工程力學(xué)幾何組成分析.ppt

1、第三分冊 結(jié)構(gòu)力學(xué),幾何組成分析 Geometrical Constitution Analysis,第2章,結(jié)構(gòu)力學(xué),2-1 幾何組成分析的目的和概念 2-2 幾何不變體系的簡單組成規(guī)則 2-3 幾何組成分析示例 2-4 靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)力學(xué),目 錄,幾何構(gòu)造分析的目的主要是分析、判斷一個體系是否幾何可變，或者如何保證它成為幾何不變體系，只有幾何不變體系才可以作為結(jié)構(gòu)。,一、幾何不變體系和幾何可變體系,幾何可變體系：不考慮材料應(yīng)變條件下，體系的位置和形狀可以改變的體系。,結(jié)構(gòu)力學(xué),2-1 幾何組成分析的目的和概念,幾何不變體系：不考慮材料應(yīng)變條件下，體系的位置和形狀保持不變的體系。

2、,二、自由度,桿系結(jié)構(gòu)是由結(jié)點和桿件構(gòu)成的，我們可以抽象為點和線，分析一個體系的運動，必須先研究構(gòu)成體系的點和線的運動。,自由度：,描述幾何體系運動時，所需獨立坐標(biāo)的數(shù)目。,或者說幾何體系運動時，可以獨立改變的坐標(biāo)的數(shù)目。,結(jié)構(gòu)力學(xué),D x,D y,平面內(nèi)一點自由度：2個,平面內(nèi)剛片自由度：3個,結(jié)構(gòu)力學(xué),限制桿件或體系運動的各種裝置。如果體系有了自由度，必須消除，消除的辦法是增加約束。常見約束有三種：,鏈桿個約束,單鉸個約束,剛結(jié)點個約束,連接n個桿件的復(fù)鉸2(n-1)個約束,連接n個桿件的剛結(jié)點3(n-1)個約束,結(jié)構(gòu)力學(xué),三、約束,分清必要約束和非必要約束。,四、多余約束,1,2,3,有

3、一個多余約束,無多余約束,有一個多余約束,結(jié)構(gòu)力學(xué),五、瞬變體系及常變體系,C,結(jié)構(gòu)力學(xué),六、瞬鉸,.,C,O,D,A,B,連接兩剛片的兩根鏈桿相當(dāng)于該兩根鏈桿交點處一個鉸的約束作用，稱為瞬鉸或虛鉸。,結(jié)構(gòu)力學(xué),七、無窮遠處的瞬鉸,結(jié)構(gòu)力學(xué),關(guān)于 點和線的下列四個結(jié)論： 1、每個方向有一個 點（即該方向各平行線的交點）。 2、不同方向有不同的 點。 3、各點都在同一直線上，此直線稱為線。 4、各有限點都不在線上。,一、兩剛片的組成規(guī)則 兩個剛片之間用一個鉸和一根鏈桿相連，且鉸與鏈桿不在一直線上，或兩個剛片之間用三根鏈桿相連， 且三根鏈桿不交于同一點，則組成無多余約束的幾何不變體系。,結(jié)構(gòu)力學(xué),

4、2-2 幾何不變體系的簡單組成規(guī)則,討論沒有多余約束的，幾何不變體系的組成規(guī)則。,二、三剛片的組成規(guī)則 三個剛片之間用三個鉸兩兩相連，且三個鉸不在 一直線上，則組成無多余約束的幾何不變體系。,三、增減二元體規(guī)則 一體系上增加或減少若干個二元體，不改變原體系的幾何組成。 二元體：兩根不共線的鏈桿固定一個新結(jié)點的裝置。如：,幾何不變體系,幾何瞬變體系,結(jié)構(gòu)力學(xué),幾何不變體系,幾何可變體系,上述幾個規(guī)則可歸結(jié)為三角形規(guī)律。,結(jié)構(gòu)力學(xué),2、從內(nèi)部剛片出發(fā)構(gòu)造,結(jié)構(gòu)力學(xué),裝配過程通常有兩種： 1、從基礎(chǔ)出發(fā)構(gòu)造,按組成規(guī)律結(jié)構(gòu)可歸結(jié)為三種基本裝配格式： 1、固定一結(jié)點的裝配格式簡單裝配格式 2、固定一剛

5、片的裝配格式聯(lián)合裝配格式 3、固定二剛片的裝配格式復(fù)合裝配格式,幾何構(gòu)造分析的幾種常見分析思路：,1、去除二元體，將體系化簡單，然后再分析。,分析實例1,先去除兩個二元體，然后再分析。,剛片ABC由不交于同一點的三根鏈桿與地基剛片相連，組成無多余約束的幾何不變體系。,結(jié)構(gòu)力學(xué),分析實例 2,(1) 去掉二元體DF，F(xiàn)E；,(2) 剛片I，II，III由不共線的三個鉸A，B，C相連。,(3) 該體系為幾何不變體系，且無多余約束。,結(jié)構(gòu)力學(xué),2、當(dāng)上部體系與基礎(chǔ)用不交于一點的三個約束相連時，可拋開基礎(chǔ)，只分析上部。,分析實例3,圖（b）,先去掉基礎(chǔ)，再去掉二元體A，B后，剩下圖（b）部分，外邊三角

6、形CDE和里面小三角形abc，用鏈桿1，2，3相連，不交于同一點，所以原體系是無多余約束的幾何不變體系。,結(jié)構(gòu)力學(xué),分析實例4,上部體系與基礎(chǔ)用不交于一點的三根鏈桿相連,先去掉基礎(chǔ),剩下BC，DE用兩根平行鏈桿相連，所以原體系是有一個自由度的幾何可變體系。,再去掉二元體A,結(jié)構(gòu)力學(xué),3、當(dāng)體系內(nèi)桿件較多時，可將剛片取得分散些，使剛片與剛片之間用鏈桿形成的虛鉸相連，而不直接用單鉸相連。,(2,3),(2,3),.,(1,3),(1,2),分析實例 5,(1,2),(2,3),(1,2),(2,3),(2,3),(1,2),(1,2),a,b,c,d,e,結(jié)構(gòu)力學(xué),(2,3),(2,3),.,(1

7、,3),(1,2),(2,3),(1,2),圖a,b,c,d都無法得出結(jié)論，由圖e，剛片I、II由14，6鏈桿相連，交于（1,2）點； II、 III由24，56鏈桿相連，交于（2,3）點， I、III由12，3鏈桿相連，交于（1,3）點，三點共線，故為幾何瞬變體系。,(1,2),c,d,e,結(jié)構(gòu)力學(xué),分析實例 6,O12,O23,取三角形CEF、桿BD和基礎(chǔ)為三剛片，分別用鏈桿DE和BF、AD和B處支座鏈桿、AE和C處鏈桿兩兩構(gòu)成的三虛鉸O12，O23，O13相連，三鉸不共線，故體系為無多余約束的幾何不變體系。,結(jié)構(gòu)力學(xué),4、由一基本剛片開始，逐步增加二元體，擴大剛片的范圍，將體系歸結(jié)為兩個

8、剛片或三剛片相連，再用規(guī)則判定。,分析實例 7,O12,O13,O23,由桿AB開始增加二元體1、2形成剛片II ，由桿BC開始增加二元體3、4形成剛片 III ，基礎(chǔ)為剛片 I ，三剛片用不共線的鉸（O12，O13，O23）相連，故體系為無多余約束的幾何不變體系。,結(jié)構(gòu)力學(xué),5、由基礎(chǔ)開始，逐件組裝，檢查在組裝的過程中是否滿足規(guī)則要求。,分析實例 8,先將AB桿用固定鉸支座A和桿B裝在基礎(chǔ)上，再用鉸B和支桿D 將剛片BCDE組裝上去，再添加二元體CFA，至此形成的是無多余約束的幾何不變體系。再用三根交于一點(o點）的鏈桿將剛片abc連接，故體系為瞬變體系，有多余約束。,結(jié)構(gòu)力學(xué),分析實例 9

9、,A,C,A,B,E,a,b,c,F,D,在基礎(chǔ)上增加二元體AB、BC形成擴大的地基剛片，再用鉸A和支桿D將AD固定在基礎(chǔ)上，形成剛片I，取三角形abc、桿EF作為剛片II，III； I，II用鏈桿Dc和支桿B相連，交于虛鉸b， III，I用鏈桿BE和FD，交于虛鉸E； II，III用鏈桿Ea和Fc相連，交于虛鉸O23， O23，E，b三鉸共線，故體系為瞬變體系。,O23,結(jié)構(gòu)力學(xué),6、剛片的等效替換：在不改變剛片與周圍部分的連接方式的前提下，可以改變它的形狀和內(nèi)部組成，即用一個等效（與外部連接等效）剛片代替它。,(1,2),(2,3),(1,2),(2,3),(2,3),(1,3),幾何不變

10、體系,分析實例 10,結(jié)構(gòu)力學(xué),分析實例 11,C,A,B,A,B,C,在不改變A、B、C三處與外部連接的條件下，先將剛片ABC用鉸結(jié)三角形ABC代替。取EF，GH，MN為三剛片I，II，III，剛片I，II用鏈桿FG，AB相連，交于瞬鉸O12，剛片 III ，II用鏈桿BC，HN相連，交于瞬鉸O23，剛片III ， I用鏈桿EM，AC相連，交于瞬鉸O13，若三鉸共線，則為瞬變體系，若不共線，則為無多余約束的幾何不變體系。,E,F,G,H,M,N,O13,O23,O12,結(jié)構(gòu)力學(xué),運用規(guī)則時應(yīng)注意：,1、剛片必須是內(nèi)部幾何不變的部分； 2、瞬鉸是指直接連接兩剛片的兩根鏈桿形成的。,A,B,A是瞬鉸， B不是瞬鉸,3、單鏈桿都不能重復(fù)使用。,A,B,C,I,1,2,3,鏈桿2使用兩次,4、瞬變體系中都有多余約束 5、注意有封閉框的剛片，可能本身就有多余約束。,無多余約束,有一多余約束,有二多余約束,有三多余約束