高中數(shù)學(xué) 2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）導(dǎo)學(xué)案 新人教版選修

1、2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握點(diǎn)的軌跡的求法；2進(jìn)一步掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P41 P42，文P34 P36找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：橢圓上一點(diǎn)到橢圓的左焦點(diǎn)的距離為，則到橢圓右焦點(diǎn)的距離是 _ 復(fù)習(xí)2：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究問(wèn)題：圓的圓心和半徑分別是什么?問(wèn)題：圓上的所有點(diǎn)到 (圓心)的距離都等于 (半徑) ；反之,到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)都在圓 上 典型例題例1在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡是什么？變式： 若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，則點(diǎn)的軌跡又是什么？小結(jié)

2、：橢圓與圓的關(guān)系：圓上每一點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)不變，而縱（橫）坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短就可得到橢圓例2設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)的軌跡方程 變式：點(diǎn)的坐標(biāo)是，直線相交于點(diǎn)，且直線的斜率與直線的斜率的商是，點(diǎn)的軌跡是什么？ 動(dòng)手試試練1求到定點(diǎn)與到定直線的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程練2一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程式，并說(shuō)明它是什么曲線三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 注意求哪個(gè)點(diǎn)的軌跡，設(shè)哪個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找出含有點(diǎn)相關(guān)等式；相關(guān)點(diǎn)法：尋求點(diǎn)的坐標(biāo)與中間的關(guān)系，然后消去，得到點(diǎn)的軌跡方程 知識(shí)拓展橢圓的第二定義：到定點(diǎn)與到定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡定點(diǎn)是橢

3、圓的焦點(diǎn)；定直線是橢圓的準(zhǔn)線；常數(shù)是橢圓的離心率 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 當(dāng)堂檢測(cè)1.若關(guān)于的方程所表示的曲線是橢圓，則在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.若的個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)、,的周長(zhǎng)為,則頂點(diǎn)C的軌跡方程為 （ ）A B C D3設(shè)定點(diǎn),，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的軌跡是 （ ）A橢圓 B線段 C不存在 D橢圓或線段4與軸相切且和半圓內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 5. 設(shè)為定點(diǎn)，|=，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 課后作業(yè) 夯基達(dá)標(biāo) 1.已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)A,B及動(dòng)點(diǎn),設(shè)命題甲是:“是定值”,命題乙是:“點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓”,那么甲是乙的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

4、 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是( ) A.2B.3 C.5 D.7 3.滿足條件a=13,c=5的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( ) A. B. C.或 D.不確定 4.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) A. B. C. D. 5.若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.a3 B.a3或a3或-6an0”是“方程”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 9.設(shè)集合則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的個(gè)數(shù)是 ( ) A.6B.8 C.12

5、 D.16 10.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為并且焦距為6,則實(shí)數(shù)m的值為 . 11.若A點(diǎn)坐標(biāo)為是橢圓的左焦點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則|PA|+|的最小值是 . 12.已知B,C是兩個(gè)定點(diǎn),|BC|=6,且ABC的周長(zhǎng)等于16,求ABC頂點(diǎn)A的軌跡方程. 拓展探究13.2009年3月1日16時(shí)13分,“嫦娥”一號(hào)衛(wèi)星在控制下成功撞月,“嫦娥”一號(hào)探月衛(wèi)星是我國(guó)在2007年10月24日成功發(fā)射的,如圖是“嫦娥”一號(hào)空中飛行示意圖.“嫦娥”一號(hào)探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球,在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行,之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行,最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道繞月飛行,若用和分別表示橢圓軌道和的焦距,用和分別表示橢圓軌道和的長(zhǎng)軸的長(zhǎng),