高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論_0

1、高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論 附：高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論 1. 元素與集合的關(guān)系 x?a?x?cua,x?cua?x?a. 2.德摩根公式 cu(a?b)?cua?cub;cu(a?b)?cua?cub. 3.包含關(guān)系 a?b?a?a?b?b?a?b?cub?cua ?a?cub?cua?b?r 4.容斥原理 card(a?b)?carda?cardb?card(a?b) card(a?b?c)?carda?cardb?cardc?card(a?b) ?card(a?b)?card(b?c)?card(c?a)?card(a?b?c). nnn 5集合a1,a2,?,an的子集個數(shù)共有2 個

2、；真子集有21個；非空子集有2 1 個；非空的真子集有22個. 6.二次函數(shù)的解析式的三種形式 (1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)頂點(diǎn)式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零點(diǎn)式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解連不等式n?f(x)?m常有以下轉(zhuǎn)化形式 nn?f(x)?m?f(x)?mf(x)?n?0 m?nm?nf(x)?n|?0 ?|f(x)?22m?f(x)11?. ?f(x)?nm?n8.方程f(x)?0在(k1,k2)上有且只有一個實(shí)根,與f(k1)f(k2)?0不等價,前者是后 者的一個必要而不是充分條件.特別地, 方程ax

3、?bx?c?0(a?0)有且只有一個實(shí)根在 2(k1,k2)內(nèi),等價于f(k1)f(k2)?0,或f(k1)?0且k1?k1?k2b?k2. 22a9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 k?k2b?1,或f(k2)?0且2a2 二次函數(shù)f(x)?ax2?bx?c(a?0)在閉區(qū)間?p,q?上的最值只能在x?間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下： (1)當(dāng)a0時，若x?b處及區(qū)2a ?； bb?p,q?，()nm?f(?,)()fx則fxi2a2axmaxma?(f,)p()?fqb?p,q?，f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?. 2ab?p,q?，則f(x

4、m(2)當(dāng)a2ax?10.一元二次方程的實(shí)根分布 依據(jù)：若f(m)f(n)?0，則方程f(x)?0在區(qū)間(m,n)內(nèi)至少有一個實(shí)根 . 設(shè)f(x)?x2?px?q，則 ?p2?4q?0?（1）方程f(x)?0在區(qū)間(m,?)內(nèi)有根的充要條件為f(m)?0或?p； ?m?2?f(m)?0?f(n)?0?（2）方程f(x)?0在區(qū)間(m,n)內(nèi)有根的充要條件為f(m)f(n)?0或?p2?4q?0?m?p?n?2?f(m)?0?f(n)?0或?或?； ?af(n)?0?af(m)?0?p2?4q?0?（3）方程f(x)?0在區(qū)間(?,n)內(nèi)有根的充要條件為f(m)?0或?p . ?m?211.定區(qū)

5、間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù) (1)在給定區(qū)間(?,?)的子區(qū)間l（形如?,?，?,?，?,?不同）上含參數(shù)的二次不等式f(x,t)?0(t為參數(shù))恒成立的充要條件是f(x,t)min?0(x?l). (2)在給定區(qū)間(?,?)的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式f(x,t)?0(t為參數(shù))恒成立的充要條件是f(x,t)man?0(x?l). ?a?0?a?0?42(3)f(x)?ax?bx?c?0恒成立的充要條件是?b?0或?2. ?c?0?b?4ac?0?12.真值表 非 或 且 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 13.常見結(jié)論的否定形式 原

6、結(jié)論 反設(shè)詞 原結(jié)論 是 不是 至少有一個 都是 不都是 至多有一個 大于 不大于 至少有n個 小于 不小于 至多有n個 對所有x， 存在某x， 成立 不成立 p或q 對任何x， 不成立 存在某x， 成立 p且q 反設(shè)詞 一個也沒有 至少有兩個 至多有（n?1）個 至少有（n?1）個 ?p且?q ?p或?q 14.四種命題的相互關(guān)系 原命題 互逆 逆命題 若則 若則 互 互 互 為 為 互 否 否 逆 逆 否 否 否命題 逆否命題 若非則非 互逆 若非則非 15.充要條件 （1）充分條件：若p?q，則p是q充分條件. （2）必要條件：若q?p，則p是q必要條件. （3）充要條件：若p?q，且q

7、?p，則p是q充要條件. 注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然. 16.函數(shù)的單調(diào)性 (1)設(shè)x1?x2?a,b?,x1?x2那么 f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函數(shù)； x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是減函數(shù). (x1?x2)?f(x1)?f(x2)?0?x1?x2(2)設(shè)函數(shù)y?f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f?(x)?0，則f(x)為增函數(shù)；如果f?(x)?0，則f(x)為減函數(shù). 17.如果函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)f(x)?g(x)也是減函數(shù); 如果函數(shù)y?f(u)和u?g(x)在其

8、對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)y?fg(x)是增函數(shù). (x1?x2)?f(x1)?f(x2)?0?18奇偶函數(shù)的圖象特征 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù) 19.若函數(shù)y?f(x)是偶函數(shù)，則f(x?a)?f(?x?a)；若函數(shù)y?f(x?a)是偶函數(shù)，則f(x?a)?f(?x?a). 20.對于函數(shù)y?f(x)(x?r),f(x?a)?f(b?x)恒成立,則函數(shù)f(x)的對稱軸是函數(shù)x?a?ba?b;兩個函數(shù)y?f(x?a)與y?f(b?x) 的圖象關(guān)

9、于直線x?對稱. 22a21.若f(x)?f(?x?a),則函數(shù)y?f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱; 若 2f(x)?f(x?a),則函數(shù)y?f(x)為周期為2a的周期函數(shù). 22多項(xiàng)式函數(shù)p(x)?anxn?an?1xn?1?a0的奇偶性 多項(xiàng)式函數(shù)p(x)是奇函數(shù)?p(x)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零. 多項(xiàng)式函數(shù)p(x)是偶函數(shù)?p(x)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零. 23.函數(shù)y?f(x)的圖象的對稱性 (1)函數(shù)y?f(x)的圖象關(guān)于直線x?a對稱?f(a?x)?f(a?x) ?f(2a?x)?f(x). (2)函數(shù)y?f(x)的圖象關(guān)于直線x?a?b對稱?f(a?mx)?

10、f(b?mx) 2?f(a?b?mx)?f(mx). 24.兩個函數(shù)圖象的對稱性 (1)函數(shù)y?f(x)與函數(shù)y?f(?x)的圖象關(guān)于直線x?0(即y軸)對稱. (2)函數(shù)y?f(mx?a)與函數(shù)y?f(b?mx)的圖象關(guān)于直線x?a?b對稱. 2m(3)函數(shù)y?f(x)和y?f?1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱. 25.若將函數(shù)y?f(x)的圖象右移a、上移b個單位，得到函數(shù)y?f(x?a)?b的圖象；若將曲線f(x,y)?0的圖象右移a、上移b個單位，得到曲線f(x?a,y?b)?0的圖象. 26互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系 f(a)?b?f?1(b)?a. 27.若函數(shù)y?f(kx?b)存

11、在反函數(shù),則其反函數(shù)為y?1fk?1(x)?b,并不是 y?f?1(kx?b),而函數(shù)y?f?1(kx?b)是y?1f(x)?b的反函數(shù). k28.幾個常見的函數(shù)方程 (1)正比例函數(shù)f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c. (2)指數(shù)函數(shù)f(x)?ax,f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0. (3)對數(shù)函數(shù)f(x)?logax,f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1). (4)冪函數(shù)f(x)?x?,f(xy)?f(x)f(y),f(1)?. (5)余弦函數(shù)f(x)?cosx,正弦函數(shù)g(x)?sinx，f(x?y)?f(x)f(y)?

12、g(x)g(y)， f(0)?1,limx?0g(x)?1. x29.幾個函數(shù)方程的周期(約定a0) （1）f(x)?f(x?a)，則f(x)的周期t=a； （2）f(x)?f(x?a)?0， 1(f(x)?0)， f(x)1或f(x?a)?(f(x)?0), f(x)12或?f(x)?f(x)?f(x?a),(f(x)?0,1?),則f(x)的周期t=2a； 21(f(x)?0)，則f(x)的周期t=3a； (3)f(x)?1?f(x?a)f(x1)?f(x2)(4)f(x1?x2)?且f(a)?1(f(x1)?f(x2)?1,0?|x1?x2|?2a)，則 1?f(x1)f(x2)f(x)

13、的周期t=4a； (5)f(x)?f(x?a)?f(x?2a)f(x?3a)?f(x?4a) ?f(x)f(x?a)f(x?2a)f(x?3a)f(x?4a),則f(x)的周期t=5a； (6)f(x?a)?f(x)?f(x?a)，則f(x)的周期t=6a. 或f(x?a)?30.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)a(2)amn?1n?mnam1mn（a?0,m,n?n?，且n?1）. （a?0,m,n?n?，且n?1）. a31根式的性質(zhì) （1）(na)n?a. （2）當(dāng)n為奇數(shù)時，nan?a； 當(dāng)n為偶數(shù)時，nan?|a|?32有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1) ar?as?ar?s(a?0,r,s?q). (

14、2) (ar)s?ars(a?0,r,s?q). (3)(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?q). p 注： 若a0，p是一個無理數(shù)，則a表示一個確定的實(shí)數(shù)上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用. 33.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式 ?a,a?0. ?a,a?0logan?b?ab?n(a?0,a?1,n?0). 34.對數(shù)的換底公式 logmn (a?0,且a?1,m?0,且m?1, n?0). logmann推論 logamb?logab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, n?0). mlogan?35對數(shù)的四則運(yùn)算法則 若a0，a1，m0，n0，則 (1)loga(mn)?logam?logan; m?logam?logan; n(3)logamn?nlogam(n?r). (2) loga36.設(shè)函數(shù)f(x)?logm(ax2?bx?c)(a?0),記?b?4ac.若f(x)的定義域?yàn)?2r,則