七年級數(shù)學(xué)下冊 第八章 二元一次方程組學(xué)科素養(yǎng) 思想方法（含解析）（新版）新人教版

1、二元一次方程組學(xué)科素養(yǎng)思想方法一、分類討論思想【思想解讀】分類討論思想是一種常見的數(shù)學(xué)思想方法.具體來說，就是把包含多種可能情況的問題，按照某一標(biāo)準(zhǔn)分成若干類，然后對每一類分別進(jìn)行解決.【應(yīng)用鏈接】在解二元一次方程組的實際問題時，由于價格和購買量(人數(shù)等)相關(guān)聯(lián)，經(jīng)常會用到.【典例1】(2016曲靖模擬)某校準(zhǔn)備去楠溪江某景點春游，旅行社面向?qū)W生推出的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：人數(shù)m0m100100200收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元/人)908070已知該校七年級參加春游學(xué)生人數(shù)多于100人，八年級參加春游學(xué)生人數(shù)少于100人.經(jīng)核算，若兩個年級分別組團(tuán)共需花費(fèi)17700元，若兩個年級聯(lián)合組團(tuán)只需花費(fèi)14700元.(1)

2、兩個年級參加春游學(xué)生人數(shù)之和超過200人嗎？為什么？(2)兩個年級參加春游學(xué)生各有多少人？【思路點撥】(1)設(shè)兩個年級參加春游學(xué)生人數(shù)之和為a人，分兩種情況討論，即a200和100a200，即可得出答案.(2)設(shè)七年級參加春游學(xué)生人數(shù)有x人，八年級參加春游學(xué)生人數(shù)有y人，根據(jù)兩種情況的費(fèi)用，即100200分別列方程組求解，即可得出答案.【自主解答】(1)設(shè)兩個年級參加春游學(xué)生人數(shù)之和為a人，若a200，則a=1470070=210(人).若100a200，則a=1470080=183(不合題意，舍去).則兩個年級參加春游學(xué)生人數(shù)之和等于210人，超過200人.(2)設(shè)七年級參加春游學(xué)生人數(shù)有x

3、人，八年級參加春游學(xué)生人數(shù)有y人，則當(dāng)100200時，得解得(不合題意，舍去).則七年級參加春游學(xué)生人數(shù)有120人，八年級參加春游學(xué)生人數(shù)有90人.【變式訓(xùn)練】100元錢買15支鋼筆，其中有單價為4元、8元、10元的鋼筆三種(三種鋼筆都買)，問有幾種買法.【分析】根據(jù)題意，列出方程組，由于方程個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù)，方程的解不唯一，需根據(jù)題目隱含條件或?qū)嶋H意義確定未知數(shù)的范圍，逐一進(jìn)行討論.【解析】設(shè)買單價為4元、8元、10元的鋼筆分別為x支、y支和z支.由題意得由，得x=15-y-z，把代入，得2y+3z=20，則y=10-z，由于y，z都為正整數(shù)，所以z只能取2，4，6.當(dāng)z=2時，y=7，

4、x=6；當(dāng)z=4時，y=4，x=7；當(dāng)z=6時，y=1，x=8.所以有三種買法：(1)買單價為4元、8元、10元的鋼筆分別為6支、7支和2支.(2)買單價為4元、8元、10元的鋼筆分別為7支、4支和4支.(3)買單價為4元、8元、10元的鋼筆分別為8支、1支和6支.二、整體思想【思想解讀】整體思想就是化零為整，化分散為集中，從整體著眼，把一些看似毫不相干而實質(zhì)上又緊密相聯(lián)的數(shù)、式看作一個整體去處理的一種思想方法.【應(yīng)用鏈接】對于代入法求二元一次方程組或者求幾個未知數(shù)的和等問題，常需要運(yùn)用整體代入法.我們需根據(jù)題目特點，仔細(xì)觀察組中各方程的系數(shù)，通過變形，整體代入計算.【典例2】(2017泰州一模)已知實數(shù)x，y滿足方程組求(x-3y)x+y.【思路點撥】既可以解方程組求出x，y，然后再計算最后的結(jié)果，也可應(yīng)用整體的思想，根據(jù)組中兩個方程未知數(shù)的系數(shù)，直接得到x+y與x-3y的值.【自主解答】+得：4(x+y)=20，即x+y=5，-得：2(x-3y)=-4，即x-3y=-2，所以(x-3y)x+y=(-2)5=-32.【變式訓(xùn)練】(2017南江期末)三元一次方