2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一次月考試題 文(含解析).doc

2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一次月考試題 文(含解析)選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題5分）1. 不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】A.2. 已知命題 ，則命題的真假及依次為( )A. 真； B. 真； C. 假； D. 假； 【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，故命題為真命題；，.故選：B3. 各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中, 與的等比中項(xiàng)為,則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：由題意可知 考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)4. 方程表示橢圓的必要不充分條件是（）A. m（1，2） B. m（4，2） C. m（4，1）（1，2） D. m（1，+）【答案】B【解析】方程表示橢圓的充要條件是，即，因?yàn)?，所以方程表示橢圓的必要不充分條件是；故選B.5. 實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（ ）A. -3 B. -4 C. 6 D. -6【答案】B【解析】試題分析：滿足的區(qū)域如圖所示：設(shè)，當(dāng)經(jīng)過圖中的時(shí)最小，由得，所以的最小值為，故選B.考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃；恒成立問題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值問題，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.6. 已知圓O：，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段（在y軸上），M在直線上且 ，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是( )A. 4x2+16y2=1 B. 16x2+4y2=1 C. D. 【答案】B【解析】設(shè) ,則由得 ,因?yàn)?所以,即,選D.7. 如圖，一貨輪航行到處，測得燈塔在貨輪的北偏東，與燈塔相距，隨后貨輪按北偏西的方向航行后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意， ，由正弦定理得，所以，速度為，故選B8. 已知 是銳角三角形，若 ，則 的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意得，在中，由正弦定理可得 ，又因?yàn)?，所以 ，又因?yàn)殇J角三角形，所以所以故選A9. 設(shè)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分別令x=0和y=0,得到直線nx+(n+1)y= (nN)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：(,0),(0, )，則=然后分別代入1，2，xx，則有 .故答案為：A.點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如 (其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.10. 已知函數(shù)f（x）=|lgx|.若0a0， 0，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】因，即，故，應(yīng)填答案15. 關(guān)于x的方程在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_【答案】k0,1）【解析】 ，又 ， ， . ,即k0,1）點(diǎn)睛：對于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等16. 對于數(shù)列，定義為的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_【答案】【解析】由題設(shè)可知，則，以上兩式兩邊相減可得，即，故，則，由題意，即，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題關(guān)鍵是充分借助題設(shè)中新定義的“好值”的概念，借助題設(shè)條件得到，再運(yùn)用數(shù)列通項(xiàng)之間的遞推關(guān)系建立方程，即，從而求得，進(jìn)而借助題設(shè)中的，建立不等式組，即，通過解不等式組使得問題獲解。三、解答題（本大題共6題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. 在中，角的對邊分別為，且（1）求角B的大?。唬?）若不等式的解集是，求的周長【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）先根據(jù)正弦定理將邊角關(guān)系化為角的關(guān)系：，再根據(jù)兩角和正弦公式及誘導(dǎo)公式得，即，最后根據(jù)三角形內(nèi)角范圍得角B的大小；（2）由二次方程根與對應(yīng)二次不等式解集關(guān)系得a、c是方程的兩根 ，由韋達(dá)定理得， ，最后利用余弦定理求b,即得的周長試題解析：（1）由得, 即，得 即， 得， 又 ，于是 （2）依題意a、c是方程的兩根 ， 由余弦定理得 ， 求的周長為點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.18. 已知命題：方程表示橢圓，命題：，.（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1） （2） 【解析】試題分析：（1）命題為真，就是對應(yīng)不等式有解，m=0時(shí)恒成立，時(shí)結(jié)合二次函數(shù)圖像列條件解得實(shí)數(shù)的取值范圍；本題也可利用參變分離法求解 （2）先根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分母符號得的取值范圍，再根據(jù)為真，為真，得為假，解不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（）命題為真，當(dāng) 時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，不等式恒成立.綜上， .（）若為真，則 ，.若為真，為真，為假 19. 在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，（1）求；（2）求及的長【答案】（1） （2）AD=2，【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用兩角和的正弦公式求解；(2)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用正弦定理余弦定理建立方程進(jìn)行探求.試題解析：（1）在中，因?yàn)椋?，即，所以，即?）由正弦定理，得，依題意得，在中，由余弦定理得，即，所以，解得（負(fù)值舍去）考點(diǎn)：兩角和的正弦及正弦定理余弦定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用20. 已知函數(shù)，函數(shù)在上的零點(diǎn)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）（2） 【解析】試題分析：（1）先根據(jù)二倍角公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系化簡函數(shù)得，再解三角方程得，即得數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）化簡為，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和試題解析：（） ，由及得 ，數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，所以（） ， 點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如 (其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.21. 某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物，運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.5），其他費(fèi)用為每小時(shí)800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時(shí)（1）請將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本（元）表示為航行速度（海里/小時(shí)）的函數(shù)；（2）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？【答案】（1） （2）40【解析】試題分析：（1）運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成每小時(shí)的燃料費(fèi)用為, 其他費(fèi)用為每小時(shí)800元，一共花費(fèi)小時(shí)，注意列定義域，（2）根據(jù)基本不等式求最值，注意等于號取法.試題解析：解：（1）由題意，每小時(shí)的燃料費(fèi)用為，從甲地到乙地所用的時(shí)間為小時(shí)，則從甲地到乙地的運(yùn)輸成本，故所求的函數(shù)為 （2）由（1）得 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號故當(dāng)貨輪航行速度為40海里/小時(shí)時(shí)，能使該貨輪運(yùn)輸成本最少22. 已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)，都有成立；（3）數(shù)列滿足，它的前項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1） （2）見解析（3） 【解析】試題分析：（1），當(dāng)時(shí)，兩式相減求得；（2），利用放縮法和裂項(xiàng)求和法求得；（3）是一個(gè)等差數(shù)列乘以一個(gè)等比數(shù)列，所以利用錯(cuò)位相減法求得，原不等式轉(zhuǎn)化為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，右邊是一個(gè)減函數(shù)，最小值為，所以；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，右邊是一個(gè)增函數(shù)，最大值為，所以試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，兩式相減得：，所以因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，故，也即，所以數(shù)列為以1為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列，故通項(xiàng)公式為，（2） ，所以對任意正整數(shù)，都有成立（3）易知，則，-可得：故，所以不等式成立，若為偶數(shù)，則，所以設(shè)，則在單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，所以；