九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)知能綜合提升（新版）新人教版.docx

22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)知能演練提升能力提升1.右面是某鉛球運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球時(shí)鉛球運(yùn)動(dòng)的路線圖,鉛球的出手點(diǎn)C距地面1 m,出手后的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線,出手后4 s達(dá)到最大高度3 m,則鉛球運(yùn)動(dòng)路線的解析式為() A.h=-316t2B.y=-316t2+tC.h=-18t2+t+1D.h=-13t2+2t+12.二次函數(shù)y=ax2+x+1的圖象必過(guò)點(diǎn)()A.(0,a)B.(-1,-a)C.(-1,a)D.(0,-a)3.函數(shù)y=ax+1與y=ax2+bx+1(a0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()4.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸為x=-1,且過(guò)點(diǎn)(-3,0).下列說(shuō)法:abc0;2a-b=0;4a+2b+cy2.其中正確的是()A.B.C.D.5.(2017浙江杭州中考)設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是實(shí)數(shù),且a1,則(m-1)a+b0B.若m1,則(m-1)a+b0C.若m0D.若m1,則(m+1)a+b0)與x軸的交點(diǎn)為A,B.(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).當(dāng)m=1時(shí),求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù);若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.參考答案能力提升1.C2.C3.C4.C因?yàn)閽佄锞€開口向上,所以a0;因?yàn)閷?duì)稱軸x=-b2a=-1,所以b0;因?yàn)閽佄锞€與y軸交于y軸負(fù)半軸,所以c0;所以abc0,即4a+2b+c0,所以錯(cuò)誤.利用對(duì)稱性,因?yàn)?2,y2關(guān)于x=-1的對(duì)稱點(diǎn)-92,y2在(-5,y1)的下方,所以y1y2,所以正確.5.C由對(duì)稱軸,得b=-2a.(m+1)a+b=ma+a-2a=(m-1)a,當(dāng)m1時(shí),(m-1)a0,無(wú)法判斷(m-1)a+b與0的大小關(guān)系.當(dāng)m0,即(m+1)a+b=(m+1)a-2a=(m-1)a0.故選C.6.y=x2-4x+3由于表格中只有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤,根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性及圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),(4,3)可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,而根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),(3,0)亦可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,所以拋物線的對(duì)稱軸可確定為直線x=2,而且能斷定這四組數(shù)據(jù)都不會(huì)錯(cuò).所以從這四個(gè)點(diǎn)中任意選3個(gè)可求得其解析式.如設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)(x-3),把x=0,y=3代入得3=a(0-1)(0-3),a=1,所以y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.7.y=-x2+4x-3設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+1,將B(1,0)代入y=a(x-2)2+1,得a=-1.因此拋物線的函數(shù)解析式為y=-(x-2)2+1,展開得y=-x2+4x-3.8.4易知y=-x2-3x+3,則x+y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,所以x+y的最大值為4.9.解 (1)由圖象知,拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0),(4,0),代入函數(shù)解析式,得a-5+c=0,16a-20+c=0,解得a=1,c=4.故所求二次函數(shù)的解析式為y=x2-5x+4.又因?yàn)閥=x2-5x+4=x-522-94,所以函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為52,-94.(2)由(1)知,a=10,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=52,從圖象知,當(dāng)x52時(shí),y隨x值的增大而增大;當(dāng)x52時(shí),y隨x值的增大而減小.(3)由(1)知,y=x2-5x+4=x-522-94,將拋物線先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,則所得拋物線的解析式為y=x-52+32-94-4,即y=x2+x-6.10.解 (1)由拋物線的對(duì)稱性可知AE=BE.在RtAOD和RtBEC中,OD=EC,AD=BC,RtAODRtBEC(HL).OA=EB=EA.設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m,在RtAOD中,m2+(3)2=(2m)2,解得m=1.DC=2,OA=1,OB=3.故A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,0),(2,3).(2)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+3,代入點(diǎn)A的坐標(biāo)(1,0),得a=-3,所以拋物線的解析式為y=-3(x-2)2+3.(3)設(shè)平移后拋物線的解析式為y=-3(x-2)2+k,代入點(diǎn)D的坐標(biāo)(0,3),得k=53,所以平移后的拋物線的解析式為y=-3(x-2)2+53.所以平移了53-3=43個(gè)單位長(zhǎng)度.創(chuàng)新應(yīng)用11.Dy=x2-2mx=(x-m)2-m2,若m2,則當(dāng)x=2時(shí),y=4-4m=-2,解得m=322(舍);若-1m2,則當(dāng)x=m時(shí),y=-m2=-2,解得m=2或m=-2-1(舍),綜上可知,m的值為-32或2.故選D.12.解 (1)y=mx2-2mx+m-1=m(x-1)2-1,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1).(2)m=1,拋物線對(duì)應(yīng)的解析式為y=x2-2x.令y=0,得x=0或x=2,不妨設(shè)A(0,0),B(2,0),則線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.如圖所示,拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域