河南省鄭州一中人教數(shù)學A數(shù)學必修一課件132奇偶性共22

1、奇偶性,1實踐操作： 取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在 第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如 下操作并回答相應問題： (1)以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第 二象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展 開，觀察坐標系中的圖形；,問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個 整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象， 若能請說出該圖象具有什么特殊的性質？函數(shù)圖象 上相應的點的坐標有什么特殊的關系？,引入課題,答案： 可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的 圖象關于y軸對稱； 若點（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應的點 （x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)

2、圖象上橫坐 標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標一定相等,(2)以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將 紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限 內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖 形：,問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個 整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象， 若能請說出該圖象具有什么特殊的性質？函數(shù)圖象 上相應的點的坐標有什么特殊的關系？,答案： 可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的 圖象關于原點對稱； 若點（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應的點 （x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫 坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標也一定互為相 反數(shù),2觀

3、察思考（教材P33、P34觀察思考）,引入課題,函數(shù)圖象1,函數(shù)圖象2,新課教學,(一)函數(shù)的奇偶性定義,象上面實踐操作(1)中的圖象關于y軸對稱的函數(shù) 即是偶函數(shù)，操作(2)中的圖象關于原點對稱的函數(shù) 即是奇函數(shù),1偶函數(shù)（even function） 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個 x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù),學生活動：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義,2奇函數(shù)（odd function） 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個 x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù),注意： 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性， 函數(shù)的

4、奇偶性是函數(shù)的整體性質； 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性 的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x， 則x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域 關于原點對稱）,(二)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征: 偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱； 奇函數(shù)的圖象關于原點對稱,(三)典型例題,例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性：,解：,(1)對于函數(shù) ，其定義域為( -,+ )., 對定義域內的每一個x，都有, 函數(shù) 為偶函數(shù)。,(2)對于函數(shù) ，其定義域為( -,+ )., 對定義域內的每一個x，都有, 函數(shù) 為奇函數(shù)., 對定義域內的每一個x，都有,(3)對于函數(shù) ，其定義域為 x|x0 ., 函數(shù) 為奇函數(shù)。

5、, 對定義域內的每一個x，都有,(4)對于函數(shù) ，其定義域為 x|x0 ., 函數(shù) 為奇函數(shù)。,總結：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否 關于原點對稱； 確定f(-x)與f(x)的關系； 作出相應結論： 若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶 函數(shù)； 若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是 奇函數(shù),鞏固練習：（教材P36 練習1）,例2 如圖是函數(shù) 圖像的一部分，你 能根據 的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？,解：, 對定義域內的每一個x，都有,對于函數(shù) ，其定義域為(-,+)., 函數(shù) 為奇函數(shù).,奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，因此可以畫 出函數(shù) 的圖象：,規(guī)律： 偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱； 奇函數(shù)的圖象關于原點對稱,說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據,鞏固練習：教材P36練習2.,課堂小結,本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的 奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用 定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷 函數(shù)