數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù).pptx

1、第二章 二次函數(shù),2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時(shí)）,包頭市第八中學(xué) 師建東,(1) 請(qǐng)用長(zhǎng)20米的籬笆設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的菜園。,(2)怎樣設(shè)計(jì)才能使矩形菜園的面積最大？,解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為 米 ，面積為 平方米，則,當(dāng) 時(shí)，,此時(shí)另一邊長(zhǎng)為10-5=5（米）,因此當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬均為5米時(shí)，矩形的面積最大。,情境引入,例1.如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為 米，面積為S平方米。 (1)求S與 的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； (2)當(dāng) 取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ (3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，求圍成花圃的最大面積

2、.,(3) 由題意得：,因此當(dāng) =3時(shí),所圍成的花圃面積最大，為36平方米.,解得：,因?yàn)?，所以當(dāng) 時(shí)，隨 的增大而減小,(2)當(dāng) 時(shí)， ,當(dāng) 4m時(shí)，,即圍成花圃的最大面積為32平方米.,解：,(1).設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？ (2).設(shè)矩形的面積為 m2,當(dāng) 取何值時(shí), 的值最大， 最大值是多少?,如果在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部畫(huà)一個(gè)矩形ABCD， 其中AB和AD分別在兩直角邊上，,變式探究一,如果把矩形改為如下圖所示的位置，其頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？,A,B,C,D,M,N,P,請(qǐng)一名同學(xué)板演過(guò)程,變式

3、探究二,如圖,已知ABC是一等腰三角形鐵板余料, AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截 出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上.問(wèn)矩形DEFG的最大面積是多少?,變式探究三,某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓, 下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有 的黑線的長(zhǎng)度和)為15m. （1）用含 的代數(shù)式表示 ； （2）當(dāng) 等于多少時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多 (結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?,練習(xí),例2.在矩形ABCD中，AB6 ，BC12 ，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1 /秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2

4、 /秒的速度移動(dòng)。如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就 停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6)，回答下列問(wèn)題： （1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第幾秒時(shí)，PBQ的面積等于8 ； （2）設(shè)五邊形APQCD的面積為S ， 寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，t為何值時(shí) S最小？求出S的最小值。,解：,解得：,運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后2秒或4秒時(shí)，PBQ的面積等于8 .,（2）由題意得：,當(dāng) 時(shí)，,即 時(shí)， 有最小值，最小值為63,“二次函數(shù)應(yīng)用” 的思路,1.理解問(wèn)題;,2.分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;,3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;,4.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解;,5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性, 給出問(wèn)題的解答.,歸納總結(jié),1.

5、一根鋁合金型材長(zhǎng)為6m，用它制作一個(gè)“日”字型的窗框，如果恰好用完整條鋁合金型材，那么窗架的長(zhǎng)、寬各為多少米時(shí)，窗架的面積最大？,鞏固練習(xí),1.如圖, 在RtABC中,ACB=90,AB=10,BC=8,點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)(不運(yùn)動(dòng)至B,C),DEAC,交AB于E,設(shè)BD= ,ADE的面積為 . (1)求 與 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 的取值范圍; (2) 為何值時(shí),ADE的面積最大?最大面積是多 少?,拓展提升,D,.有一根直尺的短邊長(zhǎng)2 ，長(zhǎng)邊長(zhǎng)10 ，還有一塊銳角為45的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長(zhǎng)為12 按圖1的方式將直尺的短邊DE放置在直角三角形紙板的斜邊AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合若直尺沿射線AB方向平行移動(dòng)，如圖2，設(shè)平移的長(zhǎng)度為 （ ），直尺和三角形紙板的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積為S （1）當(dāng) =0時(shí)，S=_； 當(dāng) = 10時(shí)，S =_； （2）當(dāng)0 4時(shí)，如圖2，求S與 的函數(shù)