高數(shù)分章練習(xí)題

1、高數(shù)分章練習(xí)題 西 南 大 學(xué) 課 程 考 核 第八章 一、填空題（共5題，3分/題，共15分） 1曲線?: ?y?422 ?z?(x?y)/4 在點(diǎn)（2，4，5）處的切線t與x軸正向的 夾角度數(shù)為 。 2 二次曲面x2?y2?2z2?1是由 所形成。 3. 求過點(diǎn)m(0,0,0)平行于平面x?y?z?1?0又與直線程。 4 過兩點(diǎn) 和且與平面垂直的平面方程是 . 學(xué)號(hào) 密x?11?y?31?z2相交的直線方姓名 封6 過兩點(diǎn) 班 和 且與平面 垂直的平面方程是 . 7函數(shù) 在點(diǎn) 處的方向?qū)?shù)的最大值為 . 年級(jí) 8曲面 在點(diǎn)（ ）處的法線方程是 . 9. 將xoy坐標(biāo)面上的拋物線y=5x繞x

2、軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)曲面方程為 ； 二、單項(xiàng)選擇（在備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其號(hào)碼填在題干后的括號(hào)內(nèi)。每題3分，共15分） 1設(shè)f(x,y)?yx?y2專業(yè) 線 ，則f(yx,1)? （ ） a. yx?y b.xx?y c.yx?y2 d.xx?y2 學(xué)院 2設(shè)z?e，則dzxy(1,1)? （ ） 命題教師： 教研室或系負(fù)責(zé)人： 主管院長(zhǎng)： 年 月 日 第 1 頁 共6頁 西 南 大 學(xué) 課 程 考 核 (錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用 源。) a.2e b. edx c. edy d. e(dx?dy) 3二元函數(shù)f(x,y)?x2?xy?y2?x?y?1的駐點(diǎn)是 （ ）

3、 a.（1，-1） b.（-1，-1） c.（-1，1） d.（1，1） 4z?sinxy2，則 ?z?x? （ ） 密 a.cosxy2 b.-cosxy2 c.-y2cosx2y d. y2cosxy2 5fy(x0,y0)存在是f(x0,y)在y?y0連續(xù)的 （ ） a.必要條件 b.充分條件 c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件 6.下列是旋轉(zhuǎn)曲面的是 。 （1）z?2?x2； （2）(x?a)2?x2?y2； （3）x2?y2?2z2?1； （4）z2?y2?1。 7.下列不是柱面的曲面是 。 （1）z?2?x2； （2）(x?a)2?x2?y2； （3）x2?y2?2z2?1

4、； （4）z2?y2?1。 8.曲面2x2?y2?z2?1是由 。 （1）xoz平面上的雙曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周再沿x軸伸縮后所形成； （2）xoz平面上的拋物線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周再沿x軸伸縮后所形成； （3）xoz平面上的直線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周再沿x軸伸縮后所形成； （4）xoz平面上的圓繞z軸旋轉(zhuǎn)一周再沿x軸伸縮后所形成。 三、計(jì)算題（共7題，7分/題，共49分） 1. 求過點(diǎn)(1,1,1)與直線l:?x?2y?z?1?0?x?y?z?1?0封線垂直的平面方程； 22?x?y?2x2. 求曲線?在點(diǎn)(1,1,222?x?y?z?42)處的切線。 第2頁 共16頁 西 南 大 學(xué) 課 程 考 核 (錯(cuò)誤

5、！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用 源。) 3求曲面z?x2?y2與平面2x?4y?z?0平行的切平面方程； 四、綜合題（共3題，7分/題，共21分） 1證明錐面z?的頂點(diǎn)。 2問曲線 ?: ?z?x?11?x?y22x?y?3上任一點(diǎn)(xo,yo,zo)處的切平面都通過錐面 22 在點(diǎn)(1,1,3)處的切線t與y軸正向的夾角 度數(shù)是多少？試求出。 3. 已知曲線?: ?y?422密?z?(x?y)/4 ，給出?上點(diǎn)（2，4，5）處的切線t， 及切線t與x軸正向的夾角。 封線 第3頁 共16頁 西 南 大 學(xué) 課 程 考 核 (錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用 源。) 第九章 一、填空題

6、（共5題，3分/題，共15分） 1已知z?f(xy,y)，x0，則2 limsin(xy)x ?z?y? 。 (x,y)?(5,0)= . ?z?x?密3已知z?f(x,yx)，y?0，則 。 4d(exy)? 。 5函數(shù)f(x,y)?2x2?ax?xy2?2y在點(diǎn)(1,?1)處取得極值，則常數(shù)a_。 6若曲面x2?2y2?3z2?21的切平面平行于平面x?4y?6z?25?0，則切點(diǎn)坐標(biāo)為 。 7、函數(shù)f(x,y,z)?2xy?z2在點(diǎn)(2,-1,1)處沿向量n?(,?)所指方向的方向 333?122封導(dǎo)數(shù)為 。 8 f(x,y)?1x?y22?ln(xy)的定義域： 。 9函數(shù)f (x，y

7、)在(x0，y0)處可微是函數(shù)f (x，y)在點(diǎn)(x0，y0)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)f x(x0，y0)，f y(x0，y0)都存在的 條件； 線二單選題（共5題，3分/題，共15分） 1設(shè)z?e，則dzxy(1,1)? （ ） a.2e b. edx c. edy d. e(dx?dy) 2二元函數(shù)f(x,y)?x?xy?y?x?y?1的駐點(diǎn)是 （ ） a.（1，-1） b.（-1，-1） c.（-1，1） d.（1，1） 3z?sinxy，則 222?z?x? （ ） 第4頁 共16頁 西 南 大 學(xué) 課 程 考 核 (錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用 源。) a.cosxy2 b.-cosx

8、y2 c.-y2cosx2y d. y2cosxy2 4. 設(shè)f(x,y)?x3y?xy2?2x?3y?1，則fy(3,2)=（ ）。 (a) 41 (b) 40 (c) 42 xy?0xy?0 (d) 39 11?xsin?ysin5. 函數(shù)f(x,y)?yx?0，則極限limf(x,y)= （ ）。 x?0y?0(a)不存在 (b)等于1 (c)等于零 (d)等于2 密6二元函數(shù)z?x3?y3?3x2?3y2?9x在點(diǎn) 一定無極值。 （1）（1，0）； （2）（1，2）； （3）（-1，0）； （4）（-3，2）。 7函數(shù)z?f(x,y)在點(diǎn)p(xo,yo)處任意方向上的方向?qū)?shù)都存在，則 。 （1）fx(x0,y0)存在，fy(x0,y0)不存在； （2）fx(x0,y0)不存在，fy(x0,y0)存在； （3）fx(x0,y0)存在，fy(x0,y0)存在； （4）前述結(jié)論（1）（2）（3）都不對(duì). 8二元函數(shù)z?x3?y3?3x2?3y2?9x在點(diǎn) 有極值。 （1）（1，3）； （2）（1，-2）； （3）（-1，0）； （4）（-3，2）。 9二元函數(shù)z?x3?y3?3x2?3y2?9x的極大值為 。 （1）（1，0）； （2）（1，2）； （3）（-3，0）； （4）（-3，2）。 10下列說法正確的是 。 （1）函數(shù)z?f(x,y)在點(diǎn)p(xo,y