數(shù)學(xué)人教版八年級上冊一次函數(shù)的圖像和性質(zhì).doc

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（八年級上冊第十四章14.2.2節(jié)第二課時）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)八年級上冊“14.2.2一次函數(shù)”（第二課時）（二）內(nèi)容解析函數(shù)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最重要的內(nèi)容之一，也是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型它反映了數(shù)量之間的對應(yīng)規(guī)律，是研究數(shù)量關(guān)系的重要工具函數(shù)思想是最重要的思想，正如F.克萊因的一句名言：“一般受教育者在數(shù)學(xué)課上應(yīng)該學(xué)會的重要事情是用變量和函數(shù)來思考”一次函數(shù)是中學(xué)階段接觸到的最簡單、最基本的函數(shù)，它在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用一次函數(shù)的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、變量與函數(shù)和正比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上的一次函數(shù)的第一課時主要內(nèi)容是一次函數(shù)的有關(guān)概念，本節(jié)課是一次函數(shù)的第二課時，主要研究一次函數(shù)圖象的形狀、畫法，并結(jié)合圖象分析一次函數(shù)的性質(zhì)它既是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的拓展，又是繼續(xù)學(xué)習(xí)“用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”的基礎(chǔ)1.關(guān)于一次函數(shù)的圖象學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象，掌握了畫函數(shù)圖象的基本方法描點法，因此，對于運用列表、描點、連線畫出一次函數(shù)的近似圖象并不生疏，但是對于一次函數(shù)的圖象為一條直線的理解則是本節(jié)課的內(nèi)容，所以，教學(xué)時需要在學(xué)生動手畫圖象的基礎(chǔ)上，通過對一次函數(shù)與正比例函數(shù)解析式的分析比較，使學(xué)生從數(shù)的角度加深對形的理解在了解了一次函數(shù)的圖象是一條直線，以及它和正比例函數(shù)圖象之間的關(guān)系后，一次函數(shù)圖象的畫法可以有兩種，一種是平移，另一種是兩點法，突出兩點法畫圖時如何選取合適的點2.關(guān)于一次函數(shù)的性質(zhì)對于一次函數(shù)的性質(zhì)主要是研究一次函數(shù)中的的正負(fù)對函數(shù)增減性（圖象的變化趨勢）的影響，對于這個性質(zhì)的探究，讓學(xué)生經(jīng)歷“先特殊化、簡單化，再一般化、復(fù)雜化”的過程，通過對圖象的研究和分析函數(shù)自身的性質(zhì),深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，滲透的是數(shù)形結(jié)合的思想同時結(jié)合一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象之間的關(guān)系類比得出一次函數(shù)的性質(zhì)從數(shù)學(xué)自身發(fā)展過程來看,正是由于變量與函數(shù)概念的引入,標(biāo)志著初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)的邁進,是一種數(shù)學(xué)思想與觀念的融入.無論從一次函數(shù)到反比例函數(shù),再到以后的二次函數(shù),甚至高中的其他各類函數(shù),都是函數(shù)的某種具體形式,都為進一步深刻領(lǐng)會函數(shù)提供了一個平臺.因此，后續(xù)學(xué)習(xí)中對反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究方法與一次函數(shù)的研究方法類似也就是說，一次函數(shù)的學(xué)習(xí)為今后其他函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了一種研究的模式 3.教學(xué)重點掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）教學(xué)目標(biāo)1.掌握一次函數(shù)圖象及其畫法，理解一次函數(shù)的性質(zhì)；2.體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想在分析問題和解決問題中的作用；3.體會從特殊到一般的研究問題的方法；4.提高學(xué)生動手實踐的能力和與他人交流合作的意識（二）目標(biāo)解析1.使學(xué)生理解函數(shù)與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，會利用兩個合適的點畫出一次函數(shù)的圖象，掌握的正負(fù)對圖象變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響2.通過描點法來研究一次函數(shù)圖象，在動手繪制一次函數(shù)的圖象的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“動手-比較-討論-歸納”的數(shù)學(xué)活動，通過對一次函數(shù)圖象的分析，歸納的正負(fù)對函數(shù)圖象變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究、歸納的過程，體會數(shù)形結(jié)合思想方法和分類討論思想方法的應(yīng)用，同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力3.通過從具體一次函數(shù)的圖象特征抽象得到一般形式一次函數(shù)的圖象特征，進而得到函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的研究問題的過程，體會從特殊到一般的研究問題的方法4.在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動中，通過動手實踐，互相交流，使學(xué)生在探究的過程中，提高與他人交流合作的意識，提高學(xué)生的動手實踐的能力和探究精神三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生對于通過具體函數(shù)圖象猜想一次函數(shù)圖象的形狀和的正負(fù)對于函數(shù)圖象的變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響并不困難，但是學(xué)生容易停留在只從“形”的角度認(rèn)識一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不會用函數(shù)和變量去思考問題，即從“數(shù)”解析式的角度加深理解所以，我們在進行教學(xué)時，有意識地加強對一次函數(shù)與正比例函數(shù)解析式的分析與比較，突出數(shù)學(xué)知識所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，以此加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的體會，使學(xué)生逐步地增強應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識和能力教學(xué)難點理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點，為了更直觀、形象地突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以實踐探索為主、多媒體演示為輔的教學(xué)組織形式在教學(xué)過程中，通過設(shè)置帶有探究性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生動手實踐探索，發(fā)現(xiàn)歸納結(jié)論利用計算機的幾何畫板軟件，并結(jié)合學(xué)生親自動手繪制函數(shù)圖象，讓學(xué)生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程五、教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1：創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入1一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y隨時間x的變化的函數(shù)關(guān)系式.2一個小球由1米/秒的速度開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y隨時間x的變化的函數(shù)關(guān)系式.3復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教師提出問題，由學(xué)生口答之后，通過生生互評、師生共評，糾正出現(xiàn)的問題在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生在活動中的參與意識及回答問題的勇氣；（2）學(xué)生是否掌握了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)的概念第一個問題是學(xué)生上一節(jié)課練習(xí)中出現(xiàn)問題比較多的一個實際問題，從此問題入手，承接上一節(jié)課的內(nèi)容，同時引出本節(jié)課的內(nèi)容，既起到復(fù)習(xí)鞏固的作用，又激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也使學(xué)生體會到函數(shù)在實際生活中的重要作用活動2：嘗試發(fā)現(xiàn)，探索新知1用描點法在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與的圖象2結(jié)合學(xué)過的函數(shù)的圖象，比較兩個函數(shù)的解析式，你能說明函數(shù)的圖象為什么是直線嗎？3如何由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象？4一次函數(shù)的圖象是什么形狀，由直線可經(jīng)過怎樣的變換得到直線？例畫出函數(shù)的圖象5畫一次函數(shù)的圖象有哪些方法？學(xué)生列表，描點，畫圖，然后由圖象猜想函數(shù)的圖象為直線學(xué)生通過觀察、比較得到函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系學(xué)生討論函數(shù)與圖象的關(guān)系并發(fā)表自己的看法教師利用幾何畫板進行演示師生一起總結(jié)得到：（1）一次函數(shù)的圖象是一條直線；（2）由直線平移個單位長度得到直線（當(dāng)時，向上平移；當(dāng)時，向下平移）學(xué)生畫圖，交流畫法，并總結(jié)畫一次函數(shù)的圖象的方法在本次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生在描點畫圖的過程中，是否注意兩個函數(shù)圖象的關(guān)系；（2）學(xué)生能否通過函數(shù)解析式（數(shù)）對“平移”（形）作出解釋；通過參與數(shù)學(xué)活動，初步感知一次函數(shù)的圖象，并積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(1)從列表、描點、連線開始，讓學(xué)生在動手操作的過程中從“形”的角度感知一次函數(shù)的圖象的形狀讓學(xué)生在描點的過程中感受正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系(2)引導(dǎo)學(xué)生通過比較解析式，發(fā)現(xiàn)兩個解析式僅在常數(shù)項上有區(qū)別，其他部分完全相同，因此，對于自變量的任一值，這兩個函數(shù)相應(yīng)的值總差同一個常數(shù)這反映在圖象上，就是在橫坐標(biāo)相同的情況下，兩個函數(shù)圖象上對應(yīng)的縱坐標(biāo)總差同一個值，即將正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過向上或向下的平移得到相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象由此，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”的角度認(rèn)識一次函數(shù)圖象，進而在理解正比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上來認(rèn)識一般的一次函數(shù)的圖象（4）將以前學(xué)過的平移與現(xiàn)在討論的函數(shù)圖象聯(lián)系起來，增強學(xué)生對函數(shù)與函數(shù)的認(rèn)識，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用（5）通過展示學(xué)生的不同畫法，找到簡便的畫法，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡潔美活動3：自主實踐，深入研究在同一直角坐標(biāo)系中畫出以下函數(shù)的圖象，；觀察上面四個一次函數(shù)的圖象，探究一次函數(shù)中k的正負(fù)對函數(shù)圖象有什么影響，并在此基礎(chǔ)上表述函數(shù)的性質(zhì)一位學(xué)生利用實物投影儀展示，并談?wù)勛约旱漠嫹ǚ治雒織l直線的變化趨勢，觀察的正負(fù)對函數(shù)圖象變化趨勢的影響，進而總結(jié)函數(shù)性質(zhì)當(dāng)時，直線從左向右上升，隨的增大而增大；當(dāng)時，直線從左向右下降，隨的增大而減小在本次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生在用兩點法畫圖時是否能選擇合適的點；（2）學(xué)生是否注意到一次函數(shù)的性質(zhì)與有關(guān)，且與正比例函數(shù)的性質(zhì)相同（3）學(xué)生從“數(shù)”與“形”兩個方面去理解和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)（1）通過動手實踐，鞏固兩點法畫圖的方法，讓學(xué)生通過觀察直觀地得到一次函數(shù)的隨的變化而變化的情況以及的正負(fù)對函數(shù)圖象的影響，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析的能力和從圖象中獲取信息的能力（2）通過類比正比例函數(shù)的性質(zhì)，加深對一次函數(shù)的隨的變化而變化的情況的理解（3）讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖類比歸納的數(shù)學(xué)活動過程-5活動4：反饋練習(xí)，夯實基礎(chǔ)1直線與軸交點坐標(biāo)為，與軸交點坐標(biāo)為，圖象經(jīng)過第象限，隨的增大而2函數(shù)隨的增大而它的圖象可由直線向平移個單位得到學(xué)生獨立完成，教師巡視，了解學(xué)生對知識的掌握情況師生共評，及時糾正學(xué)生的錯誤在本次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生在練習(xí)中反映出的問題，有針對性地講解；（2）學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的掌握與運用通過一系列的練習(xí)，可以實現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化學(xué)生在嘗試運用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題的過程中，進一步加深了對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解同時訓(xùn)練學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識和能力活動5：小結(jié)評價，暢談收獲通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識在本次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生對本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)是否清晰；（2）學(xué)生是否通過數(shù)學(xué)活動體會到數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的運用；（3）學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力是否得到鍛煉；（4）學(xué)生是否體會到類比正比例函數(shù)來研究一次函數(shù)的方法課堂小結(jié)不僅可以使學(xué)生從總體上把握知識，強化對知識的理解和記憶，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力引導(dǎo)學(xué)生積極地參與總結(jié)，提高獨立分析和自主小結(jié)的能力，使學(xué)生在對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個全面認(rèn)識的基礎(chǔ)上，提高對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識和運