18.1.2　平行四邊形的判定 第1課時.ppt

1、八年級數學下 新課標人,第十八章平行四邊形,18.1.2平行四邊形的判定 （第1課時）,有一塊平行四邊形的玻璃塊,如圖所示,假如不小心碰碎了一部分,聰明的技師拿著細繩很快將原來的平行四邊形畫了出來,你知道他用的是什么辦法嗎?,觀察思考,你能說出下列平行四邊形性質的逆命題嗎？ 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義). 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,學 習 新 知,追問:你能根據平行四邊形的定義證明這些命題的正確性嗎?,已知:如圖所示,四邊形ABCD中,AB=CD, BC=AD.求證:四邊形ABCD是平行

2、四邊形.,證明:連接AC,如圖所示, 在ABC和CDA中, ABCCDA(SSS), BAC=DCA,BCA=DAC, ABCD,ADBC, 四邊形ABCD是平行四邊形.,數學語言表述這個定理:,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,你能得到什么結論？,AB=CD,AD=BC, 四邊形ABCD是平行四邊形.,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.這個命題你能證明嗎?,已知:如圖所示,四邊形ABCD中,A=C, B=D.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.,證明:A=C,B=D, A+B=C+D. A+B+C+D=360, A+B+A+B=360, A+B=180. ADBC. 同理可得ABDC

3、. 四邊形ABCD是平行四邊形.,平行四邊形的判定方法:,數學語言表述這個定理: A=C,B=D, 四邊形ABCD是平行四邊形.,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,已知:如圖所示,四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,且OA=OC,OB=OD. 求證:四邊形ABCD是平行四邊形.,證明:在AOB和COD中, AOBCOD(SAS), AB=CD,同理可得AD=CB, 四邊形ABCD是平行四邊形.,證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判定方法:,數學語言表述這個定理: OA=OC,OB=OD, 四邊形ABCD是平行四邊形.,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,提問:

4、通過以上證明,我們得到了平行四邊形的判定定理.這些定理與平行四邊形的性質定理有何關系?,平行四邊形的判定定理與平行四邊形的性質定理互為逆定理.,平行四邊形的定義. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,例：(教材例3)如圖所示, ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E,F是AC上的兩點,并且AE=CF.求證四邊形BFDE是平行四邊形.,解析由已知條件可知:OB=OD,OA=OC,因為AE=CF,所以OE=OF,根據平行四邊形的判定定理:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,即可證明四邊形BFDE是平行四邊形.,證明

5、: 四邊形ABCD是平行四邊形, AO=CO,BO=DO.AE=CF, AO-AE=CO-CF, 即EO=FO.又 BO=DO, 四邊形BFDE是平行四邊形.,解題策略從已知條件入手,分析條件的特征,發(fā)現條件AE=CF與ABCD的對角線有密切的關系,因此,根據平行四邊形的判定定理,設法證明兩條對角線互相平分即可.,【變式訓練】如圖所示, ABCD中,E,F分別是AC上兩點,且BEAC于E,DFAC于F.求證四邊形BEDF是平行四邊形.,解析利用條件證明ABECDF, 得AE=CF,連接BD交AC于O,證明四邊形 BEDF的對角線EF,BD互相平分即可.,證明:連接BD交AC于點O,如圖所示.

6、四邊形ABCD是平行四邊形, AB=CD,ABCD,OA=OC,OB=OD. BAE=DCF.BEAC于E,DFAC于F, BEA=DFC=90.ABECDF(AAS). AE=CF.OA-AE=OC-CF,即OE=OF. 四邊形BEDF是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).,知識拓展,判斷四邊形是否為平行四邊形的基本思路有兩個:,一是從等量關系的角度入手, 二是從位置關系的角度入手.,課堂小結,平行四邊形的定義 文字語言:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 符號語言:ADBC,ABCD, 四邊形ABCD是平行四邊形.,平行四邊形的判定定理1 文字語言:兩組對邊分別相等的四

7、邊形是平行四邊形. 符號語言:AB=CD,AD=BC, 四邊形ABCD是平行四邊形.,平行四邊形的判定定理2 文字語言:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. 符號語言:A=C,B=D, 四邊形ABCD是平行四邊形.,平行四邊形的判定定理3 文字語言:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 符號語言:OA=OC,OB=OD, 四邊形ABCD是平行四邊形.,檢測反饋,1.如圖所示,在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么當BC= cm, CD= cm時,四邊形ABCD為平行四邊形;,解析:此題主要考查了平行四邊形的判定定理的應用.根據兩組對邊分別相等的

8、四邊形是平行四邊形,即可確定BC,CD的長.,8,4,(2)若AC=8 cm,BD=10 cm,那么當AO= cm, DO= cm時,四邊形ABCD為平行四邊形.,解析:此題主要考查了平行四邊形的判定定理的應用.根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,即可確定AO,DO的長.,4,5,2.(2015牡丹江中考)如圖所示,四邊形ABCD的對角線相交于點O,AO=CO,請?zhí)砑右粋€條件: (只添加一個即可),使四邊形ABCD是平行四邊形.,解析: 答案不唯一.所填條件能使AOBCOD,或者AODCOB即可.可填:ABCD,ADBC,BAO=DCO,ABO=CDO,ADO=CBO,DAO=BCO等.故可填ABCD.,ABCD,解析:要證明EBF=FDE,根據平行四邊形的性質,只要證明四邊形BEDF是平行四邊形即可.由AE,CF在 ABCD的對角線上,可考慮利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”,證明EF與BD互相平分即可.,3.如圖所示,在ABC