等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)匯總ppt課件

1、等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)匯總,1,按照一定的次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。,數(shù)列(Sequences of numbers )的定義,2,序號(hào) 1 2 3 4 n 項(xiàng) a1 a2 a3 a4 an,一個(gè)數(shù)列一旦給定，每個(gè)序號(hào)都唯一確定地對(duì)應(yīng)著數(shù)列中的一項(xiàng)，即,因此，數(shù)列的項(xiàng)是序號(hào)的函數(shù)（序號(hào)是自變量，項(xiàng)是函數(shù)值），,序號(hào)從1開始依次增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值按次序排出就是數(shù)列，這就是數(shù)列的實(shí)質(zhì)。,數(shù)列的本質(zhì),數(shù)列的圖像是離散的點(diǎn)。,3,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù) ，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，,等差數(shù)列(arithmetic sequences)的定義,這個(gè)常數(shù)叫做該等差數(shù)列的公差

2、(common difference)，通常用“d”表示.,4,等差中項(xiàng),如果 成等差數(shù)列，那么 叫做 與 的等差中項(xiàng) .即 或,5,等差數(shù)列的遞推公式,等差數(shù)列的定義式,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,有窮數(shù)列,用定義式判斷或證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列：,無窮數(shù)列,6,根據(jù)等差數(shù)列的定義式或通項(xiàng)公式可以證明等差數(shù)列的如下性質(zhì)：,7,性質(zhì)1,an=aq+ (n-q)d,推廣的等差數(shù)列通項(xiàng)公式,性質(zhì)2,更一般地，對(duì)于等差數(shù)列an ，若p+q=m+n，則ap+aq=am+an（p、q、m、n均為正整數(shù)）,“若下標(biāo)和相等，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和相等”,8,從等差數(shù)列的某一項(xiàng)開始，每間隔相同數(shù)目的項(xiàng)抽取出來的項(xiàng)按照原來的順序仍排成等差數(shù)列。,性質(zhì)3,幾個(gè)等差數(shù)列的線性組合仍為等差數(shù)列,性質(zhì)4,9,3.,練習(xí).,性質(zhì)5,10,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,11,共n個(gè)括號(hào),等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo),倒序 相加,12,用an= a1+(n-1)d代入上式,13,以上為等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和的基本內(nèi)容,進(jìn)一步地，,14,從函數(shù)的觀點(diǎn)來看等差數(shù)列：,15,例 已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，求其前n項(xiàng)和的公式。,解：設(shè)該數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，依題意有,另解：設(shè)Sn=an2+bn,則,16,從函數(shù)的觀點(diǎn)來看等差數(shù)列：,17,例,一般地，,18,例 變式,一般地，,1