西安交通大學傳熱學大作業(yè)二維溫度場熱電比擬實驗

1、二維導熱物體溫度場的數(shù)值模擬 一、物理問題 有一個用磚砌成的長方形截面的冷空氣通道，其截面尺寸如下圖1-1所示，假設在垂直于紙面方向上用冷空氣及磚墻的溫度變化很小，可以近似地予以忽略。在下列兩種情況下試計算：磚墻橫截面上的溫度分布；垂直于紙面方向的每米長度上通過磚墻的導熱量。 第一種情況：內(nèi)外壁分別均勻維持在0及30； 第二種情況：內(nèi)外壁均為第三類邊界條件，且已知： 二、數(shù)學描寫由對稱的界面必是絕熱面，可取左上方的四分之一墻角為研究對象，該問題為二維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的導熱問題。控制方程： 邊界條件：第一種情況：由對稱性知邊界1絕熱： ； 邊界2為等溫邊界，滿足第一類邊界條件： ；邊界3為等溫邊

2、界，滿足第一類邊界條件： 。第一種情況：由對稱性知邊界1絕熱： ；邊界2為對流邊界，滿足第三類邊界條件： ；邊界3為對流邊界，滿足第三類邊界條件： 。 三、方程離散用一系列與坐標軸平行的間隔0.1m的二維網(wǎng)格線將溫度區(qū)域劃分為若干子區(qū)域，如圖1-3所示。采用熱平衡法，利用傅里葉導熱定律和能量守恒定律，按照以導入元體（m,n）方向的熱流量為正，列寫每個節(jié)點代表的元體的代數(shù)方程，第一種情況：邊界點：邊界1（絕熱邊界）： 邊界2（等溫內(nèi)邊界）： 邊界3（等溫外邊界）： 內(nèi)節(jié)點： 第二種情況邊界點：邊界1（絕熱邊界）： 邊界2（內(nèi)對流邊界）： 邊界3（外對流邊界）： 內(nèi)角點： 外角點： 內(nèi)節(jié)點： （

3、；）4、 編程思路及流程圖 編程思路為設定兩個二維數(shù)組t(i,j)、ta(i,j)分別表示本次迭代和上次迭代各節(jié)點的溫度值，iter（實際編程時并未按照此名稱來命名迭代步長）表示迭代進行的次數(shù), 、分別表示外邊界、內(nèi)邊界的散熱量。開始時，給t(i,j）、ta(i,j) 賦相同的初始值，t(i,j)根據(jù)內(nèi)節(jié)點和各邊界節(jié)點的離散方程進行迭代，迭代后比較t(i,j)、ta(i,j)各個節(jié)點之間溫度之差，若兩個溫度之差小給定的精度，則此時迭代完成，t(i,j)就是所求的溫度場分布，若兩溫度之差不滿足精度要求，則將t(i,j）的值賦給ta(i,j)，t(i,j)繼續(xù)迭代，直到二者各個點的溫度之差滿足精度

4、要求，記下此時的迭代次數(shù)，并根據(jù)所得到的溫度場分布計算內(nèi)外邊界上散熱量以及偏差。 取定初始試探值t（i,j）=0ta（i,j）=t（i,j）說明邊界條件輸入已知參數(shù)開始ta（i,j）=t（i,j）計算新的內(nèi)節(jié)點溫度及新的邊界點溫度t（i,j）iter=1結束輸出t（i,j）、iter平均導熱量及偏差iter=iter+1計算內(nèi)外邊界上散熱量及其平均值、偏差5、 結果討論本次實驗的實際邊界條件為等溫邊界條件，因此以第一種情況為依據(jù)進行實驗編程。程序（見附注）運行結果如圖1-5所示。 使用MATLAB7.0軟件將各節(jié)點溫度作為原始數(shù)據(jù)做出四分之一墻角的溫度場分布圖 將實驗測量結果和數(shù)值計算結果進行比較如表1-1實驗測量值數(shù)值計算值四分之一墻角外側(cè)散熱量60.71260.四分之一墻角內(nèi)側(cè)散熱量60.34160.單位高度墻壁總散熱量242.106241.715相對平衡偏差0.6130. 對比兩種結果分析數(shù)值計算方法得到的散熱量比實驗測得的散熱量相近，而前者的相對平衡偏差比較小。前者的誤差主要來自于迭代次數(shù)和網(wǎng)格數(shù)的劃分，但也可能存在網(wǎng)格獨立解，可以進一步細化