2008年連云港市數(shù)學中考試題及答案

2008年江蘇省連云港市中等學校招生考試數(shù)學試題一、選擇（每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，每小題3分，滿分24分）1計算的值是（ ）ABCD2化簡的結(jié)果是（ ）ABCD3據(jù)連云港日報報道，至2008年5月1日零時，田灣核電站1、2號兩臺機組今年共累計發(fā)電42.96億千瓦時“42.96億”用科學記數(shù)法可表示為（ ）ABCD4如果有意義，那么字母的取值范圍是（ ）ABCD5實數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，0a10b（第5題圖）則必有（ ）ABCD6若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別是三角形、三角形、圓，則這個幾何體可能是（ ）A球B圓柱C圓錐D棱錐7已知為矩形的對角線，則圖中與一定不相等的是（ ）BA1DC2112BADCBAC12D12BADCA B C D8已知某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它一定也經(jīng)過點（ ）ABCD二、填空（每小題4分，滿分32分）9如果，那么的算術(shù)平方根是 10當時，代數(shù)式的值為 11在中，則 12若一個分式含有字母，且當時，它的值為12，則這個分式可以是 （寫出一個即可）13不等式組的解集是 14如圖，一落地晾衣架兩撐桿的公共點為，cm，cm若撐桿下端點所在直線平行于上端點所在直線，且cm，則 cm（第15題圖）SBA45cm15如圖，扇形彩色紙的半徑為45cm，圓心角為，用它制作一個圓錐形火炬模型的側(cè)面（接頭忽略不計），則這個圓錐的高約為 cm（結(jié)果精確到0.1cm參考數(shù)據(jù)：，）（第14題圖）16如圖所示，中多邊形（邊數(shù)為12）是由正三角形“擴展”而來的，中多邊形是由正方形“擴展”而來的，依此類推，則由正邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為 （第16題圖）三、計算與求解（滿分20分）17（本小題滿分12分）（1）計算：；（2）解方程：18（本小題滿分8分）BCPOA（第18題圖）如圖，內(nèi)接于，為的直徑，過點作的切線與的延長線交于點，求的長四、畫圖與說理（滿分16分）19（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為（1）請在圖中畫出，使得與關(guān)于點成中心對稱；（2）若一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1）中的三個頂點，求此二次函數(shù)的關(guān)系式xOyACBP（第19圖）20（本小題滿分8分）如圖，在直角梯形紙片中，將紙片沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕為連接并展開紙片（1）求證：四邊形是正方形；（2）取線段的中點，連接，如果，試說明四邊形是等腰梯形ECBDAGF（第20題圖）五、生活與數(shù)學（滿分32分）21（本小題滿分8分）某中學為了了解七年級學生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了該年級的25名學生，得到了他們上周雙休日課外閱讀時間（記為，單位：小時）的一組樣本數(shù)據(jù)，其扇形統(tǒng)計圖如圖所示，其中表示與對應的學生數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比（1）求與相對應的值；（2）試確定這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；t=1t=2y=16%y=24%t=3y=?t=4t=5y=12%y=8%t=6y=12%（第21題圖）（3）請估計該校七年級學生上周雙休日的平均課外閱讀時間22（本小題滿分12分）甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲，他們在不透明的袋子中放入形狀、大小均相同的15張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數(shù)分別為2，3，4，6兩人各隨機摸出一張卡片（先摸者不放回）來比勝負，并約定：“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負（1）若甲先摸，則他摸出“石頭”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？（3）若甲先摸，則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？23（本小題滿分12分）“愛心”帳篷集團的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市，兩廠原來每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災區(qū)急需帳篷14千頂，該集團決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷為此，全體職工加班加點，總廠和分廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時完成了這項任務（1）在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠和分廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？（2）現(xiàn)要將這些帳篷用卡車一次性運送到該地震災區(qū)的兩地，由于兩市通住兩地道路的路況不同，卡車的運載量也不同已知運送帳篷每千頂所需的車輛數(shù)、兩地所急需的帳篷數(shù)如下表：地地每千頂帳篷所需車輛數(shù)甲市47乙市35所急需帳篷數(shù)（單位：千頂）95請設(shè)計一種運送方案，使所需的車輛總數(shù)最少說明理由，并求出最少車輛總數(shù)六、操作與探究（滿分26分）24（本小題滿分14分）如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板，它們兩直角邊的長分別為1和2將它們分別放置于平面直角坐標系中的，處，直角邊在軸上一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板沿直尺邊緣平行移動當紙板移動至處時，設(shè)與分別交于點，與軸分別交于點（1）求直線所對應的函數(shù)關(guān)系式；（2）當點是線段（端點除外）上的動點時，試探究：點到軸的距離與線段的長是否總相等？請說明理由；AOEGBFHNCPIxyM（第24題圖）DII兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及取最大值時點的坐標；若不存在，請說明理由25（本小題滿分12分）我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓AABBCC（第25題圖1）（1）請分別作出圖1中兩個三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結(jié)論（不要求證明）；GHEF（第25題圖2）（3）某地有四個村莊（其位置如圖2所示），現(xiàn)擬建一個電視信號中轉(zhuǎn)站，為了使這四個村莊的居民都能接收到電視信號，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最小（距離越小，所需功率越小），此中轉(zhuǎn)站應建在何處？請說明理由2008年江蘇省連云港市數(shù)學試題答案及評分標準一、選擇題1C2B3C4A5D6C7D8B二、填空題9；10；11；12（答案不唯一）；13； 1460； 1544.7； 16三、計算與求解17（1）解：原式3分6分（2）解法一：因為，所以3分即所以，原方程的根為，6分解法二：配方，得2分直接開平方，得4分所以，原方程的根為，6分18解：是的直徑，又，3分又，所以是等邊三角形，由，知5分是的切線，在中，所以，8分四、畫圖與說理19解：（1）如圖所示3分xOyACBP（第19答圖）（2）由（1）知，點的坐標分別為由二次函數(shù)圖象與軸的交點的坐標為，故可設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為5分將的坐標代入，得，解得故所求二次函數(shù)關(guān)系式為8分20證明：（1），由沿折疊后與重合，知，ECBDAGF（第20題答圖）四邊形是矩形，且鄰邊相等四邊形是正方形3分（2），且，四邊形是梯形4分四邊形是正方形，又點為的中點，連接在與中，6分，四邊形是平行四邊形四邊形是等腰梯形8分注：第（2）小題也可過點作，垂足為點，證五、生活與數(shù)學21解：（1）與相對應的值為2分（2）在樣本數(shù)據(jù)中，“1”的個數(shù)，同理可得“2”，“3”，“4”，“5”，“6”的個數(shù)分別為4，6，7，3，2可知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為3小時和4小時5分（3）這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（小時）由抽樣的隨機性，可知總體平均數(shù)的估計值約為3.36小時答：估計該校七年級學生上周雙休日的平均課外閱讀時間約為3.36小時8分22解：（1）若甲先摸，共有15張卡片可供選擇，其中寫有“石頭”的卡片共3張，故甲摸出“石頭”的概率為3分（2）若甲先摸且摸出“石頭”，則可供乙選擇的卡片還有14張，其中乙只有摸出卡片“錘子”或“布”才能獲勝，這樣的卡片共有8張，故乙獲勝的概率為6分（3）若甲先摸，則“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”四種卡片都有可能被摸出若甲先摸出“錘子”，則甲獲勝（即乙摸出“石頭”或“剪子”）的概率為；若甲先摸出“石頭”，則甲獲勝（即乙摸出“剪子”）的概率為；若甲先摸出“剪子”，則甲獲勝（即乙摸出“布”）的概率為；若甲先摸出“布”，則甲獲勝（即乙摸出“錘子”或“石頭”）的概率為10分故甲先摸出“錘子”獲勝的可能性最大12分23解：（1）設(shè)總廠原來每周制作帳篷千頂，分廠原來每周制作帳篷千頂由題意，得3分解得所以（千頂），（千頂）答：在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠、分廠各生產(chǎn)帳篷8千頂、6千頂6分（2）設(shè)從（甲市）總廠調(diào)配千頂帳篷到災區(qū)的地，則總廠調(diào)配到災區(qū)地的帳篷為千頂，（乙市）分廠調(diào)配到災區(qū)兩地的帳篷分別為千頂甲、乙兩市所需運送帳篷的車輛總數(shù)為輛8分由題意，得即10分因為，所以隨的增大而減小所以，當時，有最小值60答：從總廠運送到災區(qū)地帳篷8千頂，從分廠運送到災區(qū)兩地帳篷分別為1千頂、5千頂時所用車輛最少，最少的車輛為60輛12分六、操作與探究24解：（1）由直角三角形紙板的兩直角邊的長為1和2，知兩點的坐標分別為設(shè)直線所對應的函數(shù)關(guān)系式為2分有解得AOEGBFHNCPIxyM（第24題答圖）KII所以，直線所對應的函數(shù)關(guān)系式為4分（2）點到軸距離與線段的長總相等因為點的坐標為，所以，直線所對應的函數(shù)關(guān)系式為又因為點在直線上，所以可設(shè)點的坐標為過點作軸的垂線，設(shè)垂足為點，則有因為點在直線上，所以有6分因為紙板為平行移動，故有，即又，所以法一：故，從而有得，所以又有8分所以，得，而，從而總有10分法二：故，可得故所以故點坐標為設(shè)直線所對應的函數(shù)關(guān)系式為，則有解得所以，直線所對的函數(shù)關(guān)系式為8分將點的坐標代入，可得解得而，從而總有10分由知，點的坐標為，點的坐標為12分當時，有最大值，最大值為取最大值時點的坐標為14分25解：（1）如圖所示：4分AABBCC（第25題答圖1）（注：正確畫出1個圖得2分，無作圖痕跡或痕跡不正確不得分）（2）若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；6分若三角