教學課件PPT軸向拉伸和壓縮.ppt

第2章 拉伸、壓縮與剪切,2.1 軸向拉伸與壓縮的概念與實例,液壓傳動機構中的活塞桿在油壓和工作阻力作用下受拉,2.1 軸向拉伸與壓縮的概念與實例,內燃機的連桿在燃氣爆發(fā)沖程中受壓,2.1 軸向拉伸與壓縮的概念與實例,受力特征：,桿受一對大小相等、方向相反的縱向力, 力的作用線與桿軸線重合。,沿軸線方向伸長或縮短, 橫截面沿軸線平行移動, 伴隨橫向收縮或膨脹。,變形特征：,軸向壓縮, 對應的力稱為壓力。,軸向拉伸, 對應的力稱為拉力。,2.1 軸向拉伸與壓縮的概念與實例,力學模型如圖,fn,x,由平衡方程得：,求拉（壓）桿橫截面上的內力, 可沿截面m-m假想地把桿件分成兩部分,桿件左右兩段在m-m上相互作用的內力是一個分布力系, 其合力為fn。,fn,2.2 軸向拉壓時橫截面上的內力,1 內力,因為外力f的作用線與桿件軸線重合, 內力的合力fn的作用線也必然與桿件的軸線重合, 所以fn稱為軸力。習慣上, 把拉伸時的軸力規(guī)定為正, 壓縮時的軸力規(guī)定為負。,在進行軸力的計算時，一般假設其為正。,2 軸力圖,用平行于桿軸線的坐標表示橫截面的位置, 用垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上的軸力數(shù)值, 繪出表示軸力與橫截面位置關系的圖線, 稱為軸力圖。一般正的軸力畫在上側, 負的畫在下側。,軸力,例2-1 一等直桿受力情況如圖所示, 求桿的軸力。,解：求支座反力,求ab 段內的軸力,(+),求bc 段內的軸力,(+),求cd段內的軸力,(-),同理得de段內的軸力,作出桿的軸力圖如圖所示。,fab10 kn （拉力） fbc50 kn （拉力） fcd 5 kn （壓力） fde20 kn （拉力）,可見，fnmax發(fā)生在bc段內的任意截面上。,例2-2: 圖示桿的a、b、c、d點分別作用著大小為5p、8p、4p、p的力, 方向如圖, 試畫出桿的軸力圖。,解： 求oa段內力fn1：設置截面如圖,軸力圖如右圖,fn,x,2p,3p,5p,p,fn2= 3p,fn3= 5p,fn4= p,同理, 求得ab、bc、cd段內力分別為,研究應力的方法 ：,（1）實驗準備,（2）加載觀察現(xiàn)象,（3）通過觀察到的現(xiàn)象得出結論,（4）根據(jù)結論推導出應力公式,2.3 軸向拉壓時的應力,只根據(jù)軸力并不能判斷桿件是否有足夠的強度, 如用同一材料制成粗細不同的兩根桿, 需用應力來度量桿件的受力聚集程度。,2.3.1 橫截面上的應力,取一橡皮等直桿, 在其側面上畫出與軸線平行的縱向線和與軸線垂直的橫向線。,然后在兩端施加一對軸向拉力f。,實驗準備,2.3.1 橫截面上的應力,所有的縱向線伸長都相等, 而橫向線保持為直線且與縱向線垂直。,f,f,加載后觀察現(xiàn)象,2.3.1 橫截面上的應力,(1)各纖維的伸長相同, 所以它們所受的力也相同。,(2)平截面假設:變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。,結論,2.3.1 橫截面上的應力,f,f,由結論可知, 在橫截面上有均勻分布的正應力。,推導公式,式中fn為軸力, a 為桿的橫截面面積。s的符號與軸力fn的符號相同。 s的單位為: pa 或 mpa,當軸力為正號時, 正應力也為正號, 稱為拉應力。,當軸力為負號時, 正應力也為負號, 稱為壓應力。,(2.1),2.3.1 橫截面上的應力,(1) 在導出公式時，要求外力合力與桿件軸線重合，這樣才能保證各縱向纖維變形相等，橫截面上正應力均勻分布。,公式討論：,(2) 對于變截面變軸力桿，只要變化緩慢，外力合力與軸線重合，公式(2.1)仍可使用?？蓪懗?此時,2.3.1 橫截面上的應力,(3)圣維南原理 如用與外力系靜力等效的合力來代替原力系, 則除在原力系作用區(qū)域內有明顯差別外, 在離外力作用區(qū)域略遠處(例如, 距離約等于截面尺寸處), 上述代替的影響就非常微小, 可以不計。這就是圣維南原理, 它已被實驗所證實。,2.3.1 橫截面上的應力,(4) 當?shù)戎睏U受幾個軸向外力作用時, 由軸力圖求出最大軸力fn,max, 進一步可求得桿內的最大正應力為,最大軸力所在的截面稱為危險截面, 危險截面上的正應力稱為最大工作應力。,2.3.1 橫截面上的應力,解: 1. 計算軸力,例2-3: 如圖所示右端固定的階梯形圓截面桿，同時承受軸向載荷f1與f2作用。試計算桿的軸力與橫截面上的正應力。已知f1= 20 kn, f2= 50 kn，桿件ab段與bc段的直徑分別為d1=20 mm與d2=30 mm。,a,b,c,f2,f1,fn1,fn2,fn1f120 kn,fn2f1f230 kn,2. 應力計算,由式(2.1)可知，ab 段內任一橫截面1-1上的正應力為：,所得fn2為負, 說明bc段軸力的實際方向與所設方向相反，即應為壓力。,fn120 kn,fn230 kn,同理，得 bc 段內任一橫截面 2-2 上的正應力為：,是壓應力,fn120 kn,fn230 kn,前面討論了軸向拉伸或壓縮時, 直桿橫截面上的正應力, 它是今后強度計算的依據(jù)。但不同材料的實驗表明, 拉(壓)桿的破壞并不總是沿橫截面發(fā)生, 有時卻是沿斜截面發(fā)生的。為此, 應進一步討論斜截面上的應力。,現(xiàn)在求與橫截面成a角的斜截面kk上的應力。,2.3.2 斜截面上的應力,設直桿的軸向拉力為f, 橫截面面積為a, 由公式(2.1), 橫截面上的正應力為,設與橫截面成a角的斜截面k-k的面積為aa , aa與a之間的關系應為,2.3.2 斜截面上的應力,fa,假想地用一平面沿斜截面kk將桿分成兩個部分，取左段為研究對象。,pa,以fa表示斜截面上的內力， 以pa表示斜截面上的應力。同樣 可以證明斜截面上的應力也是均勻分布的。,分析該對象的平衡得,2.3.2 斜截面上的應力,斜截面上的全應力為,pa,2.3.2 斜截面上的應力,pa,sa,ta,a,把應力pa分解成垂直于斜截面的正應力sa和相切于斜截面的切應力ta。,pa,(2.3),(2.4),2.3.2 斜截面上的應力,pa,sa,ta,a,x,n,a為斜截面k-k的外法線n與桿軸線的夾角。符號的規(guī)定: 自x轉向n, 逆時針時a為正號, 順時針時a為負號。,應力符號的規(guī)定: 正應力以拉伸為正, 壓縮為負； 切應力：對研究對象內任意一點取矩, 順時針為正, 逆時針為負。,2.3.2 斜截面上的應力,pa,sa,ta,a,x,n,2.3.2 斜截面上的應力,例2-4 圖示拉桿沿mn由兩部分膠合而成，桿橫截