必修2第三章直線與方程（整章教案）.doc

第三章 直線與方程3.1.1直線的傾斜角和斜率教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與技能(1) 正確理解直線的傾斜角和斜率的概念(2) 理解直線的傾斜角的唯一性.(3) 理解直線的斜率的存在性.過(guò)程與方法斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式情感態(tài)度與價(jià)值觀 (1) 通過(guò)直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力(2) 通過(guò)斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神重點(diǎn)與難點(diǎn): 直線的傾斜角、斜率的概念和公式.教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論.教學(xué)過(guò)程：（一） 直線的傾斜角的概念我們知道, 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線. 那么, 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎? 如圖, 過(guò)一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)多條直線a,b,c, 易見(jiàn),答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢? (1)它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P. (2)它們的傾斜程度不同. 怎樣描述這種傾斜程度的不同?引入直線的傾斜角的概念:當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定= 0.問(wèn): 傾斜角的取值范圍是什么? 0180.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90.因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度, 引入直線的傾斜角之后, 我們就可以用傾斜角來(lái)表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.如圖, 直線abc, 那么它們的傾斜角相等嗎? 答案是肯定的.所以一個(gè)傾斜角不能確定一條直線.確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素: 一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角.(二)直線的斜率:一條直線的傾斜角(90)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k = tan當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), =0, k = tan0=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.例如, =45時(shí), k = tan45= 1; =135時(shí), k = tan135= tan(180 45) = - tan45= - 1.學(xué)習(xí)了斜率之后, 我們又可以用斜率來(lái)表示直線的傾斜程度. (三) 直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線P1P2的斜率?可用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示: 直線P1P2的四種情況, 并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線,共同完成斜率公式的推導(dǎo).(略)斜率公式: 對(duì)于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1) 當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角= 90, 直線與x軸垂直；(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān), 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換, 但分子與分母不能交換; (3)斜率k可以不通過(guò)傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得;(4) 當(dāng) y1=y2時(shí), 斜率k = 0, 直線的傾斜角=0，直線與x軸平行或重合. (5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到 (四)例題:例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直線AB, BC, CA的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.(用計(jì)算機(jī)作直線, 圖略)分析: 已知兩點(diǎn)坐標(biāo), 而且x1x2, 由斜率公式代入即可求得k的值; 而當(dāng)k = tan0時(shí), 傾斜角是銳角; 而當(dāng)k = tan=0時(shí), 傾斜角是0.略解: 直線AB的斜率k1=1/70, 所以它的傾斜角是銳角; 直線BC的斜率k2=-0.50, 所以它的傾斜角是銳角.例2 在平面直角坐標(biāo)系中, 畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1, -1, 2, 及-3的直線a, b, c, l.分析:要畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線a, 只要再找出a上的另外一點(diǎn)M. 而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定; 或者k=tan=1是特殊值,所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn),x 軸的正半軸為角的一邊, 在x 軸的上方作45的角, 再把所作的這一邊反向延長(zhǎng)成直線即可.略解: 設(shè)直線a上的另外一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)斜率公式有 1=(y0)(x0)所以 x = y 可令x = 1, 則y = 1, 于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1).此時(shí)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn) M(1,1), 可作直線a。 同理, 可作直線b, c, l.(用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示畫直線過(guò)程) (五)練習(xí): P86 1. 2. 3. 4. (六)小結(jié): (1)直線的傾斜角和斜率的概念 (2) 直線的斜率公式. (七)課后作業(yè): P89 習(xí)題3.1 1. 3. (八)板書設(shè)計(jì): 3.1.11直線傾斜角的概念 3.例1 練習(xí)1 練習(xí)32. 直線的斜率 4.例2 練習(xí)2 練習(xí)4 3.1.2兩條直線的平行與垂直教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)與技能理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直.(二)過(guò)程與方法通過(guò)探究?jī)芍本€平行或垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力, 以及數(shù)形結(jié)合能力(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識(shí)，合作交流的學(xué)習(xí)方式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 重點(diǎn)：兩條直線平行和垂直的條件是重點(diǎn)，要求學(xué)生能熟練掌握，并靈活運(yùn)用難點(diǎn)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生, 把研究?jī)蓷l直線的平行或垂直問(wèn)題, 轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓷l直線的斜率的關(guān)系問(wèn)題注意：對(duì)于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況, 在課堂上老師應(yīng)提醒學(xué)生注意解決好這個(gè)問(wèn)題 教學(xué)過(guò)程 (一)先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直上一節(jié)課, 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用傾斜角和斜率來(lái)表示直線相對(duì)于x軸的傾斜程度, 并推導(dǎo)出了斜率的坐標(biāo)計(jì)算公式. 現(xiàn)在, 我們來(lái)研究能否通過(guò)兩條直線的斜率來(lái)判斷兩條直線的平行或垂直討論: 兩條直線中有一條直線沒(méi)有斜率, (1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角都為90，它們互相平行；(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，一條直線的傾斜角為90，另一條直線的傾斜角為0，兩直線互相垂直(二)兩條直線的斜率都存在時(shí), 兩直線的平行與垂直設(shè)直線 L1和L2的斜率分別為k1和k2. 我們知道, 兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的, 而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的. 所以我們下面要研究的問(wèn)題是: 兩條互相平行或垂直的直線, 它們的斜率有什么關(guān)系?首先研究?jī)蓷l直線互相平行(不重合)的情形如果L1L2(圖1-29)，那么它們的傾斜角相等：1=2(借助計(jì)算機(jī), 讓學(xué)生通過(guò)度量, 感知1, 2的關(guān)系)tan1=tan2即 k1=k2 反過(guò)來(lái)，如果兩條直線的斜率相等: 即k1=k2，那么tg1=tg2由于01180， 02180，1=2又兩條直線不重合，L1L2結(jié)論: 兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L2; 反之則不一定.下面我們研究?jī)蓷l直線垂直的情形如果L1L2，這時(shí)12，否則兩直線平行設(shè)21(圖1-30)，甲圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上方；乙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸下方；丙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上，無(wú)論哪種情況下都有1=90+2因?yàn)長(zhǎng)1、L2的斜率分別是k1、k2，即190，所以20 ， 可以推出: 1=90+2 L1L2結(jié)論: 兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即注意: 結(jié)論成立的條件. 即如果k1k2 = -1, 那么一定有L1L2; 反之則不一定.(借助計(jì)算機(jī), 讓學(xué)生通過(guò)度量, 感知k1, k2的關(guān)系, 并使L1(或L2)轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái), 但仍保持L1L2, 觀察k1, k2的關(guān)系, 得到猜想, 再加以驗(yàn)證. 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), 可使1為銳角,鈍角等).例題例1 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系, 并證明你的結(jié)論.分析: 借助計(jì)算機(jī)作圖, 通過(guò)觀察猜想:BAPQ, 再通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證.(圖略)解: 直線BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4)=0.5, 直線PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3)=0.5,因?yàn)?k1=k2=0.5, 所以 直線BAPQ.例2 已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明. (借助計(jì)算機(jī)作圖, 通過(guò)觀察猜想: 四邊形ABCD是平行四邊形,再通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證)解同上.例3 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.解: 直線AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6)=2/3, 直線PQ的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2, 因?yàn)?k1k2 = -1 所以 ABPQ.例4已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 試判斷三角形ABC的形狀. 分析: 借助計(jì)算機(jī)作圖, 通過(guò)觀察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中ABBC, 再通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證.(圖略)課堂練習(xí) P89 練習(xí) 1. 2. 課后小結(jié)(1)兩條直線平行或垂直的真實(shí)等價(jià)條件；(2)應(yīng)用條件, 判定兩條直線平行或垂直.(3) 應(yīng)用直線平行的條件, 判定三點(diǎn)共線.布置作業(yè) P89 習(xí)題3.1 5. 8.板書設(shè)計(jì) 3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；（2）能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。（3）體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.2、過(guò)程與方法在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過(guò)師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程；學(xué)生通過(guò)對(duì)比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。3、情感情態(tài)與價(jià)值觀通過(guò)讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。（2）難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式 發(fā)現(xiàn)探究式教學(xué)用具：計(jì)算機(jī) 實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：【創(chuàng)設(shè)情景】師：上一節(jié)我們分析了在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素。那么，我們能否用給定的條件（點(diǎn)P0的坐標(biāo)和斜率，或P1，P2的坐標(biāo)），將直線上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)（）滿足的關(guān)系表示出來(lái)呢？這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)直線的點(diǎn)斜式方程。【探求新知】師：若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為，求直線的方程。生：（給學(xué)生以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)）設(shè)點(diǎn)P（）是直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，因?yàn)橹本€的斜率為，由斜率公式得：，可化為： 探究：思考下面的問(wèn)題：（不必嚴(yán)格地證明，只要求驗(yàn)證）（1）、過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程嗎？（2）、坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線上嗎？生：經(jīng)過(guò)探究和驗(yàn)證，上述的兩條都成立。所以方程就是過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線的方程。因此得到：（一）、直線的點(diǎn)斜式方程：其中()為直線上一點(diǎn)坐標(biāo)，為直線的斜率。方程是由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式。師：直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？（讓學(xué)生思考，互相討論）生1：不能，因?yàn)椴皇撬械闹本€都有斜率。生2：對(duì)，因?yàn)橹本€的點(diǎn)斜式方程要用到直線的斜率，有斜率的直線才能寫成點(diǎn)斜式方程，如果直線沒(méi)有斜率，其方程就不能用點(diǎn)斜式表示。師：very good！ 那么，軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程又是什么？生：因?yàn)檩S所在直線的斜率為=0，且過(guò)點(diǎn)（0，0），所以軸所在直線的方程是=0。（即：軸所在直線上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于0。）而軸所在直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。但軸所在直線上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于0。所以軸所在直線的方程為：=0。師：那些與軸或軸平行的直線方程又如何表示呢？生：（猜想）與軸平行的直線的方程為：；與軸平行的直線的方程為：。師：當(dāng)直線的傾斜角為0時(shí),，即=0，直線與軸平行或重合，直線方程為：，或。當(dāng)直線傾斜角為90時(shí)，直線沒(méi)有斜率，直線與軸平行或重合，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。這時(shí)直線方程為：，或。經(jīng)過(guò)分析，同學(xué)們的猜想是正確的。師：已知直線的斜率為k，與y軸的交點(diǎn)是P（0，b），求直線的方程。生：因?yàn)橹本€的斜率為，與y軸的交點(diǎn)是P（0，b），代入直線方程的點(diǎn)斜式，xyob得直線的方程為： 即：（二）、直線斜截式方程： 我們把直線與軸交點(diǎn)（0，）的縱坐標(biāo)叫做直線在軸上的截距(即縱截距)。方程是由直線的斜率和它在軸上的截距確定的，所以叫做直線斜截式方程，簡(jiǎn)稱為斜截式。師：截距是距離嗎？生：不是，b為直線l在y軸上截距，截距不是距離，截距是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)，是一個(gè)實(shí)數(shù)，可正可負(fù)可為零；距離是線段的長(zhǎng)度，是非負(fù)實(shí)數(shù)。師：觀察方程，它的形式具有什么特點(diǎn)？生：左端的系數(shù)恒為1，右端的系數(shù)和常數(shù)均有幾何意義：是直線的斜率，是直線在軸上的截距。師：當(dāng)直線傾斜角為90時(shí)，它的方程能不能用斜截式來(lái)表示？生：不能，因?yàn)橹本€沒(méi)有斜率。師：方程與我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)的表達(dá)式之間有什么關(guān)系呢？生：當(dāng)時(shí)，直線斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式?！纠}分析】例1直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(-2，3)，且傾斜角=45,求直線的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線。師：分析并根據(jù)已知條件，先求得直線方程的斜率。代入直線的點(diǎn)斜式方程即可求得。生：（思考后自主完成解題過(guò)程）yxo解：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(-2，3)，斜率是：。代入點(diǎn)斜式方程得。這就是所求的直線方程,如右圖中所示。（畫圖時(shí)，只需要再找到滿足方程的另一個(gè)點(diǎn)即可。）例2已知直線試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？師：讓學(xué)生回憶前面用斜率判斷兩條直線平行、垂直的結(jié)論。生：（思考后互相交流意見(jiàn)、想法。）總結(jié)得到：對(duì)于直線 【課堂精練】課本P95練習(xí)1，2，3，4。說(shuō)明：通過(guò)加強(qiáng)練習(xí)來(lái)熟悉直線方程的點(diǎn)斜式與斜截式?！菊n堂小結(jié)】師生：通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),要求大家掌握直線方程的點(diǎn)斜式，了解直線方程的斜截式，并了解求解直線方程的一般思路。 求直線方程需要兩個(gè)獨(dú)立的條件（斜率及一點(diǎn)），根據(jù)不同的幾何條件選用不同形式的方程?！菊n后作業(yè)】P100 習(xí)題3.2 1.（1）、（2）、（3）、（5）、（6）3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）掌握直線方程的兩點(diǎn)的形式特點(diǎn)及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍。2、過(guò)程與方法 讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識(shí)的探究過(guò)程中獲得到新的結(jié)論，并通過(guò)新舊知識(shí)的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識(shí)的特點(diǎn)。3、情態(tài)與價(jià)值觀（1）認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、 重點(diǎn)：直線方程兩點(diǎn)式。2、難點(diǎn)：兩點(diǎn)式推導(dǎo)過(guò)程的理解。三、教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式四、教具準(zhǔn)備：幻燈片五、教學(xué)過(guò)程.復(fù)習(xí)回顧師:上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了直線方程的點(diǎn)斜式,并要求大家熟練掌握,首先我們作一簡(jiǎn)要的回顧(略), 這一節(jié),我們將利用點(diǎn)斜式來(lái)推導(dǎo)直線方程的兩點(diǎn)式.講授新課1. 直線方程的兩點(diǎn)式:其中是直線兩點(diǎn)的坐標(biāo).推導(dǎo):因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且，所以它的斜率.代入點(diǎn)斜式,得,.當(dāng).說(shuō)明:這個(gè)方程由直線上兩點(diǎn)確定;當(dāng)直線沒(méi)有斜率()或斜率為時(shí),不能用兩點(diǎn)式求出它的方程.2. 直線方程的截距式:,其中a,b分別為直線在x軸和y軸上截距.說(shuō)明:這一直線方程由直線在x軸和y軸上的截距確定,所以叫做直線方程的截距式;截距式的推導(dǎo)由例2給出.3. 例題講解:例2.已知直線l與x軸的交點(diǎn)為（a，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，b），其中a0,b0,求直線l的方程.解:因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)A(a,0)和B(0,b)兩點(diǎn),將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式,得:說(shuō)明:此題應(yīng)用兩點(diǎn)式推導(dǎo)出了直線方程的截距式.例3.三角形的頂點(diǎn)是A(-5,0)、B（3，-3）、C（0，2）,求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程.解:直線AB過(guò)A(-5,0)、B（3，-3）兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得整理得：，即直線AB的方程.直線BC過(guò)C(0,2),斜率是,由點(diǎn)斜式得:整理得:,即直線BC的方程.直線AC過(guò)A(-5,0),C(0,2)兩點(diǎn),由兩點(diǎn)式得:整理得：，即直線AC的方程.說(shuō)明:例3中用到了直線方程的點(diǎn)斜式與兩點(diǎn)式,說(shuō)明了求解直線方程的靈活性,應(yīng)讓學(xué)生引起注意.課堂練習(xí)：課本P97練習(xí) 1、2、3.課堂小結(jié)師:通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家掌握直線方程的兩點(diǎn)式,并能運(yùn)用直線方程的多種形式靈活求解直線方程.課后作業(yè):P100習(xí)題3.2 2、3、43.2.3 直線的一般式方程一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）明確直線方程一般式的形式特征；（2）會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；（3）會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。2、過(guò)程與方法 學(xué)會(huì)用分類討論的思想方法解決問(wèn)題。3、情態(tài)與價(jià)值觀（1）認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：直線方程的一般式。2、難點(diǎn)：對(duì)直線方程一般式的理解與應(yīng)用。三、教學(xué)過(guò)程 (一)、引入新課 點(diǎn)斜式、斜截式不能表示與x軸垂直的直線；兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線；截距式既不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線，又不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線與x軸垂直的直線可表示成x=x0，與x軸平行的直線可表示成y=y0。它們都是二元一次方程我們問(wèn)：直線的方程都可以寫成二元一次方程嗎？反過(guò)來(lái)，二元一次方程都表示直線嗎？(二)直線方程的一般形式我們知道，在直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有傾斜角當(dāng)90時(shí)，直線有斜率，方程可寫成下面的形式：y=kx+b當(dāng)=90時(shí)，它的方程可以寫成x=x0的形式由于是在坐標(biāo)平面上討論問(wèn)題，上面兩種情形得到的方程均可以看成是二元一次方程這樣，對(duì)于每一條直線都可以求得它的一個(gè)二元一次方程，就是說(shuō)，直線的方程都可以寫成關(guān)于x、y的一次方程反過(guò)來(lái)，對(duì)于x、y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0其中A、B不同時(shí)為零(1)當(dāng)B0時(shí)，方程可化為：這里，我們借用了前一課y=kx+b表示直線的結(jié)論，不弄清這一點(diǎn)，會(huì)感到上面的論證不知所云(2)當(dāng)B=0時(shí)，由于A、B不同時(shí)為零，必有A0，方程(1)可化為：它表示一條與y軸平行的直線這樣，我們又有：關(guān)于x和y的一次方程都表示一條直線我們把方程寫為Ax+By+C=0這個(gè)方程(其中A、B不全為零)叫做直線方程的一般式引導(dǎo)學(xué)生思考：直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)是什么樣的對(duì)應(yīng)？直線與二元一次方程是一對(duì)多的，同一條直線對(duì)應(yīng)的多個(gè)二元一次方程是同解方程(三)例題解：直線的點(diǎn)斜式是化成一般式得4x+3y-12=0把常數(shù)次移到等號(hào)右邊，再把方程兩邊都除以12，就得到截距式講解這個(gè)例題時(shí)，要順便解決好下面幾個(gè)問(wèn)題：(1)直線的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式方程由于給出的點(diǎn)可以是直線上的任意點(diǎn)，因此是不唯一的，一般不作為最后結(jié)果保留，須進(jìn)一步化簡(jiǎn)；(2)直線方程的一般式也是不唯一的，因?yàn)榉匠痰膬蛇呁艘砸粋€(gè)非零常數(shù)后得到的方程與原方程同解，一般方程可作為最終結(jié)果保留，但須化為各系數(shù)既無(wú)公約數(shù)也不是分?jǐn)?shù)；(3)直線方程的斜截式與截距式如果存在的話是唯一的，如無(wú)特別要求，可作為最終結(jié)果保留例2 把直線l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率和在x軸與y軸上的截距，并畫圖解：將原方程移項(xiàng)，得2y=x+6，兩邊除以2得斜截式：x=-6根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)A(-6，0)、B(0，3)，在平面內(nèi)作出這兩點(diǎn)連直線就是所要作的圖形(圖1-28)本例題由學(xué)生完成，老師講清下面的問(wèn)題：二元一次方程的圖形是直線，一條直線可由其方向和它上面的一點(diǎn)確定，也可由直線上的兩點(diǎn)確定，利用前一點(diǎn)作圖比較麻煩，通常我們是找出直線在兩軸上的截距，然后在兩軸上找出相應(yīng)的點(diǎn)連線 例3 證明：三點(diǎn)A(1，3)、B(5，7)、C(10，12)在同一條直線上證法一 直線AB的方程是：化簡(jiǎn)得 y=x+2將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上面的方程，等式成立A、B、C三點(diǎn)共線A、B、C三點(diǎn)共線|AB|+|BC|=|AC|，A、C、C三點(diǎn)共線講解本例題可開(kāi)拓學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力 (四)課堂練習(xí)：P99練習(xí)1、2、3（五）課堂小結(jié)：(1)歸納直線方程的五種形式及其特點(diǎn)(2)例4一般化：求過(guò)兩點(diǎn)的直線與已知直線(或由線)的交點(diǎn)分以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段所成定比時(shí)，可用定比分點(diǎn)公式設(shè)出交點(diǎn)的坐標(biāo)，代入已知直線(或曲線)求得（六）布置作業(yè)：習(xí)題3.2 5、9、103.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.直線和直線的交點(diǎn) 2.二元一次方程組的解過(guò)程和方法：1.學(xué)習(xí)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及判斷兩直線位置的方法。 2.掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)法。 3.組成學(xué)習(xí)小組，分別對(duì)直線和直線的位置進(jìn)行判斷，歸納過(guò)定點(diǎn)的 直線系方程。情態(tài)和價(jià)值：1.通過(guò)兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi) 在的聯(lián)系。 2.能夠用辯證的觀點(diǎn)看問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn):重點(diǎn)：判斷兩直線是否相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)。難點(diǎn)：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式 在學(xué)生認(rèn)識(shí)直線方程的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生理解兩直線交點(diǎn)與二元一次方程組的的相互關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生將兩直線交點(diǎn)的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的直線方程構(gòu)成的二元一次方程組解的問(wèn)題。由此體會(huì)“形”的問(wèn)題由“數(shù)”的運(yùn)算來(lái)解決。教具：用POWERPOINT課件的輔助式教學(xué)教學(xué)過(guò)程：一、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課用大屏幕打出直角坐標(biāo)系中兩直線，移動(dòng)直線，讓學(xué)生觀察這兩直線的位置關(guān)系。課堂設(shè)問(wèn)一：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)系，那如果兩直線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有何關(guān)系？二、講授新課1 分析任務(wù)，分組討論，判斷兩直線的位置關(guān)系已知兩直線L1：A1x+B1y +C1=0, L2：A2x+B2y+C2=0如何判斷這兩條直線的關(guān)系？ 教師引導(dǎo)學(xué)生先從點(diǎn)與直線的位置關(guān)系入手，看表一，并填空。 幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示點(diǎn)A A（a，b）直線LL：Ax+By+C=0點(diǎn)A在直線上直線L1與 L2的交點(diǎn)A課堂設(shè)問(wèn)二：如果兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系？學(xué)生進(jìn)行分組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關(guān)系？（1） 若二元一次方程組有唯一解，L 1與L2 相交。（2） 若二元一次方程組無(wú)解，則L 1與 L2平行。（3） 若二元一次方程組有無(wú)數(shù)解，則L 1 與L2重合。課后探究：兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關(guān)系？2 例題講解，規(guī)范表示，解決問(wèn)題例題1：求下列兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1 ：3x+4y-2=0 L2：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2 所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，2），如圖3。3。1。教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手解方程組，看解題是否規(guī)范，條理是否清楚，表達(dá)是否簡(jiǎn)潔，然后才進(jìn)行講解。同類練習(xí)：書本104頁(yè)第1題。例2 判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系。如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。（1） L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0（2） L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0（3） L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0 這道題可以作為練習(xí)以鞏固判斷兩直線位置關(guān)系。三、啟發(fā)拓展，靈活應(yīng)用。課堂設(shè)問(wèn)一。當(dāng)變化時(shí)，方程 3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何圖形，圖形有何特點(diǎn)？求出圖形的交點(diǎn)坐標(biāo)。（1） 可以一用信息技術(shù)，當(dāng) 取不同值時(shí)，通過(guò)各種圖形，經(jīng)過(guò)觀察，讓學(xué)生從直觀上得出結(jié)論，同時(shí)發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點(diǎn)是經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)。（2） 找出或猜想這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程，得出結(jié)論。（3） 結(jié)論，方程表示經(jīng)過(guò)這兩條直線L1 與L2的交點(diǎn)的直線的集合。 例2 已知為實(shí)數(shù)，兩直線：，：相交于一點(diǎn)，求證交點(diǎn)不可能在第一象限及軸上.分析：先通過(guò)聯(lián)立方程組將交點(diǎn)坐標(biāo)解出，再判斷交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的范圍.解：解方程組若0，則1.當(dāng)1時(shí)，0，此時(shí)交點(diǎn)在第二象限內(nèi).又因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù)時(shí)，都有10，故0因?yàn)?（否則兩直線平行，無(wú)交點(diǎn)） ，所以，交點(diǎn)不可能在軸上，得交點(diǎn)()四、課堂小結(jié)：直線與直線的位置關(guān)系，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，能將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決，并能進(jìn)行應(yīng)用。五、練習(xí)及作業(yè)：1、光線從M（-2，3）射到x軸上的一點(diǎn)P（1，0）后被x軸反射，求反射光線所在的直線方程。2、求滿足下列條件的直線方程。經(jīng)過(guò)兩直線2x-3y+10=0與3x+4y-2=0的交點(diǎn)，且和直線3x-2y+4=0垂直。3、課本P104練習(xí)：2題3.3.2兩點(diǎn)間的距離教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間距離，用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。 過(guò)程和方法：通過(guò)兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，能更充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。 情態(tài)和價(jià)值：體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問(wèn)題。教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式。教學(xué)用具：用多媒體輔助教學(xué)。教學(xué)過(guò)程：一、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課課堂設(shè)問(wèn)一：回憶數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，同學(xué)們能否用以前所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決以下問(wèn)題平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為直線相交于點(diǎn)Q。在直角中，為了計(jì)算其長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為 過(guò)點(diǎn) 向y軸作垂線，垂足為 ，于是有所以，=。由此得到兩點(diǎn)間的距離公式在教學(xué)過(guò)程中，可以提出問(wèn)題讓學(xué)生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到。2、 例題解答，細(xì)心演算，規(guī)范表達(dá)。例1 ：以知點(diǎn)A（-1，2），B（2， ），在x軸上求一點(diǎn)，使 ,并求 的值。解：設(shè)所求點(diǎn)P（x，0），于是有由 得解得 x=1。所以，所求點(diǎn)P（1，0）且 通過(guò)例題，使學(xué)生對(duì)兩點(diǎn)間距離公式理解。應(yīng)用。解法二：由已知得，線段AB的中點(diǎn)為，直線AB的斜率為k=線段AB的垂直平分線的方程是 y-在上述式子中，令y=0，解得x=1。所以所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）。因此同步練習(xí)：書本106頁(yè)練習(xí)第1，2 題三、鞏固反思，靈活應(yīng)用。（用兩點(diǎn)間距離公式來(lái)證明幾何問(wèn)題。）例2 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。分析：首先要建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，最后把代數(shù)運(yùn)算“翻譯”成幾何關(guān)系。這一道題可以讓學(xué)生討論解決，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問(wèn)題解決幾何問(wèn)題的基本步驟。證明：如圖所示，以頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，有（，）。設(shè)（，），（，），由平行四邊形的性質(zhì)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），因?yàn)?所以， 所以，因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。上述解決問(wèn)題的基本步驟可以讓學(xué)生歸納如下：第一步：建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算。第三步；把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。思考：同學(xué)們是否還有其它的解決辦法？還可用綜合幾何的方法證明這道題。4、 課堂小結(jié)：主要講述了兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，以及應(yīng)用，要懂得用代數(shù)的方法解決 幾何問(wèn)題，建立直角坐標(biāo)系的重要性。5、 布置作業(yè)： 1.證明直角三角形斜邊上的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等2.在直線x-3y-2=0上求兩點(diǎn)，使它與（-2，2）構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。3點(diǎn)（0，5）到直線y=2x的距離是。 3.3.3 點(diǎn)到直線的距離公式教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式；過(guò)程與方法：會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離情感與價(jià)值：認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用.教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程一、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課：前面幾節(jié)課，我們一起研究