高中數(shù)學(xué)解析幾何大題精選

1、最新資料推薦解析幾何大量精選1.在直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn)M 到點(diǎn) F13 ,0， F23 ,0的距離之和是4 ，點(diǎn) M 的軌跡是 C 與 x 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A ，不過(guò)點(diǎn) A 的直線 l : ykxb 與軌跡 C 交于不同的兩點(diǎn)P 和Q 求軌跡 C 的方程；當(dāng) APAQ0 時(shí)，求 k 與 b 的關(guān)系，并證明直線l 過(guò)定點(diǎn)【解析】 x2y21 4y 將 ykxb 代入曲線 C 的方程，P222整理得(18kbx40，4k) x4b因?yàn)橹本€ l 與曲線 C 交于不同的兩點(diǎn)P 和 Q ，AOx所以22224)2b20Q64k b4(14k)(4b16(4k1)8kb24設(shè) P x1 , y1，Q

2、x2 , y2，則 x1x2，x1x24b1 4k 21 4k 2且 y1y2(kx1b)(kx2b)k x1 x2kb(x1x2 )b22，b4k22214k顯然，曲線 C 與 x 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A2 , 0 ，所以 APx12 , y1 ， AQx22 , y2 由 AP AQ0 ，得 ( x12)( x22) y1 y20 將 、 代入上式，整理得12k216kb20 5b所以 (2 kb) (6 k5b)0 ，即 b2k 或 b6k 經(jīng)檢驗(yàn)，都符合條件52 , 0當(dāng) b2k 時(shí)，直線 l 的方程為 ykx2k顯然，此時(shí)直線l 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)點(diǎn)即直線 l經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ，與題意不符當(dāng) b6k 時(shí)

3、，直線 l 的方程為 ykx6kkx6555顯然，此時(shí)直線l 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)60點(diǎn)，滿足題意,5綜上， k 與 b 的關(guān)系是 b6 k ，且直線 l 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)6 , 0552. 已知橢圓 C :x2y21 (ab0) 的離心率為1，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑a222b的圓與直線 xy60 相切 求橢圓 C 的方程； 設(shè) P(4, 0) ， A ， B 是橢圓 C 上關(guān)于 x 軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié) PB 交橢圓 C 于另一點(diǎn) E ，證明直線 AE 與 x 軸相交于定點(diǎn) Q ； 在的條件下，過(guò)點(diǎn)Q 的直線與橢圓 C 交于 M ， N 兩點(diǎn)，求 OMON 的取值范圍【解析】 x2y21 4

4、3PB 的斜率存在，設(shè)直線PB 的方程為 y 由題意知直線k(x4) 1最新資料推薦yk( x4),222222得 (4 k3)x32kx64k120 由 xy431.設(shè)點(diǎn) B (x1 , y1 ) ， E( x2 , y2 ) ，則 A( x1 ,y1 ) 直線 AE 的方程為 yy2y2y1 ( xx2 ) x2x1令 y0 ，得 x x2y2 ( x2x1 ) y2y1將 y1k(x14) ， y2k( x2 4) 代入整理，得 x2 x1 x24( x1x2 ) 32k264k2x1x28由 得 x1， x1 x212代入 整理，得 x1 x224k234k3所以直線 AE 與 x 軸

5、相交于定點(diǎn) Q(1，0) 4,54 .設(shè)橢圓 C :x2y21(a b 0)的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線C : x24 3 y 的焦點(diǎn)重合， F1 ，F(xiàn)2 分a2b2別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率e1 ，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2 的直線 l 與橢圓 C 交于 M 、N 兩點(diǎn)2求橢圓 C 的方程；是否存在直線 l ，使得 OM ON2 若存在， 求出直線 l 的方程； 若不存在，說(shuō)明理由【解析】 x2y21 4 3 由題意知，直線 l 與橢圓必有兩個(gè)不同交點(diǎn) 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意 設(shè)存在直線 l 為 yk( x1)(k0)，且 M ( x1，y1) ， N ( x2 ，y2 ) 22xy1 ，得 (

6、34k2 ) x28k 2 x 4k2由4312 0 ，y k ( x1)x1x28k22 ， x1 x24k2122 ，34k34kOM ON x1 x2y1 y2x1x2k2 x1 x2( x1x2 ) 12)4k212k28k 2k25k2122 ，(1 k3232324k4k4k所以 k2 ，故直線 l 的方程為 y2( x1) 或 y2( x 1) 本題直線 l 的方程也可設(shè)為myx 1 ，此時(shí) m 一定存在，不能討論，且計(jì)算時(shí)數(shù)據(jù)更簡(jiǎn)單2最新資料推薦22.如圖，橢圓 C1 : x2y2 1 a b 0 的離心率為3 ， x 軸被曲線 C2: y x2b 截得的線ab2段長(zhǎng)等于 C1

7、的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)求 C1 ，C2 的方程；設(shè) C2 與 y 軸的交點(diǎn)為 M ，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O 的直線 l 與 C2 相交于點(diǎn) A ，B ，直線MA ，MB 分別與 C1 相交與 D ，E 證明： MD ME ；l ，使得 S117記 MAB ， MDE 的面積分別是S1 ，S2 問(wèn)是否存在直線?請(qǐng)S232說(shuō)明理由【解析】 x2y21，yx21 4k ， 由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)為則直線 l 的方程為 ykx 由ykx得 x2kx 10 ，y2x1設(shè) Ax1 ，y1，Bx2，y2，則 x1 ，x2 是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是 x1x2k ，x1x21 又點(diǎn) M 的坐標(biāo)為0 ， 1，y11 y21k

8、x11 kx2 1 k2 x1x2所以 kMA kMBx1x2x1 x2yAEDOxBMk x1x211 ，x1 x2故 MAMB ，即 MD ME 設(shè)直線 KM 的斜率為 k1 ，則直線的方程為yk1 x 1，由y k1x 1，解得x 0或x k1，則點(diǎn)的坐標(biāo)為2y x21yy k2Ak1，k1 1 111又直線 MB 的斜率為1 ，同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為1 ， 11k1k1k12于是 S11| MA | | MB |11 k12| k11|1|1k 222| 12k11 k12 | k1 |由yk1 x1得22x24 y21 4k1 x 8k1 x 0 ，4 0x8k12x014k18k1，

9、4k121解得或，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為；y14k2114k1 214k12y1214k1又直線 MB 的斜率為1 ，同理可得點(diǎn)E的坐標(biāo)8k1，4k12k14 k124 k12132 1k12 | k1 |于是 S2| MD | | ME |1242 24k1k1因此 S1(14k12 )(4k12 )14k12417，S264k1264k123最新資料推薦由題意知，12417解得 k24 或2112 17k1644kk1321421k1213又由點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)可知， kk1k1，所以 kk11k12k1故滿足條件的直線l 存在，且有兩條，其方程分別為y3 x 和 y3 x 22. 在直角坐標(biāo)

10、系xOy 中，點(diǎn) M 到點(diǎn) F13, 0， F23 , 0的距離之和是4 ，點(diǎn) M 的軌跡是 C 與 x 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A ，不過(guò)點(diǎn) A 的直線 l : ykxb 與軌跡 C 交于不同的兩點(diǎn)P和 Q 求軌跡 C 的方程；當(dāng) APAQ0 時(shí)，求 k 與 b 的關(guān)系，并證明直線l 過(guò)定點(diǎn)【解析】 x2y21 4y 將 ykxb 代入曲線 C 的方程，P222整理得8kbx4 0 ，(1 4k) x4b因?yàn)橹本€ l 與曲線 C 交于不同的兩點(diǎn)P 和 Q ，AOx所以64k2b24(14k2)(4b24)16(4k2b21)0Q8kb4b24設(shè) P x1 , y1，Q x2 , y2，則 x1x21 4k 2 ，x1x21 4k 2且 y1y2(kx1b)(kx2b)k 2 x1 x2kb(x1x2 )b2b24k22，顯然，曲線 C 與 x 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A2 , 0 ，14k所以 APx12 , y1 ， AQx22 , y2 由 AP AQ0 ，得 ( x12)( x22) y1 y20 將 、 代入上式，整理得12k216kb20 5b所以 (2 kb) (6 k5b)0 ，即 b2