數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)三角形的中位線.ppt

1、三角形的中位線,平行四邊形的判定（2）,從邊來(lái)判定,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,從角來(lái)判定,兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,從對(duì)角線來(lái)判定,兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,O,1.已知在四邊形ABCD中，ADBC，要使這個(gè)四邊形為平行四邊形，則需添加一個(gè)你認(rèn)為正確的條件為 ( ),A BDC或AD=BC,2.能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是,A、一組對(duì)角相等B、一組對(duì)邊平行且相等 C、一對(duì)鄰角互補(bǔ)D、兩條對(duì)角線互相垂直,B,現(xiàn)有一張三角形紙片,記為ABC 。 (1)分別取AB、AC的中點(diǎn)D

2、、E，并連接DE。 (2)沿DE將ABC 剪成兩部分，并將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180 得到四邊形DBCF.,動(dòng)動(dòng)手,思考：四邊形DBCF 是什么特殊的四邊形，為什么？,A,B,C,F,D,E,DE是三角形ABC的,中位線,連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。,F,E,1、一個(gè)三角形有幾條中位線？,D,思考：,三條中位線把原三角形分成了幾個(gè)小三角形？ 這些三角形有什么關(guān)系？,B,中位線是兩個(gè)中點(diǎn)的連線， 而中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。,C,A,F,E,D,A,C,B,三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？,思考：,觀察猜想,在ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?,DE和邊BC關(guān)系,數(shù)

3、量關(guān)系：,位置關(guān)系：,D,E,DEBC,DE= BC.,A,B,C,D,E,F,DE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFE,證明：如 圖，延 長(zhǎng)DE 到 F，使EF=DE ，連 結(jié)CF.,AD=FC 、A=ECF ABFC,又AD=DB BD CF且 BD =CF 所以 ，四邊形BCFD是平行四邊形,還有另外的證法嗎？,DFBC，DFBC,又,即DEBC,例1、如圖，點(diǎn)D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證DEBC且DE= BC,2DE=BC,F,證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接FC、DC、AF。,AE=EC，又EF=DE,四邊形ADCF 是平行四邊形,CF DA，即

4、CF BD,四邊形DBCF是平行四邊形。,DF BC,又DE= DF，,DEBC，且DE= BC,例1、如圖，點(diǎn)D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證DEBC且DE= BC,證法二,DE是ABC的中位線,三角形中位線定理,三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。,符號(hào)語(yǔ)言：,注意： 在處理問(wèn)題時(shí),要求同時(shí)出現(xiàn)三角形及中位線 有中點(diǎn)連線而無(wú)三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形 有三角形而無(wú)中位線,要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線,定 理 應(yīng) 用：,證明平行關(guān)系 證明一條線段是另一條線段的2倍或 1/2,（1）ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)， BC=10cm，則DE=_.,A,E,D

5、,C,B,(1),（2） ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，A=50, B=70,則AED=_.,練一練,填空題,5cm,10,5,60,50,70,60,60,三角形各邊的長(zhǎng)分別為6 cm、8 cm 和 10 cm ，求連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng),12 cm,4,3,5,證明：連接DE、DF AD是ABC的中線，EF是中位線， 點(diǎn)D、E、F分別是BC、AB、AC的中點(diǎn) DE、DF也是ABC的中位線 DEAC，DF AB （三角形的中位線的定理） DEAF，DF AE 四邊形AEDF是平行四邊形 AD與EF互相平分 （平行四邊形的對(duì)角線互相平分）,已知，如圖AD是ABC的中線，EF是中位線，求證：AD與EF互相平分,已知：E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。 求證：EFGH是平行四邊形。,任意四邊形四邊中點(diǎn)連線所得的四邊形一定是平行四邊形。,（5）如圖：如果AD= AB，AE= AC， DE=2cm，那么BC= cm。,A,C,D,B,E,（6）在ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、 BD、 AB的中點(diǎn)，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是 。,8,11,練一練,2、填空題,2,4,8,3,8