高中數(shù)學 2.2.1橢圓及其標準方程（2）導學案 新人教版選修

1、2.2.1 橢圓及其標準方程(2) 學習目標 1掌握點的軌跡的求法；2進一步掌握橢圓的定義及標準方程 學習過程 一、課前準備（預習教材理P41 P42，文P34 P36找出疑惑之處）復習1：橢圓上一點到橢圓的左焦點的距離為，則到橢圓右焦點的距離是 _ 復習2：在橢圓的標準方程中,則橢圓的標準方程是 二、新課導學 學習探究問題：圓的圓心和半徑分別是什么?問題：圓上的所有點到 (圓心)的距離都等于 (半徑) ；反之,到點的距離等于的所有點都在圓 上 典型例題例1在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足.當點在圓上運動時，線段的中點的軌跡是什么？變式： 若點在的延長線上，且，則點的軌跡又是什么？小結

2、：橢圓與圓的關系：圓上每一點的橫（縱）坐標不變，而縱（橫）坐標伸長或縮短就可得到橢圓例2設點的坐標分別為，.直線相交于點，且它們的斜率之積是，求點的軌跡方程 變式：點的坐標是，直線相交于點，且直線的斜率與直線的斜率的商是，點的軌跡是什么？ 動手試試練1求到定點與到定直線的距離之比為的動點的軌跡方程練2一動圓與圓外切，同時與圓內切，求動圓圓心的軌跡方程式，并說明它是什么曲線三、總結提升 學習小結1. 注意求哪個點的軌跡，設哪個點的坐標，然后找出含有點相關等式；相關點法：尋求點的坐標與中間的關系，然后消去，得到點的軌跡方程 知識拓展橢圓的第二定義：到定點與到定直線的距離的比是常數(shù)的點的軌跡定點是橢

3、圓的焦點；定直線是橢圓的準線；常數(shù)是橢圓的離心率 學習評價 當堂檢測1.若關于的方程所表示的曲線是橢圓，則在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.若的個頂點坐標、,的周長為,則頂點C的軌跡方程為 （ ）A B C D3設定點,，動點滿足條件，則點的軌跡是 （ ）A橢圓 B線段 C不存在 D橢圓或線段4與軸相切且和半圓內切的動圓圓心的軌跡方程是 5. 設為定點，|=，動點滿足，則動點的軌跡是 課后作業(yè) 夯基達標 1.已知平面內兩定點A,B及動點,設命題甲是:“是定值”,命題乙是:“點P的軌跡是以A,B為焦點的橢圓”,那么甲是乙的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

4、 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.已知橢圓上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3,則點P到另一個焦點的距離是( ) A.2B.3 C.5 D.7 3.滿足條件a=13,c=5的橢圓的標準方程為 ( ) A. B. C.或 D.不確定 4.橢圓的焦點坐標是 ( ) A. B. C. D. 5.若方程表示焦點在x軸上的橢圓,則實數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.a3 B.a3或a3或-6an0”是“方程”表示焦點在y軸上的橢圓的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 9.設集合則方程表示焦點在x軸上的橢圓的個數(shù)是 ( ) A.6B.8 C.12

5、 D.16 10.已知橢圓的標準方程為并且焦距為6,則實數(shù)m的值為 . 11.若A點坐標為是橢圓的左焦點,點P是橢圓上的動點,則|PA|+|的最小值是 . 12.已知B,C是兩個定點,|BC|=6,且ABC的周長等于16,求ABC頂點A的軌跡方程. 拓展探究13.2009年3月1日16時13分,“嫦娥”一號衛(wèi)星在控制下成功撞月,“嫦娥”一號探月衛(wèi)星是我國在2007年10月24日成功發(fā)射的,如圖是“嫦娥”一號空中飛行示意圖.“嫦娥”一號探月衛(wèi)星沿地月轉移軌道飛向月球,在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行,之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行,最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道繞月飛行,若用和分別表示橢圓軌道和的焦距,用和分別表示橢圓軌道和的長軸的長,