高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1.2充分條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件學(xué)案（含解析）.docx

1.2充分條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解充分條件、必要條件的意義.2.會(huì)求(判定)某些簡(jiǎn)單命題的條件關(guān)系.3.通過(guò)對(duì)充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)分析、判斷和歸納的邏輯思維能力知識(shí)點(diǎn)一充分條件與必要條件命題真假若“p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系pqpq條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件知識(shí)點(diǎn)二充分條件、必要條件與集合的關(guān)系思考“x2”是“x3”的_條件，“x3”是“x0”，q：“ab0”考點(diǎn)充分條件、必要條件的概念及判斷題點(diǎn)充分條件的判斷答案解析對(duì)，pq；pq；pq，故填.(2)下列各題中，p是q的必要條件的是_p：x22016，q：x22015；p：ax22ax10的解集是實(shí)數(shù)集R，q：0ab1，q：log2alog2b0.考點(diǎn)充分條件、必要條件的概念及判斷題點(diǎn)必要條件的判斷答案解析qp；p：0alog2b0ab1，qp，故填.引申探究例1(1)中p是q的必要條件的是_答案解析x22x10x1，即qp；a與b無(wú)公共點(diǎn)，即qp；qp故填.反思與感悟充分條件、必要條件的兩種判斷方法(1)定義法確定誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論；嘗試從條件推結(jié)論，若條件能推出結(jié)論，則條件為結(jié)論的充分條件，否則就不是充分條件；嘗試從結(jié)論推條件，若結(jié)論能推出條件，則條件為結(jié)論的必要條件，否則就不是必要條件(2)命題判斷法如果命題：“若p，則q”為真命題，那么p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件；如果命題：“若p，則q”為假命題，那么p不是q的充分條件，同時(shí)q也不是p的必要條件跟蹤訓(xùn)練1 (1)ab的一個(gè)充分不必要條件是()Aa2b2B|a|b|C.1考點(diǎn)充分條件、必要條件和充要條件的綜合應(yīng)用題點(diǎn)充分不必要條件的判定答案D解析ab1ab0而ab0ab1，故選D.(2)如果命題“若p，則q”的否命題是真命題，而它的逆否命題是假命題，則p是q的_條件(填“充分不必要”或“必要不充分”)考點(diǎn)充分條件、必要條件和充要條件的綜合應(yīng)用題點(diǎn)必要不充分條件的判定答案必要不充分解析由逆命題與否命題是等價(jià)命題知qp，由原命題與逆否命題的等價(jià)性得pq，故p是q的必要不充分條件類型二充分條件與必要條件的應(yīng)用例2已知p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20，其中a0；q：實(shí)數(shù)x滿足x2x60.若綈p是綈q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)充分條件、必要條件的概念及判斷題點(diǎn)由充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍解由x24ax3a20且a0，得3axa，所以p：3axa，即集合Ax|3axa由x2x60，得2x3，所以q：2x3，即集合Bx|2x3因?yàn)榻恞綈p，所以pq，所以AB，所以解得a0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.引申探究本例中條件“a0”，若綈p是綈q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解由x24ax3a20，得ax3a，所以p：ax3a，即集合Ax|ax3a由x2x60，得2x3，所以q：2x3，即集合Bx|2x3因?yàn)榻恜綈q，所以qp，所以BA，所以解得a.反思與感悟(1)設(shè)集合Ax|x滿足p，Bx|x滿足q，則pq可得AB；qp可得BA；pq可得AB，若p是q的充分不必要條件，則AB.(2)利用充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍的關(guān)鍵就是找出集合間的包含關(guān)系，要注意范圍的臨界值跟蹤訓(xùn)練2已知p：x10，q：x22x1a20，若p是q的必要條件，求負(fù)實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)充分條件、必要條件的概念及判斷題點(diǎn)由充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍解a0，解不等式得q：x1a，p是q的必要條件，qp，解得a9.故負(fù)實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，9.1“x0”是“x0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)充分條件、必要條件和充要條件的綜合應(yīng)用題點(diǎn)充分不必要條件的判定答案A解析x0x0，而x0x0，x0是x0的充分不必要條件2設(shè)向量a(2，x1)，b(x1,4)，則“x3”是“ab”的()A充分條件B必要條件C既不是充分條件，又不是必要條件D無(wú)法判斷考點(diǎn)充分條件、必要條件的概念及判斷題點(diǎn)充分條件的判斷答案A解析ab，(x1)(x1)80，解得x3，x3是ab的充分條件3若aR，則“a1”是“|a|1”的()A充分條件B必要條件C既不是充分條件也不是必要條件D無(wú)法判斷考點(diǎn)充分條件、必要條件的概念及判斷題點(diǎn)充分條件的判斷答案A解析當(dāng)a1時(shí)，|a|1成立，但|a|1時(shí)，a1，所以a1不一定成立“a1”是“|a|1”的充分條件4從“充分條件”“必要條件”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空：(1)“ax2bxc0(a0)有實(shí)根”是“ac0的一個(gè)充分條件是4xp0，解得x2或x2或x1，由4xp0，得B.由題意得BA，即1，即p4，此時(shí)x0，當(dāng)p4時(shí)，“4xp0”的一個(gè)充分條件1充分條件、必要條件的判斷方法(1)定義法：直接利用定義進(jìn)行判斷(2)等價(jià)法：“pq”表示p等價(jià)于q，等價(jià)命題可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換，當(dāng)我們要證明p成立時(shí)，就可以去證明q成立(3)利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷：如果條件p和結(jié)論q相應(yīng)的集合分別為A和B，那么若AB，則p是q的充分條件；若BA，則p是q的必要條件；若AB，則p既是q的充分條件又是q的必要條件2根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍時(shí)，主要根據(jù)充分條件、必要條件與集合間的關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系，然后建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解.一、選擇題1“x為無(wú)理數(shù)”是“x2為無(wú)理數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)充分條件、必要條件和充要條件的綜合應(yīng)用題點(diǎn)必要不充分條件的判定答案B解析當(dāng)x2為無(wú)理數(shù)時(shí)，x為無(wú)理數(shù)；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，x2不一定為無(wú)理數(shù)2設(shè)a，bR，則“ab2”是“a1且b1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)充分條件、必要條件和充要條件的綜合應(yīng)用題點(diǎn)必要不充分條件的判定答案B3“x0”是“x2x0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C必要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)充分條件、必要條件和充要條件的綜合應(yīng)用題點(diǎn)充分不必要條件的判定答案A解析由x2x0x0，知A符合要求4“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C必要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)充分條件、必要條件和充要條件的綜合應(yīng)用題點(diǎn)充分不必要條件的判定答案A解析k1圓心到直線xyk0的距離dyt2；xtyt；x2y2.其中能成為xy的充分條件的是()ABCD考點(diǎn)充分條件、必要條件的概念及判斷題點(diǎn)充分條件的判斷答案D解析由xt2yt2可知t20，所以xy，故對(duì)；當(dāng)t0時(shí)，則xy，當(dāng)t0時(shí)，則xy2，得xy或xy，故錯(cuò)9集合A，Bx|axba，若“a1”是“AB”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A2,0)B(0,2C(2,2) D2,2考點(diǎn)充分條件、必要條件的概念及判斷題點(diǎn)由充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍答案C解析Ax|(x1)(x1)0x|1x1，Bx|baxba，因?yàn)閍1，所以Bx|b1xb1，若AB，則b11或b11，即b2或b2，所以AB時(shí)，2b0”是“x1”的必要條件；已知向量m，n，則“mn”是“mn”的充分條件；“a3b3”是“ab”的必要條件；在ABC中，“ab”不是“AB”的充分條件考點(diǎn)充分條件、必要條件的概念及判斷題點(diǎn)必要條件的判斷答案解析中，當(dāng)x1時(shí)，有x0，所以正確；中，當(dāng)mn時(shí)，mn不一定成立，所以不正確；ab能推出a3b3，即a3b3是ab的必要條件，所以正確；中，當(dāng)ab時(shí)，有AB，所以“ab”是“AB”的充分條件，所以不正確12命題p：|x|0)，命題q：x2x60，若p是q的充分條件，則a的取值范圍是_，若p是q的必要條件，則a的取值范圍是_考點(diǎn)充分條件、必要條件的概念及判斷題點(diǎn)由充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍答案(0,23，)解析p：axa，q：2x0，a的取值范圍是(0,2若p是q的必要條件，則(2,3)(a，a)，a3，a的取值范圍是3，)三、解答題13已知p：x22x30，若ax1b恒成立的實(shí)數(shù)b的取值范圍考點(diǎn)充分條件、必要條件的概念及判斷題點(diǎn)由充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍解由于p：x22x301x3，ax1a1ax0)依題意，得x|1x3x|1ax0)，所以解得a2，則使ab恒成立的實(shí)數(shù)b的取值范圍是bd”和“ad