆,通過(guò)畫(huà)圖比較,鞏固學(xué)生對(duì)中位線概念的理解,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。先由直觀的方法感知DE與BC的位置與數(shù)量上的關(guān)系,再用說(shuō)理的方式來(lái)驗(yàn)證這一關(guān)系,此舉既滿足了學(xué)生探求新知的欲望,獲得成功的體驗(yàn),又刺激學(xué)生進(jìn)行更深入的探求。通過(guò)練習(xí),加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,能較熟練的解決一些基本問(wèn)題。CH圖
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