高一數(shù)學(xué)教案第一章集合第一課時(shí)集合(一)

1、第一章集合第一課時(shí)集合 (一 )教學(xué)目標(biāo) ：使學(xué)生掌握集合的概念和性質(zhì)，集合的元素特征，有關(guān)數(shù)的集合；培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生理解掌握概念的能力；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力，引導(dǎo)學(xué)生愛(ài)班、愛(ài)校、愛(ài)國(guó) .教學(xué)重點(diǎn) ：集合的概念，集合元素的三個(gè)特征.教學(xué)難點(diǎn) ：集合元素的三個(gè)特征，數(shù)集與數(shù)集關(guān)系.教學(xué)方法 ：嘗試指導(dǎo)法學(xué)生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教師指導(dǎo)下，能自己舉出符合要求的實(shí)例，加深對(duì)概念的理解、特征的掌握.教學(xué)過(guò)程 ： .復(fù)習(xí)回顧師生共同回顧初中代數(shù)中涉及“集合”的提法.師同學(xué)們回憶一下，在初中代數(shù)第六章不等式的解法一節(jié)中提到：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不

2、等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集 .不等式解集的定義中涉及到“集合”. .講授新課下面我們?cè)倏匆唤M實(shí)例幻燈片：觀察下列實(shí)例(1)數(shù)組1， 3， 5， 7.(2)到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn).(3)滿足3x 2 x3 的全體實(shí)數(shù) .(4)所有直角三角形.(5)高一 (3) 班全體男同學(xué) .(6)所有絕對(duì)值等于6 的數(shù)的集合 .(7)所有絕對(duì)值小于3 的整數(shù)的集合.(8)中國(guó)足球男隊(duì)的隊(duì)員.(9)參加 2008 年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員.(10)參與中國(guó)加入WTO 談判的中方成員.通過(guò)以上實(shí)例 .教師指出：1.定義一般地，某些指定對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集 ).第1頁(yè)共8頁(yè)師進(jìn)一步

3、指出：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.師上述各例中集合的元素是什么?生例 (1)的元素為1， 3， 5， 7.例(2)的元素為到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn).例(3)的元素為滿足不等式 3x 2 x 3 的實(shí)數(shù) x.例 (4) 的元素為所有直角三角形 .例 (5) 為高一 (3) 班全體男同學(xué) .例 (6) 的元素為 6， 6.例 (7) 的元素為 2， 1， 0， 1， 2.例 (8) 的元素為中國(guó)足球男隊(duì)的隊(duì)員 .例 (9) 的元素為參加 2008 年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員 .例 (10) 的元素為參與 WT O 談判的中方成員 .師請(qǐng)同學(xué)們另外舉出三個(gè)例子，并指出其元素.生 (1

4、)高一年級(jí)所有女同學(xué).(2)學(xué)校學(xué)生會(huì)所有成員.(3)我國(guó)公民基本道德規(guī)范.其中例 (1)的元素為高一年級(jí)所有女同學(xué).例(2) 的元素為學(xué)生會(huì)所有成員.例(3) 的元素為愛(ài)國(guó)守法、明禮誠(chéng)信、團(tuán)結(jié)友愛(ài)、勤儉自強(qiáng)、敬業(yè)奉獻(xiàn).師一般地來(lái)講，用大括號(hào)表示集合.師生共同完成上述例題集合的表示.如：例 (1)1 ， 3， 5， 7 ；例(2) 到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn) ；例(3)3 x 2 x3 的解 ；例(4) 直角三角形 ；例(5) 高一 (3)班全體男同學(xué) ；例(6) 6， 6 ；例(7) 2， 1， 0， 1，2 ；例(8) 中國(guó)足球男隊(duì)隊(duì)員 ；例(9) 參加 2008 年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)

5、代表團(tuán)成員 ；例(10) 參與 WTO 談判的中方成員.2.集合元素的三個(gè)特征幻燈片：?jiǎn)栴}及解釋(1)A 1 ， 3 ，問(wèn) 3， 5 哪個(gè)是 a 的元素 ?(2)A 所有素質(zhì)好的人 能否表示為集合?(3)A 2 ， 2，4 表示是否準(zhǔn)確 ?(4)A 太平洋，大西洋 ， B 大西洋，太平洋 是否表示為同一集合?第2頁(yè)共8頁(yè)生在師的指導(dǎo)下回答問(wèn)題：例(1)3 是集合 A 的元素， 5 不是集合A 的元素 .例 (2)由于素質(zhì)好的人標(biāo)準(zhǔn)不可量化，故A 不能表示為集合.例 (3) 的表示不準(zhǔn)確，應(yīng)表示為A 2 ， 4. 例 (4)的 A 與 B 表示同一集合，因其元素相同.由此從所給問(wèn)題可知，集合元素

6、具有以下三個(gè)特征：(1)確定性集合中的元素必須是確定的，也就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的集合，其元素的意義是明確的 .如上例 (1)、例 (2)、再如 參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的年齡較小的人 也不能表示為一個(gè)集合 .(2)互異性集合中的元素必須是互異的，也就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的 .如上例 (3)，再如A 1 ， 1， 1，2， 4， 6 應(yīng)表示為A 1 ， 2， 4， 6.(3)無(wú)序性集合中的元素是無(wú)先后順序，也就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定集合，它的任何兩個(gè)元素都是可以交換的 .如上例 (1)師元素與集合的關(guān)系有“屬于”及“不屬于”（也可表示為）兩種 .如 A 2 ， 4，8， 16 4

7、 A 8 A 32 A 請(qǐng)同學(xué)們考慮：A 2 ， 4 ，B 1 ， 2 ， 2 ， 3 ，2 ， 4 ， 3 ， 5 ，A 與 B 的關(guān)系如何？雖然 A 本身是一個(gè)集合.但相對(duì) B 來(lái)講， A 是 B 的一個(gè)元素 .故 A B.幻燈片：3.常見數(shù)集的專用符號(hào)N：非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集 )(全體非負(fù)整數(shù)的集合)N* 或 N ：正整數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集N 內(nèi)排除 0 的集合）：整數(shù)集（全體整數(shù)的集合）Q：有理數(shù)集（全體有理數(shù)的集合）R：實(shí)數(shù)集（全體實(shí)數(shù)的集合）師請(qǐng)同學(xué)們熟記上述符號(hào)及其意義. .課堂練習(xí)1.(口答 )說(shuō)出下面集合中的元素.(1) 大于 3 小于 11 的偶數(shù) 其元素為4， 6， 8，

8、10(2) 平方等于1 的數(shù) 其元素為 1， 1第3頁(yè)共8頁(yè)(3)15 的正約數(shù) 其元素為1， 3，5， 152.用符號(hào)或 填空1N0 N 3N0.5 N2 N1 Z0 Z 3 Z0.5 2 1Q0 Q 3 Q0.5 Q2 Q1R0 R 3 R0.5R2 R3.判斷正誤：(1)所有在 N 中的元素都在N* 中 ()(2)所有在 N 中的元素都在Z 中 ()(3)所有不在 N* 中的數(shù)都不在Z 中 ()(4)所有不在 Q 中的實(shí)數(shù)都在R 中 ()(5)由既在 R 中又在 N 中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0( )(6)不在 N 中的數(shù)不能使方程4x 8 成立 ( ) .課時(shí)小結(jié)1.集合的概念中，“

9、某些指定的對(duì)象” ，可以是任意的具體確定的事物，例如數(shù)、式、點(diǎn)、形、物等 .2.集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無(wú)序性，要能熟練運(yùn)用之. .課后作業(yè)(一 )1.用集合符號(hào)表示下列集合，并寫出集合中的元素：(1)所有絕對(duì)值等于8的數(shù)的集合 A(2)所有絕對(duì)值小于8的整數(shù)的集合 B分析：由集合定義：一組確定對(duì)象的全體形成集合，所以能否形成集合，就看所提對(duì)象是否確定；其次集合元素的特征也是解決問(wèn)題依據(jù)所在.解： (1)A 絕對(duì)值等于 8 的數(shù) 其元素為： 8， 8(2)B 絕對(duì)值小于 8的整數(shù) 其元素為：7， 6， 5， 4， 3， 2， 1， 0， 1，2， 3， 4，5， 6， 72.下列各

10、組對(duì)象不能形成集合的是（）A. 大于 6 的所有整數(shù)B.高中數(shù)學(xué)的所有難題1C.被 3 除余 2 的所有整數(shù)D.函數(shù) y x圖象上所有的點(diǎn)解：綜觀四個(gè)選擇支，A 、C、D 的對(duì)象是確定的，惟有B 中的對(duì)象不確定，故不能形成集合的是 B.3.下列條件能形成集合的是（）A. 充分小的負(fù)數(shù)全體B. 愛(ài)好飛機(jī)的一些人C.某班本學(xué)期視力較差的同學(xué)D.某校某班某一天所有課程第4頁(yè)共8頁(yè)解：綜觀該題的四個(gè)選擇支，A 、 B、 C 的對(duì)象不確定，惟有D 某校某班某一天所有課程的對(duì)象確定，故能形成集合的是D.4.集合 A 的元素由kx2 3x 2 0 的解構(gòu)成，其中k R，若 A 中的元素至多有一個(gè)，求 k 值

11、的范圍 .解：由題 A 中元素即方程kx2 3x 2 0(k R)的根2若 k 0，則 x3 ，知 A 中有一個(gè)元素，符合題設(shè)若 k 0，則方程為一元二次方程.9當(dāng) 9 8k 0 即 k8 時(shí)， kx2 3x 20 有兩相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)A 中有一個(gè)元素.又當(dāng) 9 8k 0 即 k 98 時(shí) ,kx2 3x2 0 無(wú)解 .此時(shí) A 中無(wú)任何元素，即A也符合條件綜上所述k0 或 k98評(píng)述：解決涉及一元二次方程問(wèn)題，先看二次項(xiàng)系數(shù)是否確定，若不確定，如該題，則須分類討論 .其次至多有一個(gè)元素，決定了這樣的集合或者含一個(gè)元素，或者不含元素，分兩種情況 .5.若 x R，則 3 ， x， x2 2x

12、 中的元素 x 應(yīng)滿足什么條件 ? 解：集合元素的特征說(shuō)明 3 ， x， x2 2x 中元素應(yīng)滿足關(guān)系式x 3x 3x 3x x2 2x即 x2 3x也就是 x 03x2 2xx2 2x 3 0x 1即 x 1， 0， 3 滿足條件 .6.方程 ax2 5x c0 的解集是 1，1，則 a _， c_.231111解：方程 ax2 5x c 0 的解集是 2， 3 ，那么 2、 3 是方程兩根115即有2 3 aa 6那么 a 6， c 111c得 c 12 3a7.集合 A 的元素是由 x a b 2（ a Z,b Z ）組成，判斷下列元素x 與集合 A 之間的關(guān)系： 0，1，1.2 132

13、解：因 x ab2 ， a Z ,b Z則當(dāng) a b 0 時(shí)， x 0又12 1 1 22 1第5頁(yè)共8頁(yè)當(dāng) a b 1 時(shí)， x 1 21 3 2又3 2當(dāng) a 3 ， b 1 時(shí)， a b 2 3 2而此時(shí) 3 Z ，故有：1A，3 2故 0 A，11 A， A.2 13 28.小于或等于 x 的最大整數(shù)與不小于 x 的最小整數(shù)之和是15，則 x _.解：若 x 是整數(shù)，則有 xx 15，x15與 x 是整數(shù)相矛盾，若 x 不是整數(shù)，則 x 必在2兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間設(shè) n x n1則有 n（ n 1） 15， 2n 14， n 7即 7 x8 x（ 7， 8）(二 )1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P5 P62.預(yù)習(xí)提綱：(1)集合的表示方法有幾種?怎樣表示？試舉例說(shuō)明.(2)集合如何分類？依據(jù)是什么?第6頁(yè)共8頁(yè)集合 ( 一)1.用集合符號(hào)表示下列集合，并寫出集合中的元素：(1) 所有絕對(duì)值等于8 的數(shù)的集合A(2) 所有絕對(duì)值小于8 的整數(shù)的集合B2.下列各組對(duì)象不能形成集合的是（）A. 大于 6 的所有整數(shù)B.高中數(shù)學(xué)的所有難題1C.被 3 除余 2 的所有整數(shù)D.函數(shù) y x 圖象上所有的點(diǎn)3.下列條件能形成集合的是（）A. 充分小的負(fù)數(shù)全體B. 愛(ài)好飛機(jī)的一些人C.某班本學(xué)期視力較