2008年南京市中考數(shù)學(xué)試題及詳解

1、2008年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷 注意事項(xiàng)：1本試卷共6頁(yè)全卷滿分120分考試時(shí)間為120分鐘考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效2請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上3答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效4作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共計(jì)20分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一

2、項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）1的絕對(duì)值是（ ）ABCD22008年5月27日，北京2008年奧運(yùn)會(huì)火炬接力傳遞活動(dòng)在南京境內(nèi)舉行，火炬?zhèn)鬟f路線全程約12 900m，將12 900m用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）ABCD3計(jì)算的結(jié)果是（ ）ABCD42的平方根是（ ）A4BCD5已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（ ）（第6題）A第一、三象限B第二、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限6如圖，將一張等腰梯形紙片沿中位線剪開，拼成一個(gè)新的圖形，這個(gè)新的圖形可以是下列圖形中的（ ）A三角形B平行四邊形C矩形D正方形（第8題）ABCO7小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)

3、光下的影子長(zhǎng)為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（ ）A0.5mB0.55mC0.6mD2.2m8如圖，是等邊三角形的外接圓，的半徑為2，則等邊三角形的邊長(zhǎng)為（ ）ABCD9超市為了制定某個(gè)時(shí)間段收銀臺(tái)開放方案，統(tǒng)計(jì)了這個(gè)時(shí)間段本超市顧客在收銀臺(tái)排隊(duì)付款的等待時(shí)間，并繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖（圖中等待時(shí)間6分鐘到7分鐘表示大于或等于6分鐘而小于7分鐘，其它類同）這個(gè)時(shí)間段內(nèi)顧客等待時(shí)間不少于6分鐘的人數(shù)為（ ）A5B7C16D33（第9題）012345678等待時(shí)間/min481216人數(shù)236816952 （第10題）ABCOD10如圖，已

4、知的半徑為1，與相切于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，垂足為，則的值等于（ ）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計(jì)18分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11計(jì)算的結(jié)果是 12函數(shù)中，自變量的取值范圍是 13已知和的半徑分別為3cm和5cm，且它們內(nèi)切，則圓心距等于 cm14若等腰三角形的一個(gè)外角為，則它的底角為 度（第16題）A15口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 16如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點(diǎn)處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上

5、共安裝這樣的監(jiān)視器 臺(tái)三、解答題（本大題共12小題，共計(jì)82分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中18（6分）解方程19（6分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（第19題）20（6分）我國(guó)從2008年6月1日起執(zhí)行“限塑令”“限塑令”執(zhí)行前，某校為了了解本校學(xué)生所在家庭使用塑料袋的數(shù)量情況，隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生所在家庭月使用塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下（單位：只）65，70，85，75，85，79，74，91，81，95（1）計(jì)算這10名學(xué)生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？（2）“限塑令”執(zhí)行后，家庭月使用塑料袋數(shù)量預(yù)計(jì)將減少根據(jù)上

6、面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)該校1 000名學(xué)生所在家庭月使用塑料袋可減少多少只？21（6分）如圖，在中，為上兩點(diǎn)，且，求證：（1）；（第21題）ABCDEF（2）四邊形是矩形22（6分）如圖，菱形（圖1）與菱形（圖2）的形狀、大小完全相同（1）請(qǐng)從下列序號(hào)中選擇正確選項(xiàng)的序號(hào)填寫；點(diǎn)；點(diǎn)；點(diǎn)；點(diǎn)圖1A（第22題）BCD圖2EFGH如果圖1經(jīng)過(guò)一次平移后得到圖2，那么點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ；如果圖1經(jīng)過(guò)一次軸對(duì)稱后得到圖2，那么點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ；如果圖1經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)后得到圖2，那么點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ；（2）圖1，圖2關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，請(qǐng)畫出對(duì)稱中心（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；寫出兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱的一條性質(zhì)：

7、（可以結(jié)合所畫圖形敘述）23（6分）如圖，山頂建有一座鐵塔，塔高，某人在點(diǎn)處測(cè)得塔底的仰角為，塔頂?shù)难鼋菫?，求此人距的水平距離（第23題）ABCD（參考數(shù)據(jù)：，）24（7分）小明和小穎做擲骰子的游戲，規(guī)則如下：游戲前，每人選一個(gè)數(shù)字；每次同時(shí)擲兩枚均勻骰子；如果同時(shí)擲得的兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和，與誰(shuí)所選數(shù)字相同，那么誰(shuí)就獲勝第2枚骰子擲得的點(diǎn)數(shù)第1枚骰子擲得的點(diǎn)數(shù)（1）在下表中列出同時(shí)擲兩枚均勻骰子所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：123456123456（2）小明選的數(shù)字是5，小穎選的數(shù)字是6如果你也加入游戲，你會(huì)選什么數(shù)字，使自己獲勝的概率比他們大？請(qǐng)說(shuō)明理由25（7分）某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要

8、求長(zhǎng)與寬的比為在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是？（第25題）蔬菜種植區(qū)域前側(cè)空地26（8分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最小值，最小值是多少？（3）若，兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大小27（8分）如圖，已知的半徑為6cm，射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，射線與相切于點(diǎn)兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以5cm/s的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以4cm/s的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s（第27題）ABQOPNM（1）求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，直線與相切？（第28題）ABCD

9、Oy/km90012x/h428（10分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：信息讀取（1）甲、乙兩地之間的距離為 km；（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義；圖象理解（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；問(wèn)題解決（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？2008年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每

10、題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分一、選擇題（每小題2分，共計(jì)20分）題號(hào)12345678910答案BBDDCBACBA1、解：|-3|=-（-3）=3故選A2、解：12 900=1.29104故選B3、解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故選D4、5、解：圖象過(guò)（-2，1），k=xy=-20，函數(shù)圖象位于第二，四象限故選C6、解：因?yàn)榘训妊菪窝刂形痪€剪開后形成了兩個(gè)等腰梯形，不可能拼成三角形，故A錯(cuò)，又因?yàn)閮蓚€(gè)等腰梯形的角不可能為90，不能拼出矩形和正方形C，D錯(cuò)故選B7、解：設(shè)小剛舉起的手臂超出頭頂是xm根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，

11、得8、解：連接OA，并作ODAB于D，則OAD=30，OA=2，9、解：由頻數(shù)直方圖可以看出：顧客等待時(shí)間不少于6分鐘的人數(shù)即最后兩組的人數(shù)為5+2=7人故選B10、解：CDOA，CDO=90，OC=1，cosAOB=OD：OC=OD故選A二、填空題（每小題3分，共計(jì)18分）1112解：要使函數(shù)表達(dá)式有意義，則分式分母不為0，解得：x0故答案為x013解：根據(jù)兩圓內(nèi)切，圓心距等于兩圓的半徑之差，得圓心距=5-3=214解：等腰三角形的一個(gè)外角為70，與它相鄰的三角形的內(nèi)角為110；當(dāng)110角為等腰三角形的底角時(shí)，兩底角和=220180，不合題意，舍去；當(dāng)110角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角=（1

12、80-110）2=35因此等腰三角形的底角為35故填3515解：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.316解：A=65，該圓周角所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角是130，共需安裝3601303三、解答題（本大題共12小題，共計(jì)82分）17（本題6分）解：原式3分4分當(dāng)時(shí)，6分18（本題6分）解：方程兩邊同乘，得3分解這個(gè)方程，得5分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以是原方程的解6分19（本題6分）解：解不等式，得2分解不等式，得4分所以，不等式組的解集是5分不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下： 6分20（本題6分）解：（1）答：這10名學(xué)生所在家庭平均月使用塑料袋80只3分（2）答：執(zhí)行“限塑令”后，估計(jì)1 0

13、00名學(xué)生所在家庭月使用塑料袋可減少40 000只6分21（本題6分）解：（1），1分四邊形是平行四邊形，2分在和中，3分（2）解法一：，4分四邊形是平行四邊形，5分四邊形是矩形6分解法二：連接，4分在和中，5分四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形6分22（本題6分）解：（1）；3分（2）畫圖正確；5分答案不惟一，例如：對(duì)應(yīng)線段相等，等6分23（本題6分）解：在中，2分在中，4分答：此人距的水平距離約為500m6分24（本題7分）解：（1）填表正確；3分（2）由上表可以看出，同時(shí)投擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，它們出現(xiàn)的可能性相同所有的結(jié)果中，滿足兩枚骰子點(diǎn)數(shù)和為5（記為事件）的結(jié)果有4種，

14、即（1，4），（2，3），（3，2）（4，1），所以小明獲勝的概率為；4分滿足兩枚骰子點(diǎn)數(shù)和為6（記為事件）的結(jié)果有5種，即（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1），所以小穎獲勝的概率為；5分要想使自己獲勝的概率比他們大，必須滿足兩枚骰子點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的結(jié)果多于5種，由所列表格可知，只有兩枚骰子點(diǎn)數(shù)和為7（記為事件）的結(jié)果多于5種，有6種，即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以因此，要想使自己獲勝的概率比他們大，所選數(shù)字應(yīng)為77分25（本題7分）解法一：設(shè)矩形溫室的寬為，則長(zhǎng)為根據(jù)題意，得4分解這個(gè)方程，得（不合題意，舍去），6分所以，答：當(dāng)矩

15、形溫室的長(zhǎng)為28m，寬為14m時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是7分解法二：設(shè)矩形溫室的長(zhǎng)為，則寬為根據(jù)題意，得4分解這個(gè)方程，得（不合題意，舍去），6分所以，答：當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)為28m，寬為14m時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是7分26（本題8分）解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以解得所以，該二次函數(shù)關(guān)系式為2分（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最小值，最小值是14分（3）因?yàn)?，兩點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，所以，5分所以，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，8分27（本題8分）（1）連接與相切于點(diǎn)，即2分，3分（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為5cm/s，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為4cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s，4分，四邊形為矩形的半徑為6，時(shí)，直線與相切當(dāng)運(yùn)動(dòng)到如圖1所示的位置圖1ABQOPNMC由，得解得6分當(dāng)運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置圖2ABQOPNMC由，得解得所以，當(dāng)為0.5s或3.5s時(shí)直線與相切8分28（本題10分）解：（1）900；1分（2）圖中點(diǎn)的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇2分（3）由圖象可知，慢車12h行駛的路程為900km，所以慢車的速度為；3分當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，所以慢車和快車行駛的速度之和