五年級(jí)精品第三講.docx

北大附中為明教育培訓(xùn)中心 秋季五年級(jí)精品班講義第三講 平面圖形面積基本概念 隨著考試考察難度增加，幾何問(wèn)題變得越來(lái)越難，幾何不僅僅是小升 初的重要內(nèi)容同時(shí)也是中學(xué)考察的重點(diǎn)、在小學(xué)階段打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)不僅能讓孩子在考試中取得優(yōu)異的成績(jī)，更有利于小學(xué)和初中的銜接，小學(xué)階段的幾何問(wèn)題實(shí)際是讓孩子提前學(xué)到了中學(xué)的知識(shí)。幾何思維好的同學(xué)也是每所重點(diǎn)中學(xué)所期望的。在小學(xué)階段平面圖形主要是以三角形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形和圓為主。下面我們就研究一下直線型面積計(jì)算。在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的各種平面圖形之間有著密切的聯(lián)系.我們把平面圖形之間的轉(zhuǎn)化方法及它們的面積、周長(zhǎng)公式歸納如下圖：重點(diǎn).難點(diǎn)計(jì)算圖形的面積要用面積公式，對(duì)于一些復(fù)雜的圖形有意識(shí)地運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，將平面圖形簡(jiǎn)單地變動(dòng)位置，可以化繁為簡(jiǎn)，化難為易，從而獲得最佳解法。（1）把組合圖形分割成幾個(gè)基本圖形，分別計(jì)算每個(gè)圖形面積，然后求出這些基本圖形的面積的和或者差，最后求出組合圖形的面積，這種方法叫做“割補(bǔ)法”。（2）在一個(gè)組合圖形上填補(bǔ)一個(gè)基本圖形，使組合圖形變成另一個(gè)基本圖形，然后計(jì)算基本圖形面積，再減去補(bǔ)上的基本圖形的面積，從而求出組合圖形的面積，這種求組合圖形面積的方法叫做“添補(bǔ)法”。（3）添加輔助線的目的是將原有的兩個(gè)小三角形組合為一個(gè)大三角形，以便于求解。（4）一個(gè)量可以用它的等量來(lái)代替；被減數(shù)和減數(shù)都增加（或減少）同一個(gè)數(shù)，它們的差不變。前者是等量公理，后者是減法的差不變性質(zhì)。這兩個(gè)性質(zhì)在解幾何題時(shí)有很重要的作用，它能將求一個(gè)圖形的面積轉(zhuǎn)化為求另一個(gè)圖形的面積，或?qū)蓚€(gè)圖形的面積差轉(zhuǎn)化為另兩個(gè)圖形的面積差，從而使隱蔽的關(guān)系明朗化，找到解題思路經(jīng)典例題例一、如下圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是10厘米和12厘米.求陰影部分的面積。例二、在右圖中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面積大18厘米2。求ED的長(zhǎng)。例三、如右圖，ABC是一個(gè)等腰直角三角形。它與一個(gè)正方形疊放在一起。已知AE，EF，F(xiàn)B三條線段一樣長(zhǎng)。三角形EFD（陰影部分）面積是4。求三角形ABC面積。例四、在下圖的直角三角形中有一個(gè)長(zhǎng)方形，求長(zhǎng)方形的面積。例五、在下圖中，平行四邊形ABCD的邊BC長(zhǎng)10厘米，直角三角形ECB的直角邊EC長(zhǎng)8厘米。已知陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大10厘米2，求平行四邊形ABCD的面積。例六、下圖中，ABCD是74的長(zhǎng)方形，DEFG是102的長(zhǎng)方形，求三角形BCO與三角形EFO的面積之差。例七、如下圖外側(cè)的四邊形是一邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，求陰影部分的面積例八、在梯形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，已知三角形BCF的面積是6平方厘米，三角形ABE的面積是4平方厘米，求梯形的面積？1.右下圖（單位：厘米）是兩個(gè)相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面積。2、在右上圖的三角形中，D，E分別是所在邊的中點(diǎn)，求四邊形ADFE的面積。3、下頁(yè)左下圖中，矩形ABCD的邊AB為4厘米，BC為6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面積大9厘米2，求ED的長(zhǎng)。4、右上圖中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面積大2厘米2，求CD的長(zhǎng)。5、如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5厘米，CEF的面積比ADF的面積大5平方厘米.求CE的長(zhǎng)。6、在左下圖所示的等腰直角三角形中，剪去一個(gè)三角形后，剩下的部分是一個(gè)直角梯形（陰影部分）。已知梯形的面積為36厘米2，上底為3厘米，求下底和高。7、.在右上圖中，長(zhǎng)方形AEFD的面積是18厘米2，BE長(zhǎng)3厘米，求CD的長(zhǎng)。