高中數學 第一章 集合與函數概念 1.3 函數的基本性質 1.3.1 第2課時 函數的最大值、最小值優(yōu)化練習 新人教A版必修1

1、1.3.1 第2課時 函數的最大值、最小值 課時作業(yè)A組基礎鞏固1函數f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值為()A9 B9(1a)C9a D9a2解析：a0，f(x)9ax2(a0)開口向下以y軸為對稱軸，f(x)9ax2(a0)在0,3上單調遞減，x0時，f(x)最大值為9.答案：A2函數y在2,3上的最小值為()A2B.C. D 解析：函數y在2,3上為減函數，ymin.答案：B3函數y|x1|2x|的最大值是()A3 B3C5 D2解析：由題意可知y|x1|2x|畫出函數圖象即可得到最大值3.故選A.答案：A4函數yx()A有最小值，無最大值 B有最大值，無最小值C有最小值，有最大

2、值2 D無最大值，也無最小值解析：f(x)x的定義域為，在定義域內單調遞增，f(x)有最小值f，無最大值答案：A5當0x2時，ax22x恒成立，則實數a的取值范圍是()A(，1 B(，0C(，0) D(0，)解析：ax22x恒成立，即a小于函數f(x)x22x，x0,2的最小值，而f(x)x22x，x 0,2的最小值為0，a0.答案：C6函數yx26x9在區(qū)間a，b(ab3)有最大值9，最小值7.則a_，b_.解析：yx26x9的對稱軸為x3，而ab3.函數在a，b單調遞增解得或又ab0時，即f(x)x.當k0時，即f(x)x.f(x)的解析式為f(x)x或f(x)x.答案：f(x)x或f(x

3、)x8已知函數f(x)4x(x0，a0)在x3時取得最小值，則a_.解析：f(x)4x(x0，a0)在(0，上單調遞減，在(，)上單調遞增，故f(x)在x時取得最小值，由題意知3，a36.答案：369已知函數f(x)，x3,5(1)判斷函數f(x)的單調性；(2)求函數f(x)的最大值和最小值解析：(1)任取x1，x23,5且x1x2，則f(x1)f(x2).x1，x23,5且x1x2，x1x20，x220.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)函數f(x)在3,5上為增函數(2)由(1)知，當x3時，函數f(x)取得最小值，為f(3)；當x5時，函數f(x)取得最大值，為f(5).10

4、已知函數f(x)x 22ax2，x5,5(1)求實數a的范圍，使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調函數；(2)求f(x)的最小值解析：(1)f(x)(xa)22a2，可知f(x)的圖象開口向上，對稱軸方程為xa，要使f(x)在5,5上單調，則a5或a5，即a5或a5.(2)當a5，即a5時，f(x)在5,5上是增函數，所以f(x)minf(5)2710a.當5a5，即5a5，即a5時，f(x)在5,5上是減函數，所以f(x)minf(5)2710a，綜上可得，f(x)minB組能力提升1函數y2x，則()A有最大值，無最小值B有最小值，無最大值C有最小值，最大值D既無最大值，也無最小值解析：設t(

5、t0)，則x，所以y1t2t2(t0)，對稱軸t0，)，所以y在上遞增，在上遞減，所以y在t處取得最大值，無最小值選A.答案：A2y(x2)在區(qū)間5,5上的最大值、最小值分別是 ()A.，0 B.，0C.， D無最大值，無最小值解析：由圖象可知答案為D.答案：D3當x(1,2)時，不等式x2mx40恒成立，則m的取值范圍是_解析：設f(x)x2mx4，則f(x)圖象開口向上，對稱軸為x.(1)當1時，即m2時，滿足f(2)42m40，m4，又m2，此時無解(2)當2，即m4時，需滿足f(1)1m40m5，又m4，m5.(3)當12，即4m2時，需滿足此時無解綜上所述，m5.答案：m54已知函數

6、f(x)是R上的增函數，且f(x2x)f(ax)對一切xR都成立，則實數a的取值范圍是_解析：解法一：因為函數f(x)是R上的增函數，且f(x2x)f(ax)對一切xR都成立，所以不等式x2xax對一切xR都成立，即ax22x對一切xR都成立因為x22x(x1)21，所以a1.解法二：因為函數f(x)是R上的增函數，且f(x2x)f(ax)對一切xR都成立，所以不等式x2xax對一切xR都成立，即x22xa0對一切xR都成立，所以44a0即可，解得a1.答案：(，1)5設函數f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函數f(x)的最小值解析：f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，對稱軸為x1.當t11，即t1時，函數圖象如圖(3)，函數f(x)在區(qū)間t，t1上為增函數，所以最小值為f(t)t22t2.6已知(x2)21，求x2y