高中數(shù)學(xué) 2.4.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（2）學(xué)案 新人教A版選修

1、河北省唐山市開灤第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.4.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（2）學(xué)案 新人教A版選修2-1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握拋物線的幾何性質(zhì)；2拋物線與直線的位置關(guān)系 【重點(diǎn)難點(diǎn)】拋物線與直線的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)過程】一、問題情境導(dǎo)入思考：過點(diǎn)(0, 2)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有多少條？二、自學(xué)探究（閱讀課本第P70 P72 頁，成下列知識(shí)點(diǎn)的梳理）1.直線與拋物線的位置關(guān)系的判定設(shè)直線方程Ax+By+C=0與拋物線方程 (p0)聯(lián)立，消去x得到關(guān)于y的方程.方程特征公共點(diǎn)個(gè)數(shù)位置關(guān)系直線與拋物線m=01直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合，兩者相交m0,02相交m0,=01相切m0,00相離三、例題演練

2、例1已知拋物線的方程，直線過定點(diǎn)，斜率為。 為何值時(shí)，直線與拋物線；只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？ 變式：過點(diǎn)(0, 2)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有多少條？并且求出對(duì)應(yīng)的直線方程。小結(jié)： 直線與拋物線的位置關(guān)系：相離、相交、相切 ；直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，它們可能相切，可能相交例2在拋物線上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線的距離最短。例3 直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，求證：例4過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，通過點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，求證：直線平行于拋物線的對(duì)稱軸 【課堂小結(jié)與反思】【課后作業(yè)與練習(xí)】1過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）A. B

3、. C. D. 無法確定2過點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線（ ）A條 B條 C條 D條3直線y=kx-2交拋物線y2=8x于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則AB為( )A B4C2D4拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（ ）A B C D5對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，則的取值范圍是_。6若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是_7.已知點(diǎn)A（0，-3），B(2,3),點(diǎn)P在上，當(dāng)PAB的面積最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.8.拋物線y2=12x的一條弦的中點(diǎn)為M（2，3），則此弦所在直線的方程是_.9垂直于軸的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程10已知拋物線與直線相交于、兩點(diǎn)，以弦長(zhǎng)為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，求此拋物線的方程11已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，=，求拋物線的方程12. 已知拋物線與直線相交于A、B點(diǎn) ,求證; 當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí),求的值13. 如圖已知點(diǎn)A（2，8），在拋物線上，的重心與此拋物線的焦