數(shù)學北師大版九年級下冊實際問題與二次函數(shù).pptx

1、第二章 二次函數(shù),2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時）,包頭市第八中學 師建東,(1) 請用長20米的籬笆設(shè)計一個矩形的菜園。,(2)怎樣設(shè)計才能使矩形菜園的面積最大？,解：設(shè)矩形的一邊長為 米 ，面積為 平方米，則,當 時，,此時另一邊長為10-5=5（米）,因此當矩形的長和寬均為5米時，矩形的面積最大。,情境引入,例1.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為 米，面積為S平方米。 (1)求S與 的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； (2)當 取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ (3)若墻的最大可用長度為8米，求圍成花圃的最大面積

2、.,(3) 由題意得：,因此當 =3時,所圍成的花圃面積最大，為36平方米.,解得：,因為 ，所以當 時，隨 的增大而減小,(2)當 時， ,當 4m時，,即圍成花圃的最大面積為32平方米.,解：,(1).設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？ (2).設(shè)矩形的面積為 m2,當 取何值時, 的值最大， 最大值是多少?,如果在一個直角三角形的內(nèi)部畫一個矩形ABCD， 其中AB和AD分別在兩直角邊上，,變式探究一,如果把矩形改為如下圖所示的位置，其頂點A和頂點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？,A,B,C,D,M,N,P,請一名同學板演過程,變式

3、探究二,如圖,已知ABC是一等腰三角形鐵板余料, AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截 出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,點D、G分別在邊AB、AC上.問矩形DEFG的最大面積是多少?,變式探究三,某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓, 下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有 的黑線的長度和)為15m. （1）用含 的代數(shù)式表示 ； （2）當 等于多少時,窗戶通過的光線最多 (結(jié)果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?,練習,例2.在矩形ABCD中，AB6 ，BC12 ，點P從點A出發(fā)沿AB邊向點B以1 /秒的速度移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2

4、 /秒的速度移動。如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就 停止移動，設(shè)運動時間為t秒（0t6)，回答下列問題： （1）運動開始后第幾秒時，PBQ的面積等于8 ； （2）設(shè)五邊形APQCD的面積為S ， 寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，t為何值時 S最??？求出S的最小值。,解：,解得：,運動開始后2秒或4秒時，PBQ的面積等于8 .,（2）由題意得：,當 時，,即 時， 有最小值，最小值為63,“二次函數(shù)應(yīng)用” 的思路,1.理解問題;,2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;,3.用數(shù)學的方式表示出它們之間的關(guān)系;,4.運用數(shù)學知識求解;,5.檢驗結(jié)果的合理性, 給出問題的解答.,歸納總結(jié),1.

5、一根鋁合金型材長為6m，用它制作一個“日”字型的窗框，如果恰好用完整條鋁合金型材，那么窗架的長、寬各為多少米時，窗架的面積最大？,鞏固練習,1.如圖, 在RtABC中,ACB=90,AB=10,BC=8,點D在BC上運動(不運動至B,C),DEAC,交AB于E,設(shè)BD= ,ADE的面積為 . (1)求 與 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 的取值范圍; (2) 為何值時,ADE的面積最大?最大面積是多 少?,拓展提升,D,.有一根直尺的短邊長2 ，長邊長10 ，還有一塊銳角為45的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長為12 按圖1的方式將直尺的短邊DE放置在直角三角形紙板的斜邊AB上，且點D與點A重合若直尺沿射線AB方向平行移動，如圖2，設(shè)平移的長度為 （ ），直尺和三角形紙板的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積為S （1）當 =0時，S=_； 當 = 10時，S =_； （2）當0 4時，如圖2，求S與 的函數(shù)