初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

1、初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)整理作者：日期：同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪乘法公式冪的有關(guān)計(jì)算a = m+n（ n,都是正整數(shù) ) (am）n=anm（m，都是正整數(shù)）( b） n=anbn（是正整數(shù)）aman m-n(a 0,n，m 都是正整數(shù)， n) 0 =1（ 0)-p1a =ap （a0,p為正整數(shù) )平方差公式：(a+)（ -b)=a -b完全平方公式 :(a ） =22ab+b2等式、不等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) :對(duì)稱性：若 a=b，則 ba傳遞性 :若 b,=c,則 a=c性質(zhì) 1：若 a=b,則 c=bc性質(zhì) :若 a b,則 a bc;若a=b,c0，則

2、a = bcc不等式的性質(zhì)：反對(duì)稱性：若 a，則 b， b，則 c性質(zhì) 1:若 a,則 cbc性質(zhì)2：若 a,0,則 acbc, a bcc性質(zhì)：若 ab,c,則 ack 00kb時(shí) ,開口向上當(dāng) 0 時(shí),開口向下(-b，4ac-b 2)(h,k）2a4ax = -bxh2a 0當(dāng)x = - 2ab 時(shí)，y 當(dāng) =時(shí) ,最最小值 =4ac-b 2小值 =值或4a最小b當(dāng) x=時(shí) ,y 最大值a0當(dāng)x = - 2a 時(shí)，y最大值 =4ac-b 2值=k4a平移規(guī)律左加右減，上加下減( ）二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)關(guān)系(y=ax 2 bx+ )當(dāng) y 0 時(shí) ,與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (x1,0）（

3、2 ,0）， x1,x2 即方程 ax2+bx+ 0 的兩個(gè)解。當(dāng) x=0 時(shí)，與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ,）即 c二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(注 : =b-4 c） 0拋物線與 x 軸 一元二次方程有兩有兩個(gè)交點(diǎn)個(gè)不相等的實(shí)根 0k0， y 隨 x0, 隨 x 的的增大而減小 增大而增大x0，y 歲x0，歲 x性質(zhì)的增大而減小的增大而增大變化趨勢(shì)：雙曲線無限接近與x 軸、 y 軸,但永遠(yuǎn)不會(huì)相交關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱 , 成中心對(duì)稱，對(duì)稱性關(guān)于直線關(guān)于直線 y對(duì)稱-x 對(duì)稱在關(guān)于函數(shù)的應(yīng)用， 在注意自變量的范圍， 求函數(shù)的最大值和最小值要在自變量的范圍內(nèi)分析。幾何圖形1.三

4、角形（ 1）分類直 角等 腰僅兩邊相等的三等腰三角形銳 角斜 三三邊不相三 角（ 2）三角形的性質(zhì)兩邊之和大于第三邊 : b c兩邊之差小魚第三邊 :a-c三角形三個(gè)內(nèi)角和為 180 :a+ b+ c= 180 (3)三角形的主要線段的定義：三角形的中線：三角形中，連結(jié)一am2o1bn個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段。三角形中線的性質(zhì)：中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形。三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn),e該點(diǎn)稱為重心 ,重心所截中線， 將中線分成兩段比例為 :2 的線段。推導(dǎo)： m ， n 是三角形兩邊的中點(diǎn)c nm 是 abc 的中位線 nm c,nm=1 c2mnao1 ac o ,ac= o

5、n = 2amoe三角形的角平分線:三角形一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段。三角形角平分線的性質(zhì)：三角形的三條角平分線全bnc在三角形內(nèi)部,其交點(diǎn)在三角形內(nèi) ,該點(diǎn)稱為內(nèi)心， 即三角形內(nèi)切圓的圓心推導(dǎo) :三角形的高線:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線 ,頂點(diǎn)和垂足之間的線段。amo ecnb三角形的中垂線性質(zhì) :三角形中垂線的交點(diǎn)是外心，即三角形外接圓的圓心。推導(dǎo)：(4）特殊三角形直角三角形 : 有一個(gè)角為90的三角形，叫做直角三角形性質(zhì) :）直角三角形兩個(gè)銳角互余2）勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

6、半推導(dǎo)：ad直角三角形的判定1)有一個(gè)角為90的三角形是直角三角形;cb2）一個(gè)三角形，如果這個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。3)若三角形三邊滿足勾股定理,則是直角三角形等腰三角形：有兩邊相等的三角形性質(zhì) :）等腰三角形的兩個(gè)底角相等2）等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線，底邊上的高重合( 簡(jiǎn)寫成“三線合一”)等腰三角形的判定1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形2)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)稱 :等角對(duì)等邊 )3）在一個(gè)三角形中，一邊上的高線與此邊上的中線,及此邊對(duì)角角平分線中任意兩線重合可推知此三角形為等腰三角形。等邊三角形 : 有三條邊相等的三

7、角形（等邊三角形是特殊的等腰三角形）性質(zhì)1)等邊三角形的內(nèi)角都相等，且為602）等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對(duì)角的平分線重合等邊三角形的判定1)三邊相等的三角形是等邊三角形(定義 )2)三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形,且每個(gè)角都為603）有一個(gè)角是度的等腰三角形是等邊三角形三角形相似與全等判定定理：類斜三角形直角三型角形全三角形直角三角形的等的兩條三角形斜邊與三對(duì)應(yīng)邊三角形的兩的三邊一直角角及其夾個(gè)角及任意對(duì)應(yīng)相邊對(duì)應(yīng)形角相等一邊對(duì)應(yīng)相等的兩相等的的的兩個(gè)等的兩個(gè)三個(gè)三角兩個(gè)三判三角形角形全等形全等角形全定全等等sass sas /aahl相似一條直三兩邊對(duì)角邊與角三邊對(duì)應(yīng)成比兩角對(duì)

8、應(yīng)相形應(yīng)成比斜邊對(duì)例且夾等的例應(yīng)成比角相等例判定 ?-?補(bǔ)：黃金分割比：c=? ?.?2.四邊形(1）一般四邊形地性質(zhì)四邊形內(nèi)角和等于60四邊形的外角和等于360遞進(jìn)： 多邊形的內(nèi)角和與外角和定理 n 邊形內(nèi)角和等于 (n-2） 180 四邊形的外角和等于 3 0（ 2）平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)1)兩組對(duì)邊分別平行2)兩組對(duì)邊分別相等 )兩組對(duì)角分別相等4)對(duì)角線相互平分5）鄰角互補(bǔ)平行四邊形的判定1）兩組對(duì)邊分別平行）兩組對(duì)邊分別相等3)兩組對(duì)角分別相等4)一組對(duì)邊平行且相等5）對(duì)角線互相平分(3) 矩形矩形的性質(zhì)1）是特殊的平行四邊形,具有平行四邊形的所有通性 )四個(gè)角都是直角3) 對(duì)角

9、線相等矩形的判定 :）先判斷出平行四邊形+一個(gè)直角 )三個(gè)角都是直角3）對(duì)角線相等的平行四邊形(4）菱形菱形的性質(zhì)1)是特殊的平行四邊形,具有平行四邊形的所有通性2) 四條邊都相等3）對(duì)角線垂直且平分對(duì)角矩形的判定：1）先判斷出平行四邊形一組鄰邊相等2)四條邊都相等3）對(duì)角線垂直的平行四邊形(5）正方形具備矩形 ,菱形，平行四邊形的所有通性補(bǔ) :(6 ）梯形梯形中位線 :(上底 +下底 ) 23.圓a（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)dr點(diǎn) c 在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn) b 在圓內(nèi) ;點(diǎn)在圓外 r點(diǎn)在圓內(nèi)；( )直線與圓的位置關(guān)系直線與圓相離r有兩個(gè)交點(diǎn) ;(3）圓與圓的位置關(guān)系外離無交點(diǎn)r+ 外

10、切有一個(gè)交點(diǎn) r+r相交有兩個(gè)交點(diǎn) d r+r內(nèi)切有一個(gè)交點(diǎn)d=r- 內(nèi)含無交點(diǎn)d -rdbroc(4) 垂徑定理 :垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧推 :平分弦（不是直徑的弦)的直徑垂直于弦,并且平分弦所 的兩條弧弦的垂直平分弦 心,并且平分弦所 的兩條弧平分弦所 的一條弧的直徑,垂直平分弦 ,并且平分弦所 的另一條弧。推 2： 的兩條平行弦所 的弧相等。(5) 心角定理 :同 或等 中，相等的 心角所 的弦相等,所 的弧相等，弦心距相等。（） 周角定理:同弧所 的 周角等于它所 的 心角的一半推 :同弧或等弧所 的 周角相等;同 或等 中,相等的 周角所 的弧是等弧。半 或直徑所 的 周角是直角; 周角是直角所 的弧是 的直徑。若三角形一 上的中 等于 的一半,那么 個(gè)三角形是直角三角形。(7) 內(nèi)接四 形定理 : 的內(nèi)接四 形的 角互 ，外角等于它的內(nèi) 角。即：在中，四 形abcd是內(nèi)接四 形c c+ bad=80 b+ 18d a = c（）切 的性 與判定定理bae1）切 的判定定理： 半徑外端且垂直于半徑的直 是切 )性 定理：切 垂直于 切點(diǎn)的半徑推 1： 心垂直于切 的直 必 切點(diǎn)推 2： 切點(diǎn)垂直于切 的直 必 心( )切 定理： 從 外一點(diǎn)引