專題三相似三角形的存在性問題(學(xué)案)

1、專題三 相似三角形的存在性問題【專題攻略】解相似三角形的存在性問題，一般分三個(gè)步驟：1. 尋找分類標(biāo)準(zhǔn)2. 列方程3. 解方程并驗(yàn)根難點(diǎn)在于尋找分類標(biāo)準(zhǔn)，尋找恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，可以使得解的個(gè)數(shù)不重復(fù)不遺漏，也可以使得列方程和解方程又好又快一般情況下，尋找一組相等的角，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例，分兩種情況列方程【例題精講】例1如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，BDDC，BC=10cm，CD=6cm在線段BC、CD上有動(dòng)點(diǎn)F、E，點(diǎn)F以每秒2cm的速度，在線段BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)E以每秒1cm的速度，在線段CD上從點(diǎn)C向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)

2、的時(shí)間為t（秒）（1）求AD的長；（2）設(shè)四邊形BFED的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；（3）點(diǎn)F、E在運(yùn)動(dòng)過程中，如CEF與BDC相似，求線段BF的長例2. 已知一次函數(shù)y=3/4x+m的圖像分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)（如圖），且與反比例函數(shù)y=24/x的圖像在第一象限交于點(diǎn)C（4，n），CDx軸于D.（1）求m、n的值； （2）如果點(diǎn)P在x軸上，并在點(diǎn)A與點(diǎn)D之間，點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=CQ,那么當(dāng)APQ與ADC相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo) 例3. 如圖，ABC中，AB=5，AC=3，cosA=D為射線BA上的點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），作DEBC交射線CA于點(diǎn)E（1）若C

3、E=x，BD=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)分別以線段BD，CE為直徑的兩圓相切時(shí)，求DE的長度；（3）當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上時(shí)，BC邊上是否存在點(diǎn)F，使ABC與DEF相似？若存在，請求出線段BF的長；若不存在，請說明理由例4. 1. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（8、0），tanABC=，ABC的面積為8，（1）求：拋物線的解析式；（2）若動(dòng)直線EF（EFx軸），從C點(diǎn)開始，以每秒1個(gè)長度單位的速度向X軸方向平移，與x軸重合時(shí)結(jié)束，并且分別交y軸、線段CB于E、F兩點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)在線段OB

4、上以每秒2個(gè)長度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)結(jié)束，連接FP，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在t的值，使以P、B、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由（3）在（2）的條件下，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)M，求當(dāng)t為何值時(shí)，M、P、A、F所圍成的圖形是平行四邊形、等腰梯形和等腰直角三角形？例5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-1/2 x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，3），B（0，1）（1）求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C，求ABC的面積；在y軸上取一點(diǎn)P，使ABP與ABC相似，求滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo) 例6. 如圖,已知

5、點(diǎn)A(-2,4) 和點(diǎn)B(1,0)都在拋物線y=mx2+2mx+n上（1）求m、n值；（2）向右平移上述拋物線,記平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B,若四邊形為菱形,求平移后拋物線的表達(dá)式；（3）記平移后拋物線的對稱軸與直線AB的交點(diǎn)為點(diǎn)C，試在x軸上找點(diǎn)D，使得以點(diǎn)BCD為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似【基礎(chǔ)鞏固】1. 在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)。（1） 寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2） 設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，與軸交于點(diǎn)C，它的對稱軸與軸交于點(diǎn)E，連接AC、DE和DB，當(dāng)與相似時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。2. 如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm，BC=12cm，點(diǎn)E、F、G分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是EBF設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（1）當(dāng)t= s時(shí)，四邊形EBFB為