高中物理萬有引力定律知識點總結(jié)和典型例題精選

1、萬有引力定律 人造地球衛(wèi)星夯實基礎(chǔ)知識1開普勒行星運動三定律簡介（軌道、面積、比值）丹麥天文學(xué)家第一定律：所有行星都在橢圓軌道上運動，太陽則處在這些橢圓軌道的一個焦點上；第二定律：行星沿橢圓軌道運動的過程中，與太陽的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等；第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等即開普勒行星運動的定律是在丹麥天文學(xué)家弟谷的大量觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上概括出的，給出了行星運動的規(guī)律。2萬有引力定律及其應(yīng)用(1) 內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小跟它們的質(zhì)量成積成正比，跟它們的距離平方成反比，引力方向沿兩個物體的連線方向。（1687年）叫做引

2、力常量，它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力，1798年由英國物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置測出。萬有引力常量的測定卡文迪許扭秤實驗原理是力矩平衡。實驗中的方法有力學(xué)放大（借助于力矩將萬有引力的作用效果放大）和光學(xué)放大（借助于平面境將微小的運動效果放大）。萬有引力常量的測定使卡文迪許成為“能稱出地球質(zhì)量的人”：對于地面附近的物體m，有（式中RE為地球半徑或物體到地球球心間的距離），可得到。(2)定律的適用條件：嚴(yán)格地說公式只適用于質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，公式也可近似使用，但此時r應(yīng)為兩物體重心間的距離對于均勻的球體，r是兩球心間的距離

3、當(dāng)兩個物體間的距離無限靠近時，不能再視為質(zhì)點，萬有引力定律不再適用，不能依公式算出F近為無窮大。 (3) 地球自轉(zhuǎn)對地表物體重力的影響。重力是萬有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物OONF心mF引mg甲體隨地球自轉(zhuǎn)時需要向心力重力實際上是萬有引力的一個分力另一個分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要的向心力，如圖所示，在緯度為的地表處，萬有引力的一個分力充當(dāng)物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力 F向=mRcos2（方向垂直于地軸指向地軸），而萬有引力的另一個分力就是通常所說的重力mg，其方向與支持力N反向，應(yīng)豎直向下，而不是指向地心。由于緯度的變化，物體做圓周運動的向心力F向不斷變化，因而表面

4、物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度變化而變化，從赤道到兩極R逐漸減小，向心力mRcos2減小，重力逐漸增大，相應(yīng)重力加速度g也逐漸增大。在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和m2g剛好在一條直線上，則有FF向m2g，所以m2g=F一F向Gm2R自2 。物體在兩極時，其受力情況如圖丙所示，這時物體不再做圓周運動，沒有向心力，物體受到的萬有引力F引和支持力N是一對平衡力，此時物體的重力mgNF引。NoF引丙NF引o乙綜上所述重力大小：兩個極點處最大，等于萬有引力；赤道上最小，其他地方介于兩者之間，但差別很小。重力方向：在赤道上和兩極點的時候指向地心，其地方都不指向地心，但與萬

5、有引力的夾角很小。由于地球自轉(zhuǎn)緩慢，物體需要的向心力很小，所以大量的近似計算中忽略了自轉(zhuǎn)的影響，在此基礎(chǔ)上就有：地球表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即mg 萬有引力定律的應(yīng)用： 基本方法：衛(wèi)星或天體的運動看成勻速圓周運動，F(xiàn)萬=F心(類似原子模型)方法：軌道上正常轉(zhuǎn)：地面附近：G= mg GM=gR2 (黃金代換式) （1）天體表面重力加速度問題通常的計算中因重力和萬有引力相差不大，而認(rèn)為兩者相等，即m2gG， g=GM/R2常用來計算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即gh=GM/（R+h）2，比較得gh=（）2g設(shè)天體表面重力加速度為g

6、，天體半徑為R，由mg=得g=，由此推得兩個不同天體表面重力加速度的關(guān)系為（2）計算中心天體的質(zhì)量某星體m圍繞中心天體m中做圓周運動的周期為T，圓周運動的軌道半徑為r，則：由得：例如：利用月球可以計算地球的質(zhì)量，利用地球可以計算太陽的質(zhì)量?？梢宰⒁獾剑涵h(huán)繞星體本身的質(zhì)量在此是無法計算的（選擇題）。（3）計算中心天體的密度=由上式可知，只要用實驗方法測出衛(wèi)星做圓周運動的半徑r及運行周期T，就可以算出天體的質(zhì)量M若知道行星的半徑R則可得行星的密度人造地球衛(wèi)星。這里特指繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星。1、衛(wèi)星的軌道平面：由于地球衛(wèi)星做圓周運動的向心力是由萬有引力提供的，所以衛(wèi)星的軌道平面一定過地球球

7、心，地球球心一定在衛(wèi)星的軌道平面內(nèi)。2、原理：由于衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，所以地球?qū)πl(wèi)星的引力充當(dāng)衛(wèi)星所需的向心力，于是有3、表征衛(wèi)星運動的物理量：線速度、角速度、周期等：（1）向心加速度與r的平方成反比。=當(dāng)r取其最小值時，取得最大值。a向max=g=9.8m/s2（2）線速度v與r的平方根成反比v=當(dāng)h，v當(dāng)r取其最小值地球半徑R時，v取得最大值。 V max=7.9km/s（3）角速度與r的二分之三次方成反比=當(dāng)h，當(dāng)r取其最小值地球半徑R時，取得最大值。max=1.23103rad/s（4）周期T與r的二分之三次方成正比。T=2當(dāng)h，T當(dāng)r取其最小值地球半徑R時，T取得最小值。 T

8、min=2=284 min衛(wèi)星的能量：(類似原子模型)r增v減小(EK減小V1V4V34. 解析：設(shè)拋出點的高度為h， 可得設(shè)該星球上的重力加速度為g，由平拋運動的規(guī)律得：可得由萬有引力定律與牛頓第二定律得： 聯(lián)立以上各式解得。6. 解析：設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，都繞連線上O點作周期為T的圓周運動，星球1和星球2到O的距離分別為l1和l2。由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得M1：GM1（）2 l1，M2對M2：GM2（）2 l2，M1兩式相加得M1M2（l1l2）。11.解：（1）設(shè)A、B的角速度分別為1、2，經(jīng)過時間t，A轉(zhuǎn)過的角度為1t，B轉(zhuǎn)過的角度為2t。A、B距離最近的條件是：1t-2t=。恒星對行星的引力提供向心力，則：，由得得出：，求得：。12. 解析