高中數(shù)學(xué) 2.2.2-1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)精品教案 新人教A版必修

1、2 22對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 【教學(xué)目標(biāo)】理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 通過對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響.【教學(xué)過程】（一）預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性.（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)1、讓學(xué)生看材料：材料1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時(shí)，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可

2、以活動(dòng)，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因?yàn)楦稍锊焕?xì)菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動(dòng)。人們最關(guān)注有兩個(gè)問題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個(gè)問題與數(shù)學(xué)有關(guān)。 圖 41（如圖 41在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復(fù)活”了）那么，考古學(xué)家是怎么計(jì)算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過提取尸體的殘留物

3、碳14的殘留量p，利用估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對(duì)每一個(gè)碳14的含量的取值，通過這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是P的函數(shù)；如圖42材料2（幻燈）：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè) ，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬個(gè)，10萬個(gè) ，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)x的函數(shù),即；圖 422、引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)的特征：含有對(duì)數(shù)符號(hào)，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別如： ， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù) 對(duì)

4、數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且3、根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義填空；例1 （1）函數(shù) y=logax2的定義域是_ (其中a0,a1) (2) 函數(shù)y=loga(4-x) 的定義域是_ (其中a0,a1) 說明：本例主要考察對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對(duì)概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時(shí)間，點(diǎn)到為止，以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。 設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個(gè)材料引出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識(shí)背景，初步感受對(duì)數(shù)函數(shù)是刻

5、畫現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對(duì)數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)（三）合作探究、精講點(diǎn)撥1、畫圖、 形成感知 1確定探究問題教師：當(dāng)我們知道對(duì)數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題？學(xué)生1：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？學(xué)生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)教師：畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類？學(xué)生3：按和分類討論教師：觀察圖象主要看哪幾個(gè)特征？學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點(diǎn)等角度去識(shí)圖教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象：步驟一：（1）用描點(diǎn)法在同一

6、坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象 （2）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象 步驟二：觀察對(duì)數(shù)函數(shù)、與、的圖象特征 ，看看它們有那些異同點(diǎn)。步驟三：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，選取底數(shù)，且的若干個(gè)不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的代表性圖象 步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的比較2學(xué)生探究成果 （1）如圖 43、44較為熟練地用描點(diǎn)法畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù) 、 、的圖象圖43圖44（2）如圖45學(xué)生選取底數(shù)=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺(tái)演示幾何畫板，得到相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)

7、生自己動(dòng)手，加上幾何畫板的強(qiáng)大作圖功能，學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù)是如何影響函數(shù)，且圖象的變化。圖45（3）有了這種畫圖感知的過程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很明確y = loga x （a1）、y = loga x (0a1） y = loga x (0a1時(shí)，圖象沿x軸正向逐步上升；當(dāng)0a1），當(dāng)a值增大，圖象的上升“程度”怎樣？說明：這是學(xué)生探究中容易忽略的地方，通過補(bǔ)充學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象感性認(rèn)識(shí)就比較全面。設(shè)計(jì)意圖：舊教材是通過對(duì)稱變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，這樣處理學(xué)生雖然會(huì)接受了這個(gè)事實(shí)，但對(duì)圖象的感覺是膚淺的；這樣處理也存在著函數(shù)教學(xué)忽視圖象、性質(zhì)的認(rèn)知過程而注重應(yīng)用

8、的“功利”思想。因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法探究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，加深感性認(rèn)識(shí)。同時(shí)，幫助學(xué)生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個(gè)環(huán)節(jié)，還要借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)作用，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受2、理性認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1確定探究問題 教師：當(dāng)我們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象有了直觀認(rèn)識(shí)后，就可以進(jìn)一步研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提高我們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理性認(rèn)識(shí)。同學(xué)們，通常研究函數(shù)的性質(zhì)有哪些途徑？學(xué)生：主要研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性、過定點(diǎn)等性質(zhì)。教師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們依照研究函數(shù)性質(zhì)的途徑，再次聯(lián)手合作，根據(jù)圖象特征探究出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性、過定點(diǎn)等性

9、質(zhì)2學(xué)生探究成果 在學(xué)生自主探究、合作交流的的基礎(chǔ)上填寫如下表格：函 數(shù)y = loga x （a1）y = loga x (0a1)圖 像定義域R+R+值 域RR單調(diào)性在（0，+ ）上是增函數(shù)在（0，+ ）上是減函數(shù)過定點(diǎn)（1，0）即x=1，y=0（1，0）即x=1，y=0取值范圍0x1時(shí)，y1時(shí)，y00x0 x1時(shí)，y0設(shè)計(jì)意圖：發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來龍去脈，是為了更好揭示對(duì)數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性，傳統(tǒng)教學(xué)往往讓學(xué)生在解題中領(lǐng)悟。為了扭轉(zhuǎn)這種方式，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動(dòng)探索出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)實(shí)踐表明：當(dāng)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認(rèn)識(shí)后，

10、得到這些性質(zhì)必然水到渠成（四）反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè) 問題一：（幻燈）（教材p79 例8） 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7（3）log a5.1 , log a5.9 ( a0 , 且a1 ) 獨(dú)立思考：1。構(gòu)造怎樣的對(duì)數(shù)函數(shù)模型？2。運(yùn)用怎樣的函數(shù)性質(zhì)？小組交流：（1）是增函數(shù) （2） 是減函數(shù) （3）y = loga x，分 和分類討論變式訓(xùn)練：1. 比較下列各題中兩個(gè)值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.50.

11、6 log1.50.42已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大?。?(1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m loga n (0a log a n (a1)問題二：（幻燈）（教材p79 例9）溶液酸堿度的測(cè)量。 溶液酸堿度是通過pH刻畫的。pH的計(jì)算公式為pH= lg ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知純靜水中氫離子的濃度為 = - 摩爾/升，計(jì)算純靜水的pH獨(dú)立思考：解決這個(gè)問題是選擇怎樣的對(duì)數(shù)函數(shù)模型？運(yùn)用什么函數(shù)性質(zhì)？小組交流：pH=-lg =lg

12、 =lg1/ , 隨著 的增大，pH 減小，即溶液中氫離子濃度越大，溶液的酸堿度就越大設(shè)計(jì)意圖：1。這個(gè)環(huán)節(jié)不做為本節(jié)課的重頭戲，設(shè)置探究問題只是從另一層面上提升學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。問題一是比較大小，始終要緊扣對(duì)數(shù)函數(shù)模型，滲透函數(shù)的觀點(diǎn)（數(shù)形結(jié)合）解決問題的思想方法；2。舊教材在圖象與性質(zhì)之后，通常操練類似比較大小等技巧性過大的問題，而新教材引出問題二，還是強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷耄⑶谊P(guān)注學(xué)科間的聯(lián)系，這種精神應(yīng)予領(lǐng)會(huì)。當(dāng)然要預(yù)計(jì)到，實(shí)際教學(xué)中學(xué)生理解這道應(yīng)用題題意會(huì)遇到一些困難，教師要注意引導(dǎo)【板書設(shè)計(jì)】一、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1. 定義2. 性質(zhì)二、例題例1變式1例2變式2 【作業(yè)布置】

13、 導(dǎo)學(xué)案課后練習(xí)與提高222對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)案課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)記住對(duì)數(shù)函數(shù)的定義;初步把握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義_.2、對(duì)數(shù)函數(shù)y = logax (a0,且a 1)的圖像和性質(zhì)研究函數(shù) 和 的圖象；請(qǐng)同學(xué)們完成x，y對(duì)應(yīng)值表，并用描點(diǎn)法分別畫出函數(shù) 和 的圖象:X10 0yxO 觀察發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù) y=log2x的圖象填寫下表： （表一）圖象特征代數(shù)表述圖象位于y軸的_.定義域?yàn)椋?圖象向上、向下呈_趨勢(shì).值域?yàn)椋?圖象自左向右呈_趨勢(shì).函數(shù)在(0,+)上是：觀察發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù) 的圖象填寫下表： （表二）圖象特征代數(shù)表述對(duì)數(shù)函數(shù)y = logax (a0,且a 1)的圖像和性質(zhì)： （表三）0a1圖象x =1 (1,0) O y x (1,0) x =1 O y x 定義域值域性質(zhì)三、提出疑惑課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律.2掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)二、學(xué)習(xí)過程探究點(diǎn)一例1：求下列函數(shù)的定義域: （1） ; (2) . 練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域:（1） ; （2） . 解析 : 直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解，而不能先化簡解：略點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域極其求法探究點(diǎn)二例2：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的