小學(xué)奧數(shù)周期問(wèn)題解析

1、最新 料推薦第十四講 : 周期問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明周期 ：周期 象： 事物在運(yùn) 化 程中，某些特征有 律循 出 ；周期：我 把 兩次出 所 的 叫周期；解決有關(guān)周期性 的關(guān) 是確定循 周期.分 ： 1 形中的周期 ；2 數(shù)列中的周期 ；3 年月日中的周期 周期性 的基本解 思路是： 首先要正確理解 意，從中找準(zhǔn) 化的 律，利用 些 律作 解 的依據(jù)；其次要確定解 的突破口。主要方法有 察法、逆推法、 法等。主要 有年月日、星期幾 等。 察、逆推等方法找 律，找出周期確定周期后，用 量除以周期，如果正好有整數(shù)個(gè)周期， 果就 周期里的最后一個(gè)；例如： 1， 2， 1， 2，1， 2，那么第18 個(gè)數(shù)是多

2、少？ 個(gè)數(shù)列的周期是2， 1829，所以第18 個(gè)數(shù)是 2如果比整數(shù)個(gè)周期多n 個(gè)，那么 下個(gè)周期里的第n 個(gè)；例如： 1， 2， 3， 1，2， 3， 1，2， 3，那么第16 個(gè)數(shù)是多少？ 個(gè)數(shù)列的周期是 3， 16 3 5 1，所以第 16 個(gè)數(shù)是 1如果不是從第一個(gè)開始循 ，可以從 量里減掉不是循 的個(gè)數(shù)后，再 算例如： 1， 2， 3， 2，3， 2， 3，那么第 16 個(gè)數(shù)是多少？ 個(gè)數(shù)列從第二個(gè)數(shù)開始循 ，周期是2， (161)271 ，所以第16 個(gè)數(shù)是 2板塊一、圖形中的周期問(wèn)題【例 1】小兔和小松鼠做游 ，他 把黑、白兩色小球按下面的 律排列：你知道它 所排列的 些小球中，

3、第90 個(gè)是什么球？第100 個(gè)又是什么球呢？【解析】 仔 察 中球的排列，不 球的排列 律是：2 個(gè)黑球， 1 個(gè)白球；2 個(gè)黑球，1 個(gè)白球；也就是按“ 2 個(gè)黑球， 1 個(gè)白球”的 序循 出 ，因此， 道 的周期 3（ 2 個(gè)黑球， 1 個(gè)白球）再看看90、100 里包含有幾個(gè) 的周期，若正好有整數(shù)個(gè)周期， 果 周期里的最后一個(gè)，若是有整數(shù)個(gè)周期多幾個(gè)， 果就 下一個(gè)周期里的第幾個(gè)因 90330 ，正好有 30 個(gè)周期，第90 個(gè)是白球 100333 1，有 33 個(gè)周期 多1 個(gè)，所以，第100 個(gè)是黑球【鞏固】美美有黑珠、白珠共102 個(gè)，她想把它 做成一個(gè) 子掛在自己的床 上，她是

4、按下面的 序排列的：那么你知道 串珠子中，最后一個(gè)珠子 是什么 色 ？美美怕 種 色的珠子數(shù)量不 ，你能幫她算出 種 色在 串珠子中共有多少個(gè) ？【解析】 觀 察可以 ， 串珠子是按 “一白、 一黑、 二白” 4 個(gè)珠子 成一 ，并且不斷重復(fù)出 的我 先算出102 個(gè)珠子可以 排列成多少 ， 余多少我 可以根據(jù)排列周期判斷出最后一個(gè)珠子的 色， 可以求出有多少個(gè) 的珠子因 102425 2，所以最后一個(gè)珠子是第261最新 料推薦個(gè)周期中的第二個(gè)，即 黑色在每一個(gè)周期中只有1 個(gè)黑珠子，所以黑色珠子在 串珠子中共有 25 1 26 （個(gè)）【例 2】小倩有一串彩色珠子，按 、黃、 、 、白五種 色

5、排列第 73 是什么 色的？第 10 黃珠子是從 起第幾 ？第 8 珠子與第11 珠子之 （不包括 兩 珠子）共有幾 珠子？【解析】 些珠子是按 、黃、 、 、白的 序排列，每一 有5 73514 ( 組 ) 3( 顆 ) ，第73 是第 15 的第 3 ，所以是 色的第 10 黃珠子前面有完整的9 ，一共有 5945( 顆 ) 珠子第 10 黃珠子是第l0 的第 2 ，所以它是從 數(shù)的第47 列式： 59245247 ( 顆 )第 8 珠子與第11 珠子之 一共有14 珠子第8 珠子與第11 珠子之 有完整的兩 ( 第 9、10 組 ) ，共 l0 珠子，第8 珠子后面 有4 珠子，所以是1

6、4 列式：52410414 ( 顆 ) 【鞏固】奧運(yùn)會(huì)就要到了，京京特意做了一些“北京 迎你”的條幅， 些條幅 起來(lái)就成了：“北京 迎你北京 迎你北京 迎你 ”依次排列，第28 個(gè)字是什么字？【解析】 這 道 是按“北京 迎你”的 律重復(fù)排列，即5 個(gè)字 一個(gè)周期因 2855 3，所以 28個(gè)字里含有 5 個(gè)周期 多 3 個(gè)字，即第 28 個(gè)字就是所列一個(gè)周期中的第 3 個(gè)字，所以第 28 個(gè)字是“ ”字【鞏固】 日的校園內(nèi)掛起了一 小 燈，小明看出每?jī)蓚€(gè)白燈之 有 、黃、 各一 彩燈也就是 ，從第一 白燈起， 每一 白燈后面都 接著有3 彩燈那么第 73 燈是什么 色的燈？【解析】 從第一

7、白燈開始，每隔三 彩燈就又出 一 白燈，不 看出白燈的 號(hào)依次是：1， 5， 9， 13， 些 號(hào)被 4 除所得的余數(shù)都是 1 73 4 18 1 ，即 73 被 4 除的余數(shù)是 1，因此第 73 燈是白燈【例 3】 日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5 燈、再接4 燈、再接1 黃燈，然后又是 5 燈、 4 燈、 1 黃燈、 排下去 ：第 150 燈是什么 色？前 200 彩燈中有多少 燈？【解析】 街上的彩燈按照5 燈、再接4 燈、再接1 黃燈， 一個(gè)周期 化的， 上一個(gè)周期就是 54110（ ）燈 150(541)15 ，150 燈 好15 個(gè)周期，所以第150 盞應(yīng) 是 個(gè)周期的最后一 ，是

8、黃色的燈如果是 200 燈，就是 200 (5 4 1) 20 的周期每個(gè)周期都有 4 燈， 20 4 80 （ ）前 200 彩燈中有 80 燈【鞏固】在一根 子上依次穿2 個(gè) 珠、 2 個(gè)白珠、 5 個(gè)黑珠，并按此方式反復(fù)，如果從 開始數(shù)，直到第 50 ，那么其中白珠有多少 ？【解析】 50(225)5 5 52212 （個(gè)）【鞏固】小莉把平 存下來(lái)的200 枚硬 按3 個(gè) 1 分， 2 個(gè) 2 分， 1 個(gè) 5 分的 序排列起來(lái)最后 1 枚是幾分硬 200 枚硬 一共價(jià) 多少 ？【解析】 每個(gè)周期有 3216 枚硬 ，要求最后一枚，用 個(gè)數(shù)除以6，根據(jù)余數(shù)來(lái)判斷200 6 33 2，所以

9、最后一枚是 1 分硬 每個(gè)周期中 6 枚硬 共價(jià) 132215（分），用 個(gè)數(shù)乘以周期次數(shù)再加上余下的，12就可以得到一共價(jià) 多少了 12332398 （分），所以， 200 枚硬 一共價(jià) 398 分2最新 料推薦【鞏固】 桌子上 了很多硬 ，按一個(gè)一角，兩個(gè)五角，三個(gè)一元的次序排列，一共19 枚硬 ：最后一個(gè)是多少 的？第十四個(gè)是多少 的？【解析】 19 6 3 1, 1462 2, 所以 , 第 19 枚硬 是一角的 , 第 14 枚硬 是五角的【鞏固】 有 249 花，按5 花， 9 黃花， 13 花的 序 流排列，最后一 是什么 色的花？這 249 花中，什么花最多，什么花最少？最少的

10、花比最多的花少幾 ？【解析】 這 些花按5 、 9 黃、 13 的 序 流排列，它的一個(gè)周期內(nèi)有5 91327 （ ）花因 249 279 6，所以， 249 花中含有9 個(gè)周期 余下6 花按花的排列 律， 6 朵花中前 5 是 花，最后一 是黃花在 一個(gè)周期里， 花最多， 花最少，所以在249 花中，自然也是 花最多， 花最少少幾 呢？有兩種解法：（方法 1） 249 (5913)9 6 花有：595（ ） 花有：139（ ） 花比 花少：11750（ ）5011767（方法 2） 249 (5913) 9 6，一個(gè)周期少的：1358 （ ）， 9 872（ ），余下的 6 中 有5 花，所

11、以 725 67（ ） .【例 4】 如 所示，每列上、下兩個(gè)字（字母） 成一 ，例如，第一 是“我，A ”，第二 是“ ，B ”我們愛(ài)科學(xué)我們愛(ài)科學(xué)我ABCDEFGABCD寫出第 62 是什么？如果“ ，C ”代表 1991 年，那么“科，D ”代表 1992 年 2008年 怎 的 ？【解析】 （ 1）要求第62 是什么數(shù)，我 要分 求出上、下兩行是什么字（字母），上面一行是以“我 科學(xué)”五個(gè)字 一個(gè)周期，下面一行 是以“ABCDEFG ”七個(gè)字母 一個(gè)周期62512 2 , 6278 6，所以第 62 是“ ，F(xiàn) ” 2008 是 1991 之后的第17 ， 在上面一行按“科學(xué)我 ”五個(gè)

12、字 一個(gè)周期，下面一行 按“ DEFGABC ” 七個(gè)字母 一個(gè)周期：2008 1991 17 （ ）， 1753 21772 3，所以 2008 年 的 “學(xué)，F(xiàn) ”【鞏固】在 所示的表中，將每列上、下兩個(gè)字 成一 ，例如第一 （新奧），第二 （北林），那么第 50 是什么？新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)奧林匹克運(yùn) 會(huì)奧林匹克運(yùn) 會(huì)奧林匹克運(yùn) 會(huì)【解析】 要知道第 50 是哪兩個(gè)數(shù)，我 首先要弄清楚第一行和第二行的第50 個(gè)字分 是什么第一行“新北京新奧運(yùn)”是 6 個(gè)字一個(gè)周期， 50 6 8 2，第 50 個(gè)字就是北再看第二行“奧林匹克運(yùn) 會(huì)” 是 7 個(gè)字一個(gè)周期， 50 7 7

13、1，第 50 個(gè)字就是奧 把第一行和第二行合在一起，第 50 就是“北奧”【例 5】如右 ，是一片 收割 的稻田，每個(gè)小正方形的 是1 米， A、 B、 C 三點(diǎn)周 的陰影部分是 形的水洼。一只小 來(lái) 去，四 食，它最初停留在0 號(hào)位， 了一會(huì)兒，它 水洼， 到關(guān)于 A 點(diǎn) 稱的 1 號(hào)位；不久，它又 到關(guān)于 B 點(diǎn) 稱的 2 號(hào)位；接著，它 到關(guān)于 C 點(diǎn) 稱的 3 號(hào)位，再 到關(guān)于 A 點(diǎn) 稱的 4 號(hào)位，如此 ，一直 稱地 下去。由此推斷， 2004 號(hào)位和 0 號(hào)位之 的距離是多少米？3最新 料推薦【解析】 0 米。根據(jù) 上 出的條件， 手畫出，就可以了！四次再次回到0 號(hào)位置！ 20

14、04 是 4 的倍數(shù)，所以第 2004 號(hào)位和 0 號(hào)位之 的距離是0 米。板塊二、數(shù)列中的周期問(wèn)題【例 6】小和尚在地上寫了一列數(shù)：7，0， 2， 5， 3， 7， 0，2， 5， 3你知道他寫的第81 個(gè)數(shù)是多少 ？你能求出 81 個(gè)數(shù)相加的和是多少 ？【解析】 從排列上可以看出 數(shù)按7，0，2，5，3 依次重復(fù)排列，那么每個(gè)周期就有5 個(gè)數(shù) 81 個(gè)數(shù) 是 16 個(gè)周期 多 1 個(gè)，第 1 個(gè)數(shù)是 7，所以第 81 個(gè)數(shù)是 7， 81 5 16 1 每個(gè)周期各個(gè)數(shù)之和是： 7 0 2 5 3 17 再用每個(gè)周期各數(shù)之和乘以周期次數(shù)再加上余下的各數(shù)，即可得到答案17167279 ，所以，

15、81 個(gè)數(shù)相加的和是279【鞏固】根據(jù)下面一 數(shù)列的 律求出51 是第幾個(gè)數(shù)？1、 2、 3、 4、 6、7、 8、 9、 11、12、 13、 14、16、 17【解析】 觀 察 目可知數(shù)列個(gè)位數(shù)字每九個(gè)數(shù)一 ，十位數(shù)字依次增加，04 共五個(gè)數(shù)， 可列式 ：5 9 1=46，即 51 第 46 個(gè)數(shù)?！纠?7】 444 （ 25 個(gè) 4）， 的個(gè)位數(shù)是幾？ 24 個(gè) 2 相乘， 末位數(shù)字是幾？【解析】 按照乘數(shù)的個(gè)數(shù)， 的末位數(shù)字的 律是： 4， 6， 4，6， 4， 6，奇數(shù)個(gè) 4 相乘得數(shù)的末位數(shù)字是 4，偶數(shù)個(gè) 4 相乘得數(shù)的末位數(shù)是 6，所以 25 2 12 1，25 個(gè) 4 相乘，

16、 的末位數(shù)字是 4按照乘數(shù)的個(gè)數(shù)，末位數(shù)字的 律是2， 4， 8， 6， 2， 4， 8， 6， 4 個(gè)一 244 6 ，所以 24 個(gè) 2 相乘， 末位數(shù)字是6【鞏固】 接著 1989 后面寫一串?dāng)?shù)字，寫下的每一個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘 的個(gè)位數(shù)例如，8 972，在 9 后面寫 2， 9218 ，在 2 后面寫 8得到一串?dāng)?shù)字：19892868， ： 串?dāng)?shù)字從 1 開始，往右數(shù)，第l 999個(gè)數(shù)字是幾？ 1999 個(gè)數(shù)字的和是多少？【解析】 根據(jù) 意，寫出 列數(shù)的前面部分?jǐn)?shù)字：19892868842868842 “ 286884” 6個(gè)數(shù)字重復(fù)出 ，周期是 6第 1999 個(gè)數(shù)字是：因

17、(19994)63323 ，所以，第 l 999 個(gè)數(shù)字是 6 1999 個(gè)數(shù)字的和是：(1989)(286884)332(286)27119521611995【例 8】12 個(gè)同學(xué) 成一圈做 手 的游 ，如 從 1 號(hào)同學(xué)開始， l 00 次，手 在 手中？從 1 號(hào)同學(xué)開始，逆 l 00 次，手 又在 手中？從 1 號(hào)同學(xué)開始，先 l 56 次，然后從那個(gè)同學(xué)開始逆 143 次，再 107次，最后手 在 手中？4最新 料推薦111211029384765【解析】 因 一圈有 l 2 個(gè)同學(xué)，所以 一圈 回到原來(lái)同學(xué)手中， 在，從1 號(hào)開始， l 00次，我 先用除法求 了幾圈、 余幾次10

18、012 8 ( 圈 ) 4( 次 ) 從 1 號(hào)同學(xué) 4 次正好 到5 號(hào)同學(xué)手中與第一小 的道理一 ， 先做除法 100128 ( 圈 ) 4( 次 ) 這 4 次是逆 ， 正好 到 9號(hào)同學(xué)手中 ( 如 ) 先 156 次，然后逆 l43 次，相當(dāng)于 156143 13 (次 )；再 l07次，與 13次合并，相當(dāng)于 13 107120 (次 )， 12012 10(圈 )，手 又回到 l 號(hào)同學(xué)手中111211029384765【鞏固】8 個(gè) 成一圈做 球游 ，從號(hào)開始，按 方向向下一個(gè)人 球在 球的同 ，按 序 數(shù)當(dāng) 到 72 ，球在幾號(hào) 手上？18273645【解析】 將 8 名 看

19、作一 ，每 8 個(gè)數(shù)， 72個(gè)數(shù)可以分成幾 ：72 8 9 ，沒(méi)有余數(shù)，球正好在一 的最后一位 手中，因此球 在8 號(hào) 手上【鞏固】如 ， 子跳蚤每跳一步，可從一個(gè) 圈跳到相 的 圈 在，一只 跳蚤從 有數(shù)字的 圈按 方向跳了 1991 步，落在一個(gè) 圈里一只黑跳蚤也從 有數(shù)字的 圈起跳，但它是沿著逆 方向跳了 1949 步，落在另一個(gè) 圈里 ： 兩個(gè) 圈里數(shù)字的乘 是多少？01111029384765【解析】 解答此 ，只要能 旋 周期 象，并充分加以利用，就能 快找到解 的關(guān) 本 5最新 料推薦中，不 看出 是一個(gè)與周期性有關(guān)的 ， 子跳蚤每跳12 步就回到了原來(lái)的位置，如此循 ，周期 1

20、2因 19911216511，所以， 跳蚤跳了1991 步后落到了 有數(shù)字11 的 圈因 1949121625 ，所以，黑跳蚤跳了1949 步后落到了 有數(shù)字7 的 圈所求的乘 是11 777 .【鞏固】如右 ，把1 8 八個(gè)號(hào) 成一個(gè) 圈， 有一個(gè)小球，第一天從1 號(hào)開始按 方向前 329 個(gè)位置，第二天接著按逆 方向前 485 個(gè)位置，第三天又 前 329 個(gè)位置，第四天再逆 前 485 個(gè)位置如此 下去， 至少 幾天，小球又回到原來(lái)的1 號(hào)位置？【解析】 根據(jù) 意，小球按 、逆 、 、逆 兩天一個(gè)周期循 方向 . 每一個(gè)周期中， 小球 上是按逆 方向前 485-329=156（個(gè)）位置

21、. 156 8=19 4，就是 ，每個(gè)周期（ 2 天）中，小球是逆旋 了 19 周后再逆 前 4 個(gè)位置 . 要使小球回到原來(lái)的 1 號(hào)位， 至少 逆 前 8 個(gè)位置 . 8 4=2（個(gè)） 周期， 2 2=4 （天），所以至少要用 4 天，小球才又回到原來(lái)“ 1”號(hào)位置 .【鞏固】如右 ，有16 把椅子 成一個(gè) 圈，依次 上從1 到 16 的號(hào) . 在有一人從第 1 號(hào)椅子 前 328 個(gè)，再逆 前 485 個(gè)，又 前 328 個(gè)，再逆 前 485 個(gè)，又 前 136 個(gè)， 他到了第幾號(hào)椅子？【解析】 這 個(gè)人 前 了328+328+136=792 個(gè)位置， 由于 792 16=49 8，所以

22、他走到 9 號(hào)位置 . 又 個(gè)人逆 共退回485+485=970 個(gè)位置，由于97016 6010，因此 個(gè)人到了第15(=9+16-10) 號(hào)椅子 .【例 9】甲、乙兩人 一根3 米 的木棍涂色。首先，甲從木棍的端點(diǎn)開始涂黑色5 厘米， 隔5 厘米不涂色，再涂5 厘米黑色， 交替做到底。然后，乙從木棍同一端點(diǎn)開始留出6 厘米不涂色，然后涂 6 厘米黑色，再 隔 6 厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上沒(méi)有被涂黑色部分的 度是多少？【解析】 此 最好畫 同學(xué) 示意：在前30 厘米內(nèi)未被涂黑的是：1， 3， 5，在 31-60 厘米內(nèi)的是： 4，2，因此 60 厘米一個(gè)周期： （ 1+3+5+4+

23、2） 300/60=75 厘米 .【例 10】 右 中，任意三個(gè) 的小 圈內(nèi)三個(gè)數(shù)的 乘 都是891，那么 B 代表多少？【解析】 根據(jù)“任意三個(gè) 的小 圈內(nèi)三個(gè)數(shù)的 乘 都是891”，可知任意一個(gè)小 圈中的數(shù)和與它相隔2 個(gè)小 圈的小 圈中的數(shù)是相同的.于是： B=891 (9 9)=11.【鞏固】 外活 ，甲、乙、丙、丁四人排成一個(gè) 圈依次 數(shù)甲 “1”，乙 “ 2”，丙 “ 3”，丁 “ 4”， 每人 的數(shù) 比前一個(gè)人多1 “ 34”是 的？“71”是 的？【解析】 根據(jù) 意，甲從“1”開始 數(shù)，一共 了34 次因 是4 個(gè)人在 數(shù)，所以 4 次就要重復(fù)一遍，也就是 是以4 一個(gè)周期重復(fù)

24、的34 里面有8 個(gè)周期 余2 次，所以“ 34” 是重復(fù)8遍以后第二個(gè)人 的，即乙 的71417 3，所以“ 71” 是第三個(gè)人 的，即丙 的【例 11】 室里有一只特 的 ，一圈共有20 個(gè)格每 7 分 ，指 跳一次，每跳一次就要跳 9個(gè)格，今天早晨8 點(diǎn)整的 候，指 恰好從0 跳到 9， ：昨天晚上8 點(diǎn)整的 候指 指著幾？【解析】 昨晚 8 點(diǎn)至今早8 點(diǎn)，共 6012720 ( 分 )， 72071026 ， 明從今早8 點(diǎn)整起， 7分 ， 7 分 往回?cái)?shù)，昨晚8 點(diǎn)后，第 1 次指 跳是8 點(diǎn) 6 分，直到今早7 點(diǎn) 53 分，指 正好跳到 “0位”，指 共跳了102 次6最新 料

25、推薦由于每次跳9 格，所以共跳了9102918 (格 )每 20 格一圈， 918204518 ，因此從 “0位”開始，往回倒45 圈， 要倒回18 格，正是昨晚8 點(diǎn) 指 所指 ：20182 ，因此昨晚8 點(diǎn)整 指 正指著2【鞏固】有 A 、 B 、 C 三個(gè)蜂 器，每次持 叫的 比例是3: 4:5 每個(gè)蜂 器每次 叫完后停8 秒 又開始 叫最初三個(gè)蜂 器同 開始 叫，14分 后第二次同 開始 叫，此 B 蜂 器已是第 43 次 叫了 ：最初同 開始 叫后的多少秒A 與 C 第一次同 束 叫？【解析】 14 分 即 1460840秒，根據(jù) 意可知在840 秒內(nèi) B 蜂 器已 叫了42 次，也

26、停了42 次，那么 B 蜂 器每一次 叫加停止的 8404220 秒，所以 B 蜂 器每次 叫持 的 ：20812 秒，那么 A蜂 器每次 叫持 9 秒， C 蜂 器每次 叫持 15秒，則 A 、 C 兩個(gè)蜂 器每次 叫加停止的 分 9817秒和 15823秒，由于 17,23391 ，所以 391秒之后 A 與 C 要第二次同 開始 叫，由于在此 A與 C 都停止 叫了 8秒，所以 A 與 C 第一次同 束 叫是在最初開始 叫之后的第391 8383秒【例 12】 有一個(gè) 111 位數(shù)，各位數(shù)字都是 1， 個(gè)數(shù)除以 6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？【解析】 我 可以用列表的方法 求周期被除數(shù)

27、中 “1的”個(gè)數(shù)1234567除以 6 后余數(shù)的末位數(shù)字1531531除以 6 后商的末位數(shù)字0185185通 表格我 可以 ，余數(shù)出 的周期 3（ 1，5， 3）；第 1 個(gè)“1上”相 的商 “0，”從第二個(gè) “1開”始，商的末位數(shù)字的周期 3（ 1， 8， 5）因 111337 ，所以 個(gè)數(shù)除以6 后余數(shù)的末位數(shù)字是3；因 (1111)336 2，所以 個(gè)數(shù)除以6 后商的末位數(shù)字是8【鞏固】有一個(gè) 1111 位數(shù)，各位數(shù)字都是1， 個(gè)數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？【解析】 余數(shù)出 的周期 3（ 1， 5， 3）；第 1 個(gè)“ 1”上相 的商 “0”，從第二個(gè)“1”開始，商的末位數(shù)字

28、的周期 3（1， 8， 5），因 11113370 1，所以 個(gè)數(shù)除以6 后余數(shù)的末位數(shù)字是 1；因 (11111)3370 ，所以 個(gè)數(shù)除以6 后商的末尾數(shù)字是5【例 13】 求 281282929 的個(gè)位數(shù)字 .【解析】 由 128 4 32 知， 28128 的個(gè)位數(shù)與 84 的個(gè)位數(shù)相同，等于6。由 292 14 1 知， 2929的個(gè)位數(shù)與91 的個(gè)位數(shù)相同，等于9. 因 6 9，在減法中需向十位借位，所以所求個(gè)位數(shù)字 16 9 7.【鞏固】算式（367 367762762） 123123 的得數(shù)的尾數(shù)是幾？【解析】 這 是一道很 典的 目，分 找 律，我 只看個(gè)位數(shù)就 了：7： 7

29、， 9， 3， 1， 367/4=91 3，個(gè)位數(shù)是3 ；2： 2， 4， 8， 6， 762/4=190 2，個(gè)位數(shù)是4 ；3： 3， 9， 7， 1， 123/4=30 3，個(gè)位數(shù)是7 ；因此個(gè)位數(shù)：（ 3+4） 7=49 .板塊三、日期中的周期問(wèn)題【例 14】 陽(yáng) 1978 年 1 月 1 日是星期日，陽(yáng) 2000 年 1 月 1 日是星期幾？7最新 料推薦【解析】 每四年有一個(gè) 年， 年的年份被4 整除，所以從1978 年至 1999 年共有 17 個(gè)平年， 5 個(gè) 年，由此可以算出 天數(shù)，用 天數(shù)除以7，余 1 是星期一，余2 是星期二，依次 推365 1736658035（天），

30、803571147（星期） 6（天），所以，陽(yáng) 2000 年 1 月1 日是星期六【鞏固】1999 年的元旦是星期五，那么據(jù)此你知道2005 年的元旦是星期幾 ？【解析】 00、 04 是 年， 01、02、03、05 是平年，一共度 了：365 6 2=2192（天），2192 7=313 1，2005 年的元旦是星期六【鞏固】小童的生日是6 月 27 日， 一年的6 月 1 日是星期六，小童的生日是星期幾呢？【解析】 從日 上可以看到，每個(gè)星期有7 天，就是以7 天 一個(gè)周期不斷地重復(fù)6 月 1 日是星期六，那么再 7 天，即 6 月 8 日， 是星期六；如果再 14 天，即 6 月 15

31、 日， 是星期六，所以要知道 6 月 27 日是星期幾，首先要求出 6 月 27 日是 6 月 1 日后的第幾天， 27 1 26（天）；因 每個(gè)星期都是 7 天，也就是周期 7，所以 26 7 3（星期） 5（天） ，從 6 月 1 日開始經(jīng)過(guò) 3 個(gè)星期，最后一天是星期六，從 最后一天再 5 天就是星期四【鞏固】今天是星期三，那么從明天起第365 天是星期幾？【解析】 題 中所 的第365 天，不包括今天在內(nèi)，是 “從今天之后的第365 天 ”365752 （星期） 1（天），所以，從明天起，到第365 天是星期三【鞏固】2002 年的 6 月 1 日是星期六，那么 一年的10 月 1 日

32、是星期幾呢？【解析】 我 只要算出6 月 1 日到 10 月 1 日要 多少天，然后按照7 天 一個(gè)周期，運(yùn)用周期 化 律解答由于6 月 1 日與 10 月 1 日 兩個(gè)日子不在同一個(gè)月里，就要考 月份是什么月？一共有多少天？因 6 月有 30 天， 7 月有 31 天， 8 月有 31 天， 9 月有 30 天，所以6 月 1 日到10 月 1 日要 的天數(shù)： 30 31 31 30 1 123（天）， 123 7 17 4 ， 個(gè)周期從周六開始，那么第 4 天正好是星期二【鞏固】2008 年 3 月 3 號(hào)是星期一，算一算2008 年 8 月 8 號(hào)奧運(yùn)會(huì)開幕是星期幾？【解析】 首先我 算

33、出2008 年 3 月 3 號(hào)到 8 月 8 號(hào)一共有多少天， (312)30 31 30 31 8159（天）按照 7天 一個(gè)周期，159 722 5， 個(gè)周期的第一天是星期一，那么第五天就 是星期五，所以2008 年 8 月 8 號(hào)奧運(yùn)會(huì)開幕是星期五【鞏固】2008 年的 “六 一 ”兒童 是星期日，2008 年的 “十 一 ”是星期幾？【解析】 30 31 31 301 123（天） 1237 17 4， 個(gè)周期從周日開始，那么第 4 天正好是星期三【鞏固】1998 年元旦是星期五， l999 年元旦是星期幾？2000 年元旦是星期幾？2001 年元旦是星期幾？【解析】 l 998 年是

34、平年， 1998 年元旦到 l999年元旦共365 天 365 7521 ，即 l998 年元旦到 1999年元旦要 52個(gè)星期又 l 天， 1998 年元旦是星期五， 52 個(gè)星期 是星期五，再 1 天便是星期六，因此l999 年元旦是星期六1999 年元旦到 2000 年元旦也是 365 天，也要 52周又 l 天，故 2000 年元旦是星期日 因 2000 年是 年， 2 月份有29 天，故 2000 年元旦到 2001年元旦共 366 天， 366 7 522， 2000 年元旦是星期日， 52 周 是星期日，再 2 天便是星期二，即2001 年元旦是星期二【鞏固】 中是 2002 年

35、 5 月份日 表 月8 號(hào)是星期幾？ 年6 月 l日是星期幾？ 年 l 0月 1日是星期幾？2004 年 5 月 l日是星期幾 ?8最新 料推薦日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031【解析】 一個(gè)星期有7 天，因此7 天 一個(gè)周期從表中我 可以看出l 號(hào)號(hào)是一個(gè)周期，1 號(hào)是第一個(gè)循 的第一天，7 號(hào)是第一個(gè)循 的最后一天，8 號(hào)是第二個(gè)循 的第一天， 算天數(shù) 了方便，我 可以采取“算 不算尾”或“算尾不算 ”的方法在算 年6 月 1 日、 10 月 1日、2004 年 5 月 1 日是星期幾 ， 要注意 準(zhǔn)確地

36、算出各是 了多少天， 其中不要忘 2004年是 年，共有366 天 月的8 號(hào)是星期三從 5 月 1 日到 5 月 31 日共 31 天， 31743 ，所以 6 月 1 日是星期六從5 月 1 日到 9月 30 日共 l 53 天 1537216 ，所以 10 月 1 日是星期二從 2002 年的 5 月 1 日到 2004 年的 4 月 30 日共 731 天 731 71043 ，所以 2004 年 5 月1 日是星期六【例 15】 小區(qū)里的李奶奶腿腳不方便，方方、 、 三名同學(xué)做好事，每天早晨 流 李奶奶取牛奶方方第一次取奶是星期一，那么，他第100 次取奶是星期幾？【解析】 21 天

37、內(nèi)，每人取奶7 次，方方第 8 次取奶又是星期一，即每取7 次奶 一個(gè)周期1007142，所以方方第100 次取奶是星期四【鞏固】甲、乙、丙、丁四位醫(yī)生依次每天 流到 村 生所 . 甲第30 次 是星期三，那么當(dāng)丙首次在周日 ，丁醫(yī)生已 下 幾次了？【解析】 甲第 30 次 是在 次數(shù)的第4 29+1=117（次）， 117 7=16 5，從周三往前數(shù)5 天，由周期性知甲第一次 是在星期六，甲前7 次 分 是星期六、三、日、四、一、五、二.丙在周日 是甲周五 之后的兩天，所以那是丙第6 次去 . 由于丁在丙后一天 ，所以他已 去 5 次 .【例 16】 在某個(gè)月中 好有3 個(gè)星期天的日期是偶數(shù)

38、( 雙數(shù) ) ， 個(gè)月的5 日是星期幾？【解析】 一個(gè)星期有7 天，注意 7 是奇數(shù) ( 數(shù) ) ，所以任意兩個(gè)相 星期天的日數(shù)奇偶性不同于是在每個(gè)月從 l 日到 28 日 28 天中，有 2874 個(gè)星期天，且其中有兩個(gè)星期天的日期是偶數(shù)，從而 中第 3 個(gè)日期 偶數(shù)的星期天必 30 日由此可以推知， 個(gè)月的第1 個(gè)星期天是 30472日，那么， 5 日 星期三日一二三四五六23456789101112131415161718192021222324252627282930所以 個(gè)月的5 日是星期三【鞏固】已知某月中，星期二的天數(shù)比星期三的天數(shù)多，而星期一的天數(shù)比星期日的天數(shù)多，那么 個(gè)月的

39、 5 號(hào)是星期幾？【解析】 這 道 表面看無(wú)從下手 上本 暗藏著一個(gè)重要條件：在一個(gè)月內(nèi)，無(wú) 是星期幾，它的天9最新 料推薦數(shù)只能是4 或 5，根據(jù) 個(gè)知 點(diǎn)，就可知道本月星期一，二都是5 天，星期三，日都是4 天，用列表法可以得到答案日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930所以 個(gè)月的5 號(hào)是星期五【鞏固】一個(gè)月最多有5 個(gè)星期日，在一年的12 個(gè)月中，有5 個(gè)星期日的月份最多有幾個(gè)月?【解析】 1 月 1 日是星期日，全年就有53 個(gè)星期日。每月至少有4 個(gè)星期日， 53-4 12=5，多出 5 個(gè)星期日，在 5 個(gè)月中即最多有5 個(gè)月有 5 個(gè)星期日課后練習(xí)練習(xí) 1. 的一排 形中第87 個(gè)是什么 形， 在 87 個(gè) 形中一共有多少個(gè)五角星？【解析】 87(23)17 2第 87 個(gè) 形是 形172135（個(gè)）練習(xí) 2.流水 上 小木球涂色的次序是：先5 個(gè) 、再 4 個(gè)黃、再3 個(gè) 、在2 個(gè)黑、再1 個(gè)白，然后又依次是5 、 4 黃、 3 、 2 黑、 1 白 如此 涂下去，到第2003 個(gè)小球 涂什么 色？【解析