高量二次量子化方法.ppt

1、2020年10月6日星期二6時53分29秒,1,年月,第七章 二次量子化方法,2020年10月6日星期二6時53分29秒,2,引言,全同多粒子體系難以用通常的波函數(shù)處理,因而發(fā)展了二次量子化方法 , 引入粒子占有數(shù)表象用各單粒子態(tài)填充,的粒子數(shù)描述狀態(tài)；交換對稱性自動滿足, 基本算符：粒子的產生算符和消滅算符, 任意態(tài)矢和力學量均可用它們表示, 有系統(tǒng)的法則計算力學量的矩陣元,2020年10月6日星期二6時53分29秒,3,7.1中心場近似,Central Field Approximation,2020年10月6日星期二6時53分29秒,4,一、多粒子體系的哈密頓量,考察序數(shù)為 Z 的原子中

2、 Z 個電子構成的體系,在非相對論近似下，哈密頓量為,2020年10月6日星期二6時53分29秒,5,一、多粒子體系的哈密頓量,對哈密頓量的分析,輕原子，前者重要，后者可視作微擾,重原子反之；一般原子，二者都較重要,為單粒子算符之和，可分離變量求解,2020年10月6日星期二6時53分29秒,6,二、中心場近似, 用單粒子位代替庫侖排斥力,因電子間庫侖斥力具有很大的球對稱成分,可取一球對稱的單粒子位函數(shù)之和代替,中心場近似,2020年10月6日星期二6時53分29秒,7,二、中心場近似, 中心場近似的實質,將 Z 個具有相互作用的電子看作相互無作用地在一個共同的中心場中運動零級近似,零級近似哈

3、密頓量,分離變量求解,2020年10月6日星期二6時53分29秒,8,二、中心場近似,原子核物理中的獨立粒子模型,2020年10月6日星期二6時53分29秒,9,7.2N個全同粒子體系的波函數(shù),零級近似波函數(shù),2020年10月6日星期二6時53分29秒,10,一、Slater行列式, 全同粒子具有不可分辨性,全同多粒子體系的波函數(shù)必須滿足交換對稱性, 費米子交換反對稱泡利不相容原理, 玻色子交換對稱,中心場近似下N個費米子體系的狀態(tài)波函數(shù),Slater行列式；寫成求和形式,N個對象的排列算符； N=3的例子,2020年10月6日星期二6時53分29秒,11,二、全同玻色子體系的波函數(shù),N個玻色

4、子占有N個狀態(tài),一般表達式,N=3的例子,N個玻色子占有m個狀態(tài),一般表達式,N=3的例子,2020年10月6日星期二6時53分29秒,12,三、一般結論,對稱性確保滿足全同性不可分辨性,費米子體系波函數(shù)的反對稱性,確保滿足泡利不相容原理,在中心場近似下，只需知道,1、哪幾個單粒子態(tài)被占有,2、每個單粒子態(tài)上有幾個粒子,即可知道全同粒子體系的狀態(tài),2020年10月6日星期二6時53分29秒,13,7.3粒子數(shù)表象,Representation of Particle Number,2020年10月6日星期二6時53分29秒,14,一、粒子數(shù)表象的由來,引入粒子的產生和消滅算符,上述結論啟發(fā)人們

5、采用粒子數(shù)表象,以簡化多粒子體系力學量矩陣元的計算,這種方法就叫做二次量子化方法,2020年10月6日星期二6時53分29秒,15,二、粒子的真空態(tài)；產生消滅算符,產生算符的定義,真空態(tài)定義；歸一化條件,單個粒子的狀態(tài),N個粒子的狀態(tài),2020年10月6日星期二6時53分29秒,16,二、粒子的真空態(tài)；產生消滅算符,消滅算符的定義,作用于真空態(tài)的效果,產生和消滅算符互為厄米共軛；非厄米,2020年10月6日星期二6時53分29秒,17,7.4粒子數(shù)表象中費米子體系的波函數(shù)及力學量的表示,2020年10月6日星期二6時53分29秒,18,一、波函數(shù)的表示；產生消滅算符的對易關系,產生算符表示狀態(tài)

6、應與Slater行列式等價,產生算符的對易關系,消滅算符的對易關系,2020年10月6日星期二6時53分29秒,19,一、波函數(shù)的表示；產生消滅算符的對易關系,態(tài)矢量的正交歸一化,產生算符與消滅算符之間的對易關系,態(tài)矢量內積；三個可能值,N=1的情況,N=2的情況,2020年10月6日星期二6時53分29秒,20,一、波函數(shù)的表示；產生消滅算符的對易關系,N個費米子處于N個單粒子態(tài)的態(tài)矢量表示,態(tài)矢量表示,厄米共軛,反對易關系,利用對易關系計算,2020年10月6日星期二6時53分29秒,21,一、波函數(shù)的表示；產生消滅算符的對易關系,2020年10月6日星期二6時53分29秒,22,一、波函

7、數(shù)的表示；產生消滅算符的對易關系,的意義粒子數(shù)算符,總粒子數(shù)算符,2020年10月6日星期二6時53分29秒,23,二、力學量的表示,單粒子算符,例：單粒子動能算符,N個粒子體系的動能算符,在粒子數(shù)表象中的表達式,其中矩陣元的含義,2020年10月6日星期二6時53分29秒,24,二、力學量的表示,雙粒子算符,例：兩個粒子相互作用位能算符,N個粒子體系總的相互作用位能算符,在粒子數(shù)表象中的表達式,其中矩陣元的含義,2020年10月6日星期二6時53分29秒,25,二、力學量的表示,力學量表達式的由來,要求與波動力學矩陣元表達式相等而總結得到,單粒子算符在多粒子態(tài)矢量間的矩陣元,有一個態(tài)不相同的

8、情況,雙粒子算符在多粒子態(tài)矢量間的矩陣元,有一個態(tài)不相同的情況,2020年10月6日星期二6時53分29秒,26,二、力學量的表示,力學量表達式的由來,在粒子數(shù)表象下用上述力學量計算的結果,與此完全一致,2020年10月6日星期二6時53分29秒,27,7.5維克定理,Wick Theorem,2020年10月6日星期二6時53分29秒,28,一、正規(guī)積與收縮,正規(guī)積定義,一個以上產生消滅算符乘積的正規(guī)積為全部產生算符排在全部消滅算符的左邊,例子；正負號問題,正規(guī)積作用于真空態(tài),2020年10月6日星期二6時53分29秒,29,一、正規(guī)積與收縮,收縮的定義,兩算符乘積的收縮乘積正規(guī)積,總共只有四種收縮,收縮是個數(shù),2020年10月6日星期二6時53分29秒,30,二、Wick定理,n個產生算符與m個消滅算符的交叉乘積,在真空態(tài)上的平均值,當n+m=奇數(shù)，為零,當n+m=偶數(shù)，為一切可能的收縮乘積之和,例：,2020年10月6日星期二6時53分29秒,31,三、Wick定理的應用,利用Wick定理，可以方便地計算矩陣元,計算單粒子算符和雙粒子算符矩陣元,列表,2020年10月6日星期二6時53分29秒,32,三、Wick定理的應用,計算單粒子算符的矩陣元（續(xù)）,2020年10月6日星期二6時53分29秒,33,三、Wick定理的應用,計算