九年級數(shù)學上冊二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)知能綜合提升（新版）新人教版.docx

22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)知能演練提升能力提升1.右面是某鉛球運動員投擲鉛球時鉛球運動的路線圖,鉛球的出手點C距地面1 m,出手后的運動路線是拋物線,出手后4 s達到最大高度3 m,則鉛球運動路線的解析式為() A.h=-316t2B.y=-316t2+tC.h=-18t2+t+1D.h=-13t2+2t+12.二次函數(shù)y=ax2+x+1的圖象必過點()A.(0,a)B.(-1,-a)C.(-1,a)D.(0,-a)3.函數(shù)y=ax+1與y=ax2+bx+1(a0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()4.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為x=-1,且過點(-3,0).下列說法:abc0;2a-b=0;4a+2b+cy2.其中正確的是()A.B.C.D.5.(2017浙江杭州中考)設直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是實數(shù),且a1,則(m-1)a+b0B.若m1,則(m-1)a+b0C.若m0D.若m1,則(m+1)a+b0)與x軸的交點為A,B.(1)求拋物線的頂點坐標.(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.當m=1時,求線段AB上整點的個數(shù);若拋物線在點A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個整點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.參考答案能力提升1.C2.C3.C4.C因為拋物線開口向上,所以a0;因為對稱軸x=-b2a=-1,所以b0;因為拋物線與y軸交于y軸負半軸,所以c0;所以abc0,即4a+2b+c0,所以錯誤.利用對稱性,因為52,y2關(guān)于x=-1的對稱點-92,y2在(-5,y1)的下方,所以y1y2,所以正確.5.C由對稱軸,得b=-2a.(m+1)a+b=ma+a-2a=(m-1)a,當m1時,(m-1)a0,無法判斷(m-1)a+b與0的大小關(guān)系.當m0,即(m+1)a+b=(m+1)a-2a=(m-1)a0.故選C.6.y=x2-4x+3由于表格中只有一組數(shù)據(jù)計算錯誤,根據(jù)拋物線的軸對稱性及圖象經(jīng)過點(0,3),(4,3)可得拋物線的對稱軸為直線x=2,而根據(jù)圖象經(jīng)過點(1,0),(3,0)亦可得拋物線的對稱軸為直線x=2,所以拋物線的對稱軸可確定為直線x=2,而且能斷定這四組數(shù)據(jù)都不會錯.所以從這四個點中任意選3個可求得其解析式.如設二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)(x-3),把x=0,y=3代入得3=a(0-1)(0-3),a=1,所以y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.7.y=-x2+4x-3設拋物線的解析式為y=a(x-2)2+1,將B(1,0)代入y=a(x-2)2+1,得a=-1.因此拋物線的函數(shù)解析式為y=-(x-2)2+1,展開得y=-x2+4x-3.8.4易知y=-x2-3x+3,則x+y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,所以x+y的最大值為4.9.解 (1)由圖象知,拋物線過點(1,0),(4,0),代入函數(shù)解析式,得a-5+c=0,16a-20+c=0,解得a=1,c=4.故所求二次函數(shù)的解析式為y=x2-5x+4.又因為y=x2-5x+4=x-522-94,所以函數(shù)圖象的頂點坐標為52,-94.(2)由(1)知,a=10,拋物線的對稱軸為直線x=52,從圖象知,當x52時,y隨x值的增大而增大;當x52時,y隨x值的增大而減小.(3)由(1)知,y=x2-5x+4=x-522-94,將拋物線先向左平移3個單位長度,再向下平移4個單位長度,則所得拋物線的解析式為y=x-52+32-94-4,即y=x2+x-6.10.解 (1)由拋物線的對稱性可知AE=BE.在RtAOD和RtBEC中,OD=EC,AD=BC,RtAODRtBEC(HL).OA=EB=EA.設菱形的邊長為2m,在RtAOD中,m2+(3)2=(2m)2,解得m=1.DC=2,OA=1,OB=3.故A,B,C三點的坐標分別為(1,0),(3,0),(2,3).(2)設拋物線的解析式為y=a(x-2)2+3,代入點A的坐標(1,0),得a=-3,所以拋物線的解析式為y=-3(x-2)2+3.(3)設平移后拋物線的解析式為y=-3(x-2)2+k,代入點D的坐標(0,3),得k=53,所以平移后的拋物線的解析式為y=-3(x-2)2+53.所以平移了53-3=43個單位長度.創(chuàng)新應用11.Dy=x2-2mx=(x-m)2-m2,若m2,則當x=2時,y=4-4m=-2,解得m=322(舍);若-1m2,則當x=m時,y=-m2=-2,解得m=2或m=-2-1(舍),綜上可知,m的值為-32或2.故選D.12.解 (1)y=mx2-2mx+m-1=m(x-1)2-1,拋物線的頂點坐標為(1,-1).(2)m=1,拋物線對應的解析式為y=x2-2x.令y=0,得x=0或x=2,不妨設A(0,0),B(2,0),則線段AB上整點的個數(shù)為3.如圖所示,拋物線在點A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域