導數大題中不等式的證明題

導數大題中不等式的證明1. 使用前面結論求證（主要）2.使用常用的不等關系證明，有三種：，。1、設函數(為自然對數的底數)，（）（1）證明：；（2）當時，比較與的大小，并說明理由；（3）證明：（）2、已知函數（1）求在上的最大值；（2）若直線為曲線的切線，求實數的值；（3）當時，設，且，若不等式恒成立，求實數的最小值3、已知且直線與曲線相切 （1）若對內的一切實數x ，不等式恒成立，求實數a 的取值范圍； （2）當a=1時，求最大的正整數 k ，使得對是自然對數的底數）內的任意 k 個實數都有成立； （3）求證： 4、已知函數（1）當時，求函數在上的極值；（2）證明：當時，；（3）證明： .5、在平面直角坐標系xOy上，給定拋物線L:.實數p,q滿足，x1,x2是方程的兩根，記。（1）過點(p00)作L的切線交y軸于點B。證明：對線段AB上任一點Q(p，q)有；（2）設M(a，b)是定點，其中a，b滿足a2-4b0,a0。過M (a，b)作L的兩條切線，切點分別為，與y軸分別交與，線段EF上異于兩端點的點集記為X 證明：M(a,b) X ；（3）設D= (x,y)|yx-1,y(x+1)2-，當點(p,q)取遍D時，求的最小值 （記為）和最大值（記為）.6.設a1，集合（1）求集合D（用區(qū)間表示）（2）求函數在D內的極值點。7、設函數（1）當時，求函數的單調區(qū)間；（2）當時，求函數在上的最大值8、設函數，其中，（1）求函數的定義域D（用區(qū)間表示）；（2）討論函數在D上的單調性；（3）若，求D上滿足條件的的集合（用區(qū)間表示）。9、已知二次函數，關于的不等式的解集為，其中為非零常數.設.（1） 求的值；（2）R如何取值時，函數存在極值點，并求出極值點；（3）若，且，求證：N.10、已知函數（其中為自然對數的底數）（1）求函數的單調區(qū)間；（2）定義：若函數在區(qū)間上的取值范圍為，則稱區(qū)間為函數的“域同區(qū)間”試問函數在上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請說明理由11、設是函數的零點（1）證明：；（2）證明：12、已知函數R在點處的切線方程為. （1）求的值； （2）當時，恒成立，求實數的取值范圍； （3）證明：當N，且時，.13、已知函數.（1）若對都成立，求的取值范圍；（2）已知為自然對數的底數，證明：N，.14、設函數，是自然對數的底數，為常數若在處的切線的斜率為，求的值；在的條件下，證明切線與曲線在區(qū)間至少有1個公共點；若是的一個單調區(qū)間，求的取值范圍15、已知函數，其中,（e2.718） （1）若函數有極值1，求的值； （2）若函數在區(qū)間上為減函數，求的取值范圍；（3）證明：16、設函數。（1）求函數f（x）的導函數；（2）若為函數f（x）的兩個極值點，且，試求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（3）設函數f（x）的點C（）（為非零常數）處的切線為l，若函數f（x）圖象上的點都不在直線l的上方，求的取值范圍。17、已知函數，設。（1）若g（2）2，討論函數h（x）的單調性；（2）若函數g（x）是關于x的一次函數，且函數h（x）有兩個不同的零點。求b的取值范圍；求證：18、當時，求過點且與曲線相切的切線方程；求函數的單調遞增區(qū)間；若函數有兩個極值點，且，記表示不大于的最大整數，試比較與的大小19、已知定義在上的奇函數滿足：當時，（1）求的解析式和值域；（2）設，其中常數試指出函數的零點個數；若當是函數的一個零點時，相應的常數記為，其中證明：（）20、設函數，求函數的最大值；記，是否存在實數，使在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；證明：（，）21、已知函數.() 若,證明:函數是上的減函數；() 若曲線在點處的切線與直線平行,求的值；() 若,證明:(其中是自然對數的底數).22、已知函數（1）當a=0時，求函數的單調區(qū)間；（2）當a=1時，設，（i）若對任意的，成立，求實數k的取值范圍； （ii）對任意,證明：不等式恒成立.23、設常數a0，函數.（1） 若函數恰有兩個零點，求的值；（2） 若是函數的極大值，求的取值范圍.24、已知函數，（其中為自然對數的底數）（1）若函數在區(qū)間內是增函數，求實數的取值范圍；（2）當時，函數的圖象上有兩點，過點，作圖象的切線分別記為，設與的交點為，證明25、已知，函數（1）記在區(qū)間上的最大值為，求的表達式；（2）是否存在，使函數在區(qū)間內的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由26、已知函數（1）當時，解不等式；（2）當時，求函數的單調區(qū)間；（3）若在區(qū)間上，函數的圖象總在直線是常數）的下方，求的取值范圍27、設函數 （1）當時，求函數的單調區(qū)間；（2）設是函數圖象上任意不同的兩點，線段的中點為C，直線AB的斜率為. 證明：；（3）設，對任意，都有，求實數的取值范圍.28、已知函數，對任意的，滿足，其中為常數（1）若的圖像在處切線過點，求的值；（2）已知，求證：；（3）當存在三個不同的零點時，求的取值范圍29、已知函數為實數，（1）若，且函數的值域為，求；（2）設，且函數為偶函數證明：；（3）設的導函數是當時，證明：對任意實數，30、已知函數（），.（1）討論的單調區(qū)間；（2）是否存在時，對于任意的，都有恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.31、已知函數，設曲線在與軸交點處的切線為，為的導函數，滿足（1）求；（2）設，求函數在上的最大值；（3）設，若對一切，不等式恒成立，求實數的取值范圍32、已知函數，函數是函數的導函數.(1) 若，求的單調減區(qū)間；(2) 若對任意且，都有，求實數的取值范圍；(3) 在第（2）問求出的實數的范圍內，若存在一個與有關的負數，使得對任意時恒成立，求的最小值及相應的的值.33、已知函數（1）若，試確定函數的單調區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；（3）