電路分析基礎(chǔ)(總復(fù)習)

1、電路分析基礎(chǔ)總復(fù)習,KCL和KVL的應(yīng)用 電流和電壓的參考方向 歐姆定律 KCL和KVL,復(fù)習重點：,電流的參考方向是任意指定的，一般用箭頭在電路圖中標出，也可以用雙下標表示；如iab表示電流的參考方向是由a到b。電壓的參考極性為假設(shè)的電壓“+”極和“-”極。,若選取電流i的參考方向從電壓u的“+”極經(jīng)過元件A本身流向“-”極，則稱電壓u與電流i對該元件取關(guān)聯(lián)參考方向。否則，稱u與i對A是非關(guān)聯(lián)的。,例 如圖所示部分電路，求電流i和18 電阻消耗的功率。,解：在b點列KCL有 i1 = i + 12， 在c點列KCL有 i2 = i1 + 6 = i + 18 ， 在回路abc中，由KVL和O

2、L有 18i + 12i1 +6i2 = 0 即 18 i + 12(i + 12) +6(i + 18 ) = 0 解得 i = -7(A) ，PR = i218 = 882(W),p(t) = - u(t) i(t),對于圖(b) ，由于對N而言u和i非關(guān)聯(lián)，則N消耗的功率為,p(t) = u(t) i(t),如圖(a)所示電路N的u和i取關(guān)聯(lián)方向, 故電路消耗的功率為,功率與電壓u、電流i的關(guān)系,2. 吸收功率和產(chǎn)生功率,利用前面兩式計算電路N消耗的功率時， 若p0，則表示電路N確實消耗（吸收）功率； 若p0，則表示電路N吸收的功率為負值，實質(zhì)上它將產(chǎn)生（提供或發(fā)出）功率。,當電路N的u

3、和i非關(guān)聯(lián)（如圖b） ，則N產(chǎn)生功率的公式為,由此容易得出，當電路N的u和i關(guān)聯(lián)（如圖a），N產(chǎn)生功率的公式為,p(t) = - u(t) i(t),p(t) = u(t) i(t),功率的計算,例1 如圖電路，已知i2 =1A，試求電流i1、電壓u、電阻R和兩電源產(chǎn)生的功率。,解：由KCL i1 = iS i2 = 1A 故電壓 u = 3 i1 + uS = 3+5 = 8(V) 電阻 R = u / i2 = 8/1 = 8 iS產(chǎn)生的功率 P1 = u iS = 82 = 16 (W) uS產(chǎn)生的功率 P2 = - u i1 = - 51 = - 5 (W),可見，獨立電源可能產(chǎn)生功率

4、，也可能吸收功率。 把圖中電源作變化，如何？,Rii(i =,)稱為回路i的自電阻=第i個網(wǎng)孔所有電阻之和，恒取正；,Rij稱為網(wǎng)孔i與網(wǎng)孔j的互電阻=網(wǎng)孔i與網(wǎng)孔j共有支路上所有公共電阻的代數(shù)和；若流過公共電阻上的兩網(wǎng)孔電流方向相同，則前取“+”號；方向相反，取“-”號。,(US)i 稱為網(wǎng)孔i的等效電壓源=網(wǎng)孔i中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。即，當網(wǎng)孔電流從電壓源的“ + ”端流出時，該電壓源前取“ + ” 號；否則取“ - ”。,由電路直接列寫網(wǎng)孔方程的規(guī)律總結(jié),3. 網(wǎng)孔方程和節(jié)點方程,（2）以網(wǎng)孔電流的方向為回路的巡行方向，按照前面的規(guī)律列出各網(wǎng)孔電流方程。 自電阻始終取正值，互電阻前

5、的符號由通過互電阻上的兩個回路電流的流向而定，兩個回路電流的流向相同，取正；否則取負。等效電壓源是電壓源電壓升的代數(shù)和，注意電壓源前的符號。 （3）聯(lián)立求解，解出各網(wǎng)孔電流。 （4）根據(jù)網(wǎng)孔電流再求其它待求量。,（1）選定一組(b-n+1)個獨立回路（網(wǎng)孔），并標出各回路電流的參考方向。,回路（網(wǎng)孔）法步驟歸納如下：,例1 如圖電路，求6V電壓源產(chǎn)生功率。,受控源的處理方法,解 ：設(shè)網(wǎng)孔電流,列方程,補方程:,解得:,例2 如圖電路，用網(wǎng)孔法求電壓u。,解 ： 本例中含受控源(VCCS)，處理方法是：先將受控源看成獨立電源。這樣，該電路就有兩個電流源，并且流經(jīng)其上的網(wǎng)孔電流均只有一個；故該電流

6、源所在網(wǎng)孔電流已知，就不必再列它們的網(wǎng)孔方程了。如圖中所標網(wǎng)孔電流，可知： i1= 0.1u， i3 = 4 對網(wǎng)孔2列方程為 26i2 2 i1 20i3 = 12 上述一些方程中會出現(xiàn)受控源的控制變量u，用網(wǎng)孔電流表示該控制變量，有 u = 20(i3 i2 ) 解得 i2 = 3.6 (A)，u = 8 (V) 。,小結(jié)：對受控源首先將它看成獨立電源；列方程后，再補一個方程將控制量用回路電流表示。,由電路直接列寫節(jié)點方程的規(guī)律總結(jié),Gii(i =1,2,3)稱為節(jié)點i的自電導(dǎo)=與節(jié)點i相連的所有支路的電導(dǎo)之和，恒取“+” ；,Gij稱為節(jié)點i與節(jié)點j的互電導(dǎo)=節(jié)點i與節(jié)點j之間共有支路電

7、導(dǎo)之和；恒取“-”。,(IS)i 稱為節(jié)點i的等效電流源=流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和。即，電流源電流流入該節(jié)點時取 “ + ” ；流出時取“ - ”。,（2）按照規(guī)律列出節(jié)點電壓方程。 自電導(dǎo)恒取正值，互電導(dǎo)恒為負。 （3）聯(lián)立求解，解出各節(jié)點電壓。 （4）根據(jù)節(jié)點電壓再求其它待求量。,（1）指定電路中某一節(jié)點為參考點，并標出各獨立節(jié)點的電壓。,節(jié)點法步驟歸納如下：,例 如圖(a)電路，用節(jié)點法求電流i1和i2。,小結(jié)：對受控源首先將它看成獨立電源；列方程后，對每個受控源再補一個方程將其控制量用節(jié)點電壓表示。,設(shè)獨立節(jié)點電壓為ua和ub,則可列出節(jié)點方程組為： (1+1) ua ub=

8、 9 + 1 + 2 i1 (1+ 0.5) ub ua= 2 i1 再將控制量用節(jié)點電壓表示,即 i1 = 9 ua/1 解得: ua = 8V, ub = 4V, i1 = 1A i2 = ub /2 = 2(A),解 ： 本例中含受控源(CCCS)，處理方法是：先將受控源看成獨立電源。將有伴電壓源轉(zhuǎn)換為電流源與電阻的并聯(lián)形式,如圖(b)所示。,受控源的處理方法,若N中除電阻外，還包括受控源，常用端口加電源的辦法（稱為外施電源法）來求等效電阻：加電壓源u，求電流i；或加電流源i，求電壓u(注意：必須設(shè)其端口電壓u與電流 i為關(guān)聯(lián)參考方向)，則定義電路N的等效電阻為,4. 單口網(wǎng)絡(luò)等效電阻的

9、求解,例 求圖示電路ab端的等效電阻Rab。,解 端口外施電流源i求端口的伏安特性。,在c點，根據(jù)KCL，有 i2 = i1 - i1 由于 i = i1 ，故 i2 = （1- ）i 由KVL，有 u = R1i1 + R2i2 = R1i + R2(1- )i = R1 +R2(1- ) i 故 Rab = u/i = R1 +R2(1- ),練習P127頁 4-6,對于具有唯一解的線性電路，多個激勵源共同作用時引起的響應(yīng)（電路中各處的電流、電壓）等于各個激勵源單獨作用時（其它激勵源的值置零）所引起的響應(yīng)之和。,5. 疊加原理的應(yīng)用,2、說明：,u = u + u”,求6電阻上的電壓u,先

10、對電路(a),利用節(jié)點法列方程得,解得 u = 10(V),再對電路(a)利用網(wǎng)孔法列方程得,解得: i1= 8/3 (A),當電壓源單獨作用時，電流源置零,既電流源開路，如圖(b)。,當電流源單獨作用時,電壓源置零,即電壓源短路,如圖(c) 。,可見，u = u + u”=10(V),使用疊加原理求u,由分壓公式得 u = 12(V),可得 u” = -2(V),（1）疊加定理僅適用于線性電路求解電壓和電流響應(yīng)，而不能用來計算功率。 （2）當一獨立源單獨作用時，其它獨立源的值都應(yīng)等于零；（即，其它獨立電壓源短路，獨立電流源開路），而電路的結(jié)構(gòu)和所有電阻和受控源均應(yīng)保留。注意：受控源保留。,使

11、用疊加定理時應(yīng)注意：,例：電路如圖所示，求電流 i ,電壓 u。,解：運用疊加定理,i=(10 2i)/(2+1) u = 1i+2i = 3i i = 2A u = 3i= 6V,2i”+1(5 + i” ) + 2i” = 0 i” = -1A u” = -2i” = 2V,i = i + i” = 2+(-1)= 1A u = u + u” = 6 + 2 = 8V,先將負載支路(或外接電路）斷開，設(shè)出開路電壓uOC的參考方向，如圖所示。注意與戴維南等效電路相對應(yīng)。 然后計算該電路的開路電壓uOC ，其計算方法視具體電路而定，前面介紹的方法都可使用。,開路電壓uOC求解：,6. 最大功率

12、傳輸（本質(zhì)為戴維南定理的應(yīng)用）,例. 已知電路如圖，求i,Uab = 33 + 9 = 18 V , Rab = 3 ,戴維南等效電路,i = 18/（3+6）= 2A,例. 已知電路如圖，求i,Uab = 44+324/(3+ 6) = 24 V , Rab = 4+(6/3)=6 ,戴維南等效電路,i = (24-8)/（2+6）= 8A,短路電流iSC求解：,先將負載支路(或外接電路）短路，設(shè)出短路電流iSC的參考方向，如圖所示。注意與諾頓等效電路相對應(yīng)。 然后利用前面所學過的方法計算短路電流即可。 戴維男電路與諾頓電路互為等效電路.(注意電流源與電壓源的方向)：,uOC = R0 iS

13、C,戴維南等效內(nèi)阻R0的求解是本節(jié)的一個難點。, 對無受控源的二端電路N-串并聯(lián)方法：,若二端電路N中無受控源，當令N中所有獨立源的值為零（電壓源短路，電流源開路）后，得到的N0是一個純電阻電路。此時，利用電阻的串并聯(lián)公式求R0。,求R0常用下列方法：,等效內(nèi)阻的求解,例：如圖(a)所示電路N，求其戴維南等效電阻R0。,解：根據(jù)N0的定義，將N中的電壓源短路，電流源開路得N0， 如圖(b)所示,由圖(b)很容易求出N0的ab端等效電阻，該電阻就是戴維南等效電阻 R0=3/6+4/4 = 2+2 = 4 (),若二端電路N中含有受控源，令N中所有獨立源的值為零（電壓源短路，電流源開路），注意：受

14、控源要保留，此時得到的N0內(nèi)部含受控源.方法有兩種：, 外加電源法, 對于含受控源的二端電路N：, 開路短路法,強烈推薦！,根據(jù)電阻的定義，在N0的二端子間外加電源，若加電壓源u，就求端子上的電流i(如圖a)；若加電流源i，則求端子間電壓u (如圖b)。注意：u與i對N0來說，必須關(guān)聯(lián)。, 外加電源法,根據(jù)開路電壓uOC、短路電流iSC和R0三者之間的關(guān)系求R0 。先求出uOC，再求出iSC(注意：若求uOC時其參考方向為a為“+”極，則求iSC時其參考方向應(yīng)設(shè)成從a流向b)，則, 開路短路法,例 如圖(a)電路，求R0。,解一：將N中電壓源短路、電流源開路，受控源保留，得到N0，并外加電流源

15、i。,對電路(b)，已知i(可以給定具體的值，也可以不給定)，求u。,i1 = - i 在a點列KCL，有 i2 + i1 0.5 i1 = 0 故 i2 = 0.5 i1 = 0.5 i u = 2 i2 + 2i = i + 2i = 3i,因此,受控源保留,解二：用開路短路法，求R0。,開路電壓：對圖(a)電路，由于ab端開路，故有： i1 = 0 此時，受控電流源相當于開路 uOC = 22+22+ 4 =12(V),將N的端口短路，并設(shè)定短路電流iSC ，i1= iSC 。,求短路電流,設(shè)定一些必要支路電流i2和i3，并設(shè)定回路B的巡行方向。,在節(jié)點a,b分別列KCL，有 i2 +

16、0.5i1 + 2 = i1， i3 +2 = iSC 故 i2 = -2 + 0.5 i1 = -2 +0.5 iSC , i3 = iSC - 2 對回路B利用KVL和OL，有 2 i2 4 +2 i3=0 代入得 2(-2 +0.5 iSC ) 4 +2(iSC - 2)= 0 解得 iSC = 4A,R0 = uOC /iSC =12/4 =3(),戴維南等效電路如圖(a)，端口上電壓u與電流i取關(guān)聯(lián)參考方向，其端口的伏安關(guān)系(VCR）為 u = uOC + R0 i,伏安關(guān)系法就是直接對二端線性電路N，推導(dǎo)出兩端子上的電壓u和電流i之間的一次關(guān)系式 即N端子上的伏安關(guān)系式(VCR)，

17、其常數(shù)項即為開路電壓uOC ，電流前面所乘的系數(shù)即為等效內(nèi)阻R0 。,u與i對N取關(guān)聯(lián),伏安關(guān)系法直接求戴維南等效電路,強力推薦,當RL = R0時負載獲得的功率最大。功率的最大值為,RL = R0也稱為最大功率匹配條件,最大功率傳輸條件(最大功率匹配定理)：,電容的VCR,若電容上電壓與電流參考方向關(guān)聯(lián) ，考慮到 i=dq/dt， q = C u(t)，有,電容VCR的微分形式,7. 電容電感VCR的微分形式,電感的VCR,對線性電感，由于(t) = L i(t)，故有,稱電感VCR的微分形式,直流激勵時一階電路的響應(yīng)為,y(t) = y(0+) - y ()e- t/ + y() = y(

18、0+) e- t/ + y() (1- e- t/ )，t 0,三要素公式,8. 三要素法求電路的一階響應(yīng),三要素公式說明,（1）適用范圍：直流激勵下一階電路中任意處的電流和電壓； （2）三要素： y (0+) ：響應(yīng)（電壓或電流）的初始值， y() ：響應(yīng)的穩(wěn)定值 ：電路的時間常數(shù)。 （3）三要素法不僅可以求全響應(yīng)，也可以求零輸入響應(yīng)和零狀 態(tài)響應(yīng)分量。 （4）若初始時刻為t = t0，則三要素公式為 y(t) = y(t0+) - y ()e- (t-t0)/ + y()，t t0,三要素的計算（歸納）,（1）初始值y (0+),步驟： （1）0-等效電路，計算uC(0-)和iL(0-)

19、（2）換路定律得 uC(0+) = uC(0-)， iL(0+) = iL(0-) （3）畫0+等效電路，求其它電壓、電流的初始值。,（2）穩(wěn)態(tài)值y (),換路后 t時，電路進入直流穩(wěn)態(tài)，電容開路，電感短路 步驟： （1）換路后，電容開路，電感短路，畫出穩(wěn)態(tài)等效電阻電路。 （2）穩(wěn)態(tài)值y () 。,（3）時常數(shù),一階RC電路， = R0C ； 一階RL電路， = L /R0 ； R0是換路后從動態(tài)元件C或L看進去的戴維南等效內(nèi)阻,例1 圖 示電路， IS = 3A， US = 18V， R1 = 3， R2 = 6，L=2H，在t 0時電路已處于穩(wěn)態(tài)，當t = 0時開關(guān)S閉合，求t0時的iL(

20、t)、uL(t)和i (t) 。,解 （1）求iL(0+) = iL(0-) = US / R1 = 6A,（2）畫0+等效電路。,得 uL(0+) = 6V， i(0+) = uL(0+) /6=1A,列節(jié)點方程,（3）畫等效電路,uL() = 0， i() = 0， iL() = 18/3 + 3 = 9A,（4）計算時常數(shù)。,R0 = 3/6 = 2, = 2/2 = 1s, = L/R0,（5）代入三要素公式得。,例 電路如圖，t=0時開關(guān)閉合，閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求uc(t) 和 i(t),解： （1）求初始值 uc(0+) , i(0+),uc(0-) = 50V = uc(0+

21、),i (0-) = 0 = i (0+),i (0+) = 10 +50/4= 22.5A,求非獨立初始值時一定要畫0+等效電路。切記！切記！,(2) 求穩(wěn)態(tài)值uc(), i(),uc() = 0V,i() = 10A,(3) 求,R = 4,= RC = 1,最后寫出結(jié)果：,平均功率 (average power)P：,= u- i：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。,cos ：功率因數(shù)。,9. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算（平均功率，電表讀數(shù)）,一般地 , 有 0cos1,例：cos =0.5 (感性)，則 =60o (電壓超前電流60o)。,平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與 cos 有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別, 主要由于電壓、電流存在相位差。,無功功率 (reactive power) Q,視在功率S,反映電氣設(shè)備的容量。,表示交換功率的最大值，單位：var (乏)。,Q 的大小反映電路N與外電路交換功率的大小。是由儲能元件L、C決定。,單口網(wǎng)絡(luò)平均功率的求解：,P = UIcos = U2ReY = I2ReZ Z為單口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗，Y為單口網(wǎng)絡(luò)的等效導(dǎo)納。 注：,對不含電源的單口網(wǎng)絡(luò)，消耗的平均功率 P = 網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各電阻消耗的平均功率