北京市通州區(qū)2012年中考二模數(shù)學試題

1、.通州區(qū)初三年級模擬考試數(shù)學試卷2012年5月考生須知1本試卷共6頁，五道大題，25個小題，滿分120分.考試時間為120分鐘.2請在試卷和答題紙上認真填寫學校名稱、姓名和準考證號.3試題答案一律用黑色鋼筆、碳素筆按要求填涂或書寫在答題紙劃定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上作答無效；作圖題可以使用黑色鉛筆作答.4考試結(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回.一、選擇題（每題只有一個正確答案，共8個小題，每小題4分，共32分）1的絕對值是（）A B2 C D 2北京交通一卡通已經(jīng)覆蓋了全市的地面公交、軌道交通和部分出租車及停車場據(jù)北京市交通委透露，北京市政交通一卡通卡發(fā)卡量目前已經(jīng)超過280 000 000張，用科

2、學記數(shù)法表示280 000 000正確是（）A2.8107 B2.8108 C2.8109 D0.2810103一名射擊運動員在某次訓練中連續(xù)打靶8次，命中的環(huán)數(shù)分別是7，8，9，9，10，10，8，8，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A9與8B8與9C8與8.5D8.5與94某地區(qū)準備修建一座高AB6m的過街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角ACB的余弦值為，則坡面AC的長度為（）A8 B9 C10D125甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）A甲隊率先到達終點 B甲隊比乙隊多走

3、了200米路程 C乙隊比甲隊少用0.2分鐘 D比賽中兩隊從出發(fā)到2.2秒時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快6一只螞蟻要在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（）A B C D7如圖，BD是O的弦，點C在BD上，以BC為邊作等邊三角形ABC，點A在圓內(nèi)，且AC恰好經(jīng)過點O，其中BC=12，OA=8，則BD的長為（）A20 B19 C18 D168如圖，在平行四邊形ABCD中，AC = 4，BD = 6，P是BD上的任一點，過P作EFAC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E，F(xiàn)設BP=x，EF=y，則能大致反映y與x之間關系的圖象為（） A B C

4、 D二、填空題（共4道小題，每題4分，共16分）9分解因式： . 10若分式的值為0，則的值為 .11已知一圓錐的底面半徑是1，母線長是4，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是 .12已知如圖，ABC和DCE都是等邊三角形，若ABC的邊長為1，則BAE的面積是 .四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長為4，則FAC的面積是 .如果兩個正多邊形ABCDE和BPKGY是正n(n3)邊形，正多邊形ABCDE 的邊長是2a，則KCA的面積是 .（結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示）三、解答題：（13題-16題每題5分，共20分）13計算：.14解不等式組，并寫出它的整數(shù)解.15如圖，在ABC和

5、ADE中，AB=AC，AD=AE，求證：ABDACE.16已知，求的值.四、解答題：（共6道小題，每題5分，共30分）172012年3月30日，對于北京球迷來說是一個美妙的夜晚:在籃球比賽中，北京籃球隊戰(zhàn)勝了廣東籃球隊，最終奪得了男籃總冠軍；在足球比賽中，北京國安隊戰(zhàn)勝了天津泰達隊.據(jù)統(tǒng)計兩場比賽大約共有60000人到達現(xiàn)場觀看比賽，其中觀看足球比賽的人數(shù)比觀看籃球比賽的人數(shù)的2倍還多6000人，求觀看籃球和足球比賽的觀眾大約各有多少人？18已知如圖，在ABC中，AB=AC，ABC=，將ABC以點B為中心，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)度（090），得到BDE，點B、A、E恰好在同一條直線上，連結(jié)CE.（1

6、）則四邊形DBCE是_形（填寫：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）（2）若AB=AC=1，BC=，請你求出四邊形DBCE的面積.19如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點（1）求的值；（2）求ABO的面積.20如圖，在ABC中，AB=AC，以AB邊的中點O為圓心，線段OA的長為半徑作圓，分別交BC、AC邊于點D、E，DFAC于點F，延長FD交AB延長線于點G .（1）求證：FD是O的切線.（2）若BC=AD=4，求的值21為了使初三學生在中考中取得好成績，我區(qū)組織了初三中考復習電視講座，并且就初三學生對中考復習電視講座了解程度隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，并根據(jù)收集的信息進行了

7、統(tǒng)計，繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）我區(qū)參加隨機抽取問卷調(diào)查的學生有_名； （2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）我區(qū)今年初三有近5000名初三學生，請你根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)計算一下，我區(qū)大約有多少名初三學生對中考電視講座達到基本了解以上（含基本了解）程度？（4）為了讓更多的學生更好的了解該講座，使中考復習電視講座發(fā)揮其應有的作用，我區(qū)舉辦了兩期專欄宣傳之后又進行了一次調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每期專欄宣傳使學生達到基本了解程度以上（含基本了解）的平均增長率是50%，請你求出兩期專欄宣傳之后學生對此電視講座達到基本了解以上程度（含基本了解）的人數(shù).調(diào)查統(tǒng)計表05010015020

8、0250300不了解了解很少基本了解了解學生人數(shù)了解情況我區(qū)初三學生對中考電視講座隨機抽樣 22小明在學習軸對稱的時候，老師留了這樣一道思考題：如圖，已知在直線l的同側(cè)有A、B兩點，請你在直線l上確定一點P，使得PA+PB的值最小.小明通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確方法，他的作法是這樣的：作點A關于直線l的對稱點A. 連結(jié)AB，交直線l于點P.則點P為所求.請你參考小明的作法解決下列問題：（1）如圖1，在ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點P，使得PDE的周長最小.圖1在圖1中作出點P.（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不

9、寫作法） A BD CG請直接寫出PDE周長的最小值 .圖2（2）如圖2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G為邊AD的中點，若E、F為邊AB上的兩個動點，點E在點F左側(cè)，且EF=1，當四邊形CGEF的周長最小時，請你在圖2中確定點E、F的位置.（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），并直接寫出四邊形CGEF周長的最小值 . y五、解答題（共3道小題，23、24題每題7分，25題8分，共22分）Ox23已知二次函數(shù)（1）求證：無論a為任何實數(shù)，二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個交點.（2）當x2時，函數(shù)值隨的增大而減小，求的取值范圍.（3）以二次函數(shù)圖象的頂點為一個頂點作該二次函數(shù)圖象的內(nèi)

10、接正三角形（M，N兩點在二次函數(shù)的圖象上），請問：的面積是與a無關的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由. 24已知：如圖，二次函數(shù)y=a(x+1)24的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點D，點C是二次函數(shù)y=a(x+1)24的圖象的頂點，CD=.（1）求a的值.（2）點M在二次函數(shù)y=a(x+1)24圖象的對稱軸上，且AMC=BDO，求點M的坐標 （3）將二次函數(shù)y=a(x+1)24的圖象向下平移k（k0）個單位，平移后的圖象與直線CD分別交于E、F兩點（點F在點E左側(cè)），設平移后的二次函數(shù)的圖象的頂點為C1，與y軸的交點為D1，是否存在實數(shù)k，使得CFFC1，若存在，求

11、出k的值；若不存在，請說明理由B CA D25已知四邊形ABCD，點E是射線BC上的一個動點（點E不與B、C兩點重合），線段BE的垂直平分線交射線AC于點P，聯(lián)結(jié)DP，PE.（1）若四邊形ABCD是正方形，猜想PD與PE的關系，并證明你的結(jié)論.A DB C（2）若四邊形ABCD是矩形，（1）中的PD與PE的關系還成立嗎？ （填：成立或不成立）.（3）若四邊形ABCD是矩形，AB=6，cosACD= ，設AP=x，PCE的面積為y,當APAC時，求y與x之間的函數(shù)關系式.2012年初三數(shù)學中考模擬試卷答案20125一、選擇題：（每題4分，共32分）1. B 2. B 3. C 4. C. 5.

12、C 6. B. 7. A. 8. A 二、填空題：（每題4分，共16分）9.；10. 2.； 11.；12.，8，或（）來三、解答題：（每題5分，4道小題，共20分）13.解： 原式= . .(4分) = 10 .(5分) 14. 解：解不等式 得：；.(2分) 解不等式 得：.(4分)，滿足不等式組的整數(shù)解為， .(5分)15. 解： .(3分) .(4分) 在和中() .(5分)16解： .(1分) .(2分) .(3分) .(4分)原式=3 .(5分)四、解答題：（每題5分，5道小題，共25分）17解：設現(xiàn)場觀看籃球比賽的觀眾大約有x人，現(xiàn)場觀看足球比賽的觀眾大約有y人， . (1分)

13、根據(jù)題意得： .(3分) 解得： .(4分) 答：現(xiàn)場觀看籃球比賽的觀眾大約有18000人，現(xiàn)場觀看足球比賽的觀眾大約有42000人.(5分)18. (1)是 梯 形.(1分)(2)過點A做于點F，過點D做于點H.(2分)=1 , .(3分) 將以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)度角（），得到 .(4分).(5分)19. 解: （1）反比例函數(shù)的圖象過兩點C,.(1分) . .(2分)一次函數(shù)的圖象過，兩點解得: .(3分)（2）設一次函數(shù)與軸交于C點則C點坐標為 .(4分)，.(5分)20證明：（1）連接OD .(1分) .(2分) 于點D 是的切線. .(3分) （2）為O的直徑 ， .(4分)，

14、.(5分)21.解： (1)全區(qū)參加隨機抽取問卷調(diào)查的學生有_500_名；.(1分) (2)補全條形統(tǒng)計圖； . .(3分) (3)我區(qū)有近5000名初三學生，那么有2000名學生對中考復習電視講座達到基本了解以上（含基本了解）程度. .(4分)(4)通過兩期專欄宣傳后，全區(qū)初三學生對中考復習電視講座達到基本了解以上（含基本了解）程度有：人 .(5分)22. 解：(1) .(1分) .(2分)（2）如圖，作G關于AB的對稱點M，在CD上截取CH=1，然后連接HM交AB于E，接著在EB上截取EF=1，那么E、F兩點即可滿足使四邊形CGEF的周長最小=GE+EF+FC+CG=6+3.(3分).(5

15、分)23. 解：（1） 無論a為何實數(shù) (1分)拋物線與x軸總有兩個交點(2分)（2） (3分)由題意得，（只寫或=其一，不給分） (4分)（3）解法一：以二次函數(shù)圖象的頂點為一個頂點作該二次函數(shù)圖象的內(nèi)接正三角形（，兩點在二次函數(shù)的圖象上），這個正三角形的面積只與二次函數(shù)圖形的開口大小有關。二次函數(shù)的圖象可以看做是二次函數(shù)的圖象通過平移得到的。如圖，正三角形的面積等于正三角形的面積.因此，與a的取值無關點在二次函數(shù)的圖象上，,點在的圖象上， 舍去 .(5分),. .(6分)正三角形AMN的面積是與a無關的定值,定值為.(7分)解法二：根據(jù)拋物線和正三角形的對稱性，可知軸，設拋物線的對稱軸與交

16、于點，則設又= .(5分) .(6分)正三角形AMN的面積是與a無關的定值.(7分)24. 解：（1）C（-1，-4），CD=，D（0，-3） .(1分)a=1 即y = x2+2x - 3 .(2分)（2）M（-1，6）或（-1，-6）.(4分)（3）存在由CC1=DD1=k，CC1DD1，四邊形CC1D1D為平行四邊形，C1D1CD，D1 C1C=DCN=45，CFFC1，CC1F=45即CFC1為等腰直角三角形，且CC1=k，F(xiàn)（-k-1，-k-4）， .(5分)由點F在新拋物線y=x2+2x-3- k上， (-k-1)2+2（-k-1）-3-k =-k-4， .(6分)解得k=2或k=

17、0（舍），k =2 當k =2時， .(7分)25（1）PEPD，.(1分)PEPD .(2分)當點E在射線BC邊上,且交點P在對角線AC上時,連結(jié)PB四邊形ABCD是正方形，ABAD，BAPDAP。又APAP，BAPDAP（SAS）。PBPD點P在BE的垂直平分線上PB=PEPEPD BAPDAP，DPAAPB.又APB18045ABP135ABP，DPA135ABP。又PEPB，BPE1802PBEDPE360DPAAPBBPE3602（135ABP）180+2PBE 360270+2ABP180+2PBE=90PEPD .(3分) P、C兩點重合 .(4分) 當點E在BC邊的延長線上且點P在對角F線AC的延長線上時,連結(jié)PB同理可證BAPDAP（SAS）。 PB=PDP