寒假作業(yè)（圓錐曲線）教師版.doc

寒假作業(yè)（圓錐曲線）一填空題1方程表示橢圓，則取值范圍是_.2.當a+b=10, c=2時的橢圓的標準方程是.3.與橢圓有相同的焦點，且兩準線間的距離為的雙曲線方程為_4.若點是拋物線的一條弦的中點，且該弦所在直線的斜率為2，則_5.已知橢圓的兩個焦點坐標是F1（-2，0），F2（2，0），并且經過點P（），則橢圓標準方程是_.6.已知雙曲線上的一點P到一條漸近線的距離為，則這點到另一條漸近線的距離為_8_。7.P是拋物線y2=x上的動點，Q是圓(x-3)2+y2=1的動點，則PQ的最小值為 -1 .8.橢圓4x29y2=144內有一點P(3, 2), 過P點的弦恰好以P點為中點，則此弦所在的直線方程為 2x3y12=0 .9.圓(x1)2y2=a2和橢圓恒有公共點，則a的取值范圍是 4, , 4 .10雙曲線上一點M及定點A(7, 3)，且右焦點為F1，則|MA|MF1|最小時，M點的坐標是 (2, 3) .11若橢圓的一焦點和兩個短軸端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸較近端點的距離為，則橢圓方程是_。12已知拋物線，點。如果拋物線上到點距離最近的是拋物線的頂點，則的取值范圍是_.13.已知是橢圓上的點，則的取值范圍是_ 14.有下列命題(1)到定直線x=和定點F(c,0)的距離之比為 (ac0)的點的軌跡是橢圓.(2)到定點F(-c，0)和定直線x=-的距離之比為 (ac0)的點的軌跡是橢圓.(3)到定點F(c,0)和定直線x=的距離之比為(ca0)的點的軌跡是雙曲線右半支(4)到定直線x=-和定點F(-c,0)的距離之比為 (ca0)的點的軌跡是雙曲線其中正確命題的序號是 二解答題15已知雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求雙曲線方程解析：由橢圓 設雙曲線方程為，則 故所求雙曲線方程為16已知A、B為橢圓+=1上兩點，F2為橢圓的右焦點，若|AF2|+|BF2|=a，AB中點到橢圓左準線的距離為，求該橢圓方程解析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半徑公式有aex1+aex2=，x1+x2=，即AB中點橫坐標為，又左準線方程為，即a=1，橢圓方程為x2+y2=117.已知直線l交橢圓=1于M、N兩點，B(0，4)是橢圓的一個頂點，若BMN的重心恰是橢圓的右焦點，求直線l的方程.解：橢圓的右焦點為F(2，0)，設M(x1,y1),N(x2,y2)則kMN=，又l過MN的中點(3，-2)，l的方程為y= (x-3)-2.即6x-5y-28=0. 18直線與曲線相交于兩點，（1）為何值時，以為直徑的圓過原點？（2）是否存在實數，使兩點關于直線對稱？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。（1）. 提示：由已知條件可知，設，則. （2）為中心，. ，與矛盾。不存在。19已知動點P與雙曲線x2y21的兩個焦點F1，F2的距離之和為定值，且cosF1PF2的最小值為.（1）求動點P的軌跡方程；（2）設M(0，1)，若斜率為k(k0)的直線l與P點的軌跡交于不同的兩點A、B，若要使|MA|MB|，試求k的取值范圍 解析：(1)x2y21，c.設|PF1|PF2|2a(常數a0)，2a2c2，a由余弦定理有cosF1PF21|PF1|PF2|()2a2，當且僅當|PF1|PF2|時，|PF1|PF2|取得最大值a2.此時cosF1PF2取得最小值1，由題意1，解得a23，P點的軌跡方程為y21.(2)設l：ykxm(k0)，則由， 將代入得：(13k2)x26kmx3(m21)0 (*)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點Q(x0，y0)的坐標滿足：x0即Q()|MA|MB|，M在AB的中垂線上，klkABk1 ，解得m 又由于(*)式有兩個實數根，知0，即 (6km)24(13k2)3(m21)12(13k2m2)0 ，將代入得1213k2()20，解得1k1，由k0，k的取值范圍是k(1，0)(0，1).20橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應于焦點F（c，0）（）的準線與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點 .（1）求橢圓的方程及離心率；（2）若，求直線PQ的方程；（3）設（），過點P且平行于準線的直線與橢圓相交于另一點M，證明.解析：（1）由題意，可設橢圓的方程為.由已知得解得，所以橢圓的方程為，離心率.（2）解：由（1）可得A（3，0） .設直線PQ的