【教學(xué)設(shè)計(jì)】《合情推理》(人教A版)

1、合情推理 教材分析本章屬于數(shù)學(xué)思維思維方法的范疇，即把過去滲透在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容中思維方法以集中顯示的形式呈現(xiàn)出來， 是學(xué)生更加明確這些方法， 并能在今后的學(xué)習(xí)中有意的使用。 推理是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。 在解決問題的過程中， 合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用， 有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力， 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)， 讓學(xué)生能夠感受到合情推理在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用， 從而架起數(shù)學(xué)與生活的橋梁， 形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇运季S和科學(xué)精神。 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】（ 1）了解合情推理的含義；（ 2）能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；（ 3）體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。【過程與方法

2、目標(biāo)】（ 1）通過探索、研究、歸納總結(jié)形成本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)；（ 2）提高學(xué)生進(jìn)行合情推理的能力?！厩楦信c態(tài)度目標(biāo)】（ 1）體會(huì)合情推理的意義和重要性；（ 2）體會(huì)合情推理有助于培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行歸納的嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)和思維習(xí)慣。 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】合情推理的定義及歸納推理的定義；【教學(xué)難點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，歸納推理的基本方法，如何提高數(shù)學(xué)思維能力。 課前準(zhǔn)備多媒體課件。 教學(xué)過程新課導(dǎo)入歷史上， 人們提出過許多永動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)方案，有人采用“螺旋汲水器”的原理，有人利用輪子慣性原理，有人利用水的浮力或毛細(xì)作用的原理，但均以失敗告終。于是人們紛紛認(rèn)為 : 不可能制造出永動(dòng)機(jī)。他們?yōu)槭裁凑J(rèn)為不可能制造出永動(dòng)機(jī)呢

3、？通過大量失敗的例子歸納推理得到的， 并由后人提出的能量守恒定律徹底說明永動(dòng)機(jī)不可制造。問題提出1. 推理是人們思維活動(dòng)的過程， 在日常活動(dòng)和科學(xué)研究中， 我們必須要通過推理來思考問題；2. 推理是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判斷的思維過程，在一定的條件和背景下，我們常通過推理提出問題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，引出性質(zhì)；3. 推理必須是“合乎情理”的，并遵循一定的邏輯規(guī)律。因此，研究、總結(jié)推理中合乎情理的邏輯規(guī)律，是一個(gè)需要我們探討的課題。新課講授一、歸納推理: 根據(jù)一類事物中部分事物具有某種屬性，推斷該類事物中每一個(gè)事物都有這種屬性，我們把這種推理方式稱為歸納推理。它具有以下幾個(gè)特點(diǎn) : 歸納推

4、理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。利用歸納推理得出的結(jié)論不一定是正確的，但是可以為我們的研究提供一種方向。二、類比推理: 由于兩類不同對(duì)象具有某些類似的特性，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)一類對(duì)象的其他特征，推斷另一類對(duì)象也具有類似的其他特征，我們把這種推理過程稱為類比推理。它具有以下幾個(gè)特點(diǎn):比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性，推測(cè)正在研究的事物的屬性，是以舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果。比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性，是一種從特殊到特殊的推理。類比的結(jié)果不一定正確，但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能。三、歸納推理、類比推理的一般步驟(1) 歸納推理 :通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；已知的相同

5、性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題( 猜想 ) ；如果歸納的個(gè)別情況越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題就越可能為真。實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論。(2) 類比推理 :找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；檢驗(yàn)猜想。類比推理的一般思維過程:實(shí)驗(yàn)、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論；四、合情推理及其意義歸納推理和類比推理都是最常見的合情推理. 合情推理是根據(jù)實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐的結(jié)果、個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺、 已有的事實(shí)和正確的結(jié)論( 定義、公理、定理等) ，推測(cè)出某些結(jié)果的推理方式。盡管合情推理的結(jié)果不一定正確，但是，在數(shù)學(xué)、科學(xué)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的歷

6、史發(fā)展中，合情推理有非常重要的價(jià)值，它是科學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的基礎(chǔ)。例題講解例題 1.數(shù)列 an 的前四項(xiàng)為， 1，由此可以歸納出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為()A.an=B.an=C.an=D.an=-答案： B【解析】將前四項(xiàng)分別寫成，即可作出歸納， 通項(xiàng)公式為an=，故選 B。例題 2.已知點(diǎn) A(x1 ，) 、 B(x2 ，) 是函數(shù) y=x2 的圖像上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線段 AB總是位于A、 B 兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論()2 成立。運(yùn)用類比思想方法可知， 若點(diǎn) C(x1，lg x1) 、D(x2 ，lg x2) 是函數(shù) y=lg x(x0) 的圖像上的不同兩點(diǎn)，則類似地有_

7、成立。答案：lg.【解析】因?yàn)榫€段總是位于C、 D 兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的下方，所以有b ? acbc ”；由“ a(b+c)=ab+ac ”類比得到“ sin(A+B)=sin A+sin B”；由“ = (a0 ， b0，c0) ”類比得到“() = (a0 ， b0，c0) ”；()由“分?jǐn)?shù)的分子、 分母同乘一個(gè)非零的數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變”類比得到“分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘一個(gè)非零的式子，分?jǐn)?shù)值不變”。其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ()A.0B.1C.2D.3答案： B【解析】當(dāng)c0時(shí)，類比的結(jié)論不正確；類比的結(jié)論是學(xué)生剛學(xué)習(xí)三角時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤；類比的結(jié)論也是學(xué)生在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)時(shí)常犯的錯(cuò)誤，即類比推理的結(jié)論不一定正確；類比的結(jié)論是正確的。教學(xué)總結(jié)1. 歸納推理是由部分到整體， 從特殊到一般的推理。 通常歸納