追及相遇問題的歸類分析[文檔資料]

追及相遇問題的歸類分析 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 追及相遇問題常涉及兩個物體的運動，而且每個物體的運動規(guī)律又不一樣，所以給學生審題和分析問題帶來很大的困惑，學生常把這里當成一個難點，上新課的時候能聽懂，當時也會做，往往到綜合考試時遇到此類問題，就無從下手，就成難題了 .仔細分析其中的原因，筆者認為是學生解決這類問題時，對應物理知識很難被有效提取 .而知識要能在解題時很快被有效提取，那就要注意，知識在構成和存儲時要被真正的理解和有序存儲 .所以 為了有序存儲解題方法，筆者把問題給歸類分析，以方便在需要時能快速有效地被提取 . 一、概念理解 1.追及相遇的實質 討論兩個物體在同一時刻能否到達同一位置 2.追及相遇過程中的兩個關系 “ 同一時刻 ” 涉及兩個物體運動的時間關系 “ 同一位置 ” 涉及兩個物體的位移關系 3.分析追及相遇問題的一個關鍵點 是 “ 速度相等 ” 這一條件，它是追及相遇問題中兩物體相距距離最大或最小的臨界條件；也是分析能否追上的切入點 . （這個條件將在具體問 題的應用過程中，再予以更好的說明 .） 4.追及相遇問題的分類 （ 1） 一定能追上（比如：勻加速追勻速、勻速追勻減速） （ 2） 不一定能追上（比如：勻速追勻加速、勻減速追勻速） 二、典例分析 例 1（勻加速追勻速） 一輛汽車在十字路口等待綠燈 .綠燈亮起時，它以3m/s2 的加速度開始行駛，恰在此時，一輛自行車以 6m/s 的速度并肩行駛 .試求： （ 1）汽車追上自行車之前，經過多長時間兩車之間的距離最大，最大距離是多少？ （ 2）汽車經過多長 時間追上自行車？追上時汽車的速度多大？ （ 1）由于兩車速度相等時相距最遠，即汽車的速度為6m/s 時，兩車間的距離最大 . 由 at1=v 得 , t1=va=2s 在這段時間內，自行車行駛的位移 x1=vt1=12m 汽車行駛的距離 x2=12at21=6m. 故兩車之間的最大距離 x=x1 -x2=6m. （ 2）兩車位移相等時，汽車追上自行車，由vt2=12at22 得 t2=2va=4s 追上時，汽車的速度 v=at2=12m/s 點評首先判 斷勻加速追勻速屬于一定能追上的情況，速度相等時兩者距離最大，追上時同一時刻到達同一位置，根據(jù)時間關系和位移關系列方程求解即可 . 例 2（勻速追勻減速） 甲車在前以 15m/s 的速度勻速行駛，乙車在后以 9m/s的速度同向行駛，當相距 32m 時，甲車以 1m/S2 的加速度剎車，問 : （ 1）經過多長時間兩車間距離最大？最大值是多少？ （ 2）經過多長時間乙車追趕上甲車？ 解析（ 1）兩車速度相等時相距最遠，即甲車的速度為9m/s 時，兩車間的距離最大 . 由 v0+at=v 得， t=9-15-1s=6s,即經過 6s兩車間距離最大 . 此時甲車位移 x1=15+926m=72m, 乙車位移x2=96m=54m 所以，兩車距離最大值 x=x1+32m -x2=50m (2)設甲車經時間 t1停下，則 t1=0-15-1s=15s,甲車的位移 x 甲 =112.5m；乙車的位移 x 乙 =915m=135m. 因為 x 甲+32mx 乙 ,所以，在乙車追上之前，甲車已經停止 . 乙車追上甲車所需時間 t=112.5+329s=16.06s. 點評勻速追勻減速也是 一定能追上的情況，不管初始條件如何，兩者速度相等時距離最大； 但是這里有剎車問題要注意，前方做勻減速運動的車是否在被追上之前就已經停下了 . 例 3 勻速追勻加速： 一輛汽車從靜止開始以 2m/s2 的加速度勻加速啟動，同時一乘客在車后 10m 處以 4m/s 的速度追車，問人能否追上車？若能追上求追上的時間；若追不上求人和車的最小距離 . 解析當汽車的速度 v1=4m/s 時，汽車行駛的時間 t=2s,位移 x1=12at2=4m. 乘客的位移 x2=v2t=8m,因為 x1+10mx2,所以人不能追上汽車 . 此時人和車的距離也就是最小距離，所以最小距離x=6m. 點評這道例題屬于不一定能追上的問題，以速度相等為分析問題的切入點，如果速度相等時追不上就追不上了，因為速度相等時兩者間距離最小 .如果把題目中 10m 改為 4m，則恰好追上 .如果把 10m 改為 2m 且人和車在兩條平行直線上運動，則它們會相遇兩次 . 例 4(勻減速追勻速 ) 汽車正以 10m/s 的速度在平直的公路上行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以 4m/s 的速度做同向的勻速直線運動，汽車立即剎車，剎車的 加速度大小為 6m/s2，汽車恰好不碰上自行車，求汽車剎車時離自行車多遠？ 解析恰好不碰上自行車，指的是汽車速度減速到與汽車速度相等時，汽車剛好追上自行車 .即經過 t= v-v0a=4-10-6s=1s 的時間，位移x1=v0+v22=10+421m=7m. 而在這段時間內，自行車的位移 x2=vt=4m,所以汽車剎車時應該離自行車距離 x=x2 -x1=3m. 點評這道例題仍然屬于不一定能追上的問題，由兩者速度相等時距離最小可知，恰好追不上的臨界點是二者速度相等時，恰好在 同一位置，從而找到兩者的位移關系 . 三、歸納總結 以上四個典型的例題包含了追及類問題的四個基本類型，通過分析知道，在解決這類問題之前，只要能夠判斷出問題是屬于一定能追上還是不一定能追上的情況，接下來的分析就有目的性了 .第一類，一定能追上的情況，由于速度相等時兩物體間的距離最大，根據(jù)時間關系找兩者的位移關系即可 .第二類，不一定能追上的情況，由于根據(jù)