北京市通州區(qū)2012年中考二模數(shù)學(xué)試題

1、.通州區(qū)初三年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)試卷2012年5月考生須知1本試卷共6頁，五道大題，25個(gè)小題，滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.2請(qǐng)?jiān)谠嚲砗痛痤}紙上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).3試題答案一律用黑色鋼筆、碳素筆按要求填涂或書寫在答題紙劃定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上作答無效；作圖題可以使用黑色鉛筆作答.4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回.一、選擇題（每題只有一個(gè)正確答案，共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1的絕對(duì)值是（）A B2 C D 2北京交通一卡通已經(jīng)覆蓋了全市的地面公交、軌道交通和部分出租車及停車場(chǎng)據(jù)北京市交通委透露，北京市政交通一卡通卡發(fā)卡量目前已經(jīng)超過280 000 000張，用科

2、學(xué)記數(shù)法表示280 000 000正確是（）A2.8107 B2.8108 C2.8109 D0.2810103一名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中連續(xù)打靶8次，命中的環(huán)數(shù)分別是7，8，9，9，10，10，8，8，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A9與8B8與9C8與8.5D8.5與94某地區(qū)準(zhǔn)備修建一座高AB6m的過街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角ACB的余弦值為，則坡面AC的長(zhǎng)度為（）A8 B9 C10D125甲、乙兩隊(duì)舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）A甲隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn) B甲隊(duì)比乙隊(duì)多走

3、了200米路程 C乙隊(duì)比甲隊(duì)少用0.2分鐘 D比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到2.2秒時(shí)間段，乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快6一只螞蟻要在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（）A B C D7如圖，BD是O的弦，點(diǎn)C在BD上，以BC為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)A在圓內(nèi)，且AC恰好經(jīng)過點(diǎn)O，其中BC=12，OA=8，則BD的長(zhǎng)為（）A20 B19 C18 D168如圖，在平行四邊形ABCD中，AC = 4，BD = 6，P是BD上的任一點(diǎn)，過P作EFAC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)設(shè)BP=x，EF=y，則能大致反映y與x之間關(guān)系的圖象為（） A B C

4、 D二、填空題（共4道小題，每題4分，共16分）9分解因式： . 10若分式的值為0，則的值為 .11已知一圓錐的底面半徑是1，母線長(zhǎng)是4，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是 .12已知如圖，ABC和DCE都是等邊三角形，若ABC的邊長(zhǎng)為1，則BAE的面積是 .四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則FAC的面積是 .如果兩個(gè)正多邊形ABCDE和BPKGY是正n(n3)邊形，正多邊形ABCDE 的邊長(zhǎng)是2a，則KCA的面積是 .（結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示）三、解答題：（13題-16題每題5分，共20分）13計(jì)算：.14解不等式組，并寫出它的整數(shù)解.15如圖，在ABC和

5、ADE中，AB=AC，AD=AE，求證：ABDACE.16已知，求的值.四、解答題：（共6道小題，每題5分，共30分）172012年3月30日，對(duì)于北京球迷來說是一個(gè)美妙的夜晚:在籃球比賽中，北京籃球隊(duì)?wèi)?zhàn)勝了廣東籃球隊(duì)，最終奪得了男籃總冠軍；在足球比賽中，北京國(guó)安隊(duì)?wèi)?zhàn)勝了天津泰達(dá)隊(duì).據(jù)統(tǒng)計(jì)兩場(chǎng)比賽大約共有60000人到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)觀看比賽，其中觀看足球比賽的人數(shù)比觀看籃球比賽的人數(shù)的2倍還多6000人，求觀看籃球和足球比賽的觀眾大約各有多少人？18已知如圖，在ABC中，AB=AC，ABC=，將ABC以點(diǎn)B為中心，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度（090），得到BDE，點(diǎn)B、A、E恰好在同一條直線上，連結(jié)CE.（1

6、）則四邊形DBCE是_形（填寫：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）（2）若AB=AC=1，BC=，請(qǐng)你求出四邊形DBCE的面積.19如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（1）求的值；（2）求ABO的面積.20如圖，在ABC中，AB=AC，以AB邊的中點(diǎn)O為圓心，線段OA的長(zhǎng)為半徑作圓，分別交BC、AC邊于點(diǎn)D、E，DFAC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FD交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G .（1）求證：FD是O的切線.（2）若BC=AD=4，求的值21為了使初三學(xué)生在中考中取得好成績(jī)，我區(qū)組織了初三中考復(fù)習(xí)電視講座，并且就初三學(xué)生對(duì)中考復(fù)習(xí)電視講座了解程度隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)收集的信息進(jìn)行了

7、統(tǒng)計(jì)，繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）我區(qū)參加隨機(jī)抽取問卷調(diào)查的學(xué)生有_名； （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）我區(qū)今年初三有近5000名初三學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)計(jì)算一下，我區(qū)大約有多少名初三學(xué)生對(duì)中考電視講座達(dá)到基本了解以上（含基本了解）程度？（4）為了讓更多的學(xué)生更好的了解該講座，使中考復(fù)習(xí)電視講座發(fā)揮其應(yīng)有的作用，我區(qū)舉辦了兩期專欄宣傳之后又進(jìn)行了一次調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每期專欄宣傳使學(xué)生達(dá)到基本了解程度以上（含基本了解）的平均增長(zhǎng)率是50%，請(qǐng)你求出兩期專欄宣傳之后學(xué)生對(duì)此電視講座達(dá)到基本了解以上程度（含基本了解）的人數(shù).調(diào)查統(tǒng)計(jì)表05010015020

8、0250300不了解了解很少基本了解了解學(xué)生人數(shù)了解情況我區(qū)初三學(xué)生對(duì)中考電視講座隨機(jī)抽樣 22小明在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候，老師留了這樣一道思考題：如圖，已知在直線l的同側(cè)有A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)你在直線l上確定一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小.小明通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確方法，他的作法是這樣的：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A. 連結(jié)AB，交直線l于點(diǎn)P.則點(diǎn)P為所求.請(qǐng)你參考小明的作法解決下列問題：（1）如圖1，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使得PDE的周長(zhǎng)最小.圖1在圖1中作出點(diǎn)P.（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不

9、寫作法） A BD CG請(qǐng)直接寫出PDE周長(zhǎng)的最小值 .圖2（2）如圖2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G為邊AD的中點(diǎn)，若E、F為邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，且EF=1，當(dāng)四邊形CGEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)你在圖2中確定點(diǎn)E、F的位置.（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），并直接寫出四邊形CGEF周長(zhǎng)的最小值 . y五、解答題（共3道小題，23、24題每題7分，25題8分，共22分）Ox23已知二次函數(shù)（1）求證：無論a為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn).（2）當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小，求的取值范圍.（3）以二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)作該二次函數(shù)圖象的內(nèi)

10、接正三角形（M，N兩點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上），請(qǐng)問：的面積是與a無關(guān)的定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由. 24已知：如圖，二次函數(shù)y=a(x+1)24的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C是二次函數(shù)y=a(x+1)24的圖象的頂點(diǎn)，CD=.（1）求a的值.（2）點(diǎn)M在二次函數(shù)y=a(x+1)24圖象的對(duì)稱軸上，且AMC=BDO，求點(diǎn)M的坐標(biāo) （3）將二次函數(shù)y=a(x+1)24的圖象向下平移k（k0）個(gè)單位，平移后的圖象與直線CD分別交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)F在點(diǎn)E左側(cè)），設(shè)平移后的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C1，與y軸的交點(diǎn)為D1，是否存在實(shí)數(shù)k，使得CFFC1，若存在，求

11、出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由B CA D25已知四邊形ABCD，點(diǎn)E是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C兩點(diǎn)重合），線段BE的垂直平分線交射線AC于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)DP，PE.（1）若四邊形ABCD是正方形，猜想PD與PE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.A DB C（2）若四邊形ABCD是矩形，（1）中的PD與PE的關(guān)系還成立嗎？ （填：成立或不成立）.（3）若四邊形ABCD是矩形，AB=6，cosACD= ，設(shè)AP=x，PCE的面積為y,當(dāng)APAC時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.2012年初三數(shù)學(xué)中考模擬試卷答案20125一、選擇題：（每題4分，共32分）1. B 2. B 3. C 4. C. 5.

12、C 6. B. 7. A. 8. A 二、填空題：（每題4分，共16分）9.；10. 2.； 11.；12.，8，或（）來三、解答題：（每題5分，4道小題，共20分）13.解： 原式= . .(4分) = 10 .(5分) 14. 解：解不等式 得：；.(2分) 解不等式 得：.(4分)，滿足不等式組的整數(shù)解為， .(5分)15. 解： .(3分) .(4分) 在和中() .(5分)16解： .(1分) .(2分) .(3分) .(4分)原式=3 .(5分)四、解答題：（每題5分，5道小題，共25分）17解：設(shè)現(xiàn)場(chǎng)觀看籃球比賽的觀眾大約有x人，現(xiàn)場(chǎng)觀看足球比賽的觀眾大約有y人， . (1分)

13、根據(jù)題意得： .(3分) 解得： .(4分) 答：現(xiàn)場(chǎng)觀看籃球比賽的觀眾大約有18000人，現(xiàn)場(chǎng)觀看足球比賽的觀眾大約有42000人.(5分)18. (1)是 梯 形.(1分)(2)過點(diǎn)A做于點(diǎn)F，過點(diǎn)D做于點(diǎn)H.(2分)=1 , .(3分) 將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度角（），得到 .(4分).(5分)19. 解: （1）反比例函數(shù)的圖象過兩點(diǎn)C,.(1分) . .(2分)一次函數(shù)的圖象過，兩點(diǎn)解得: .(3分)（2）設(shè)一次函數(shù)與軸交于C點(diǎn)則C點(diǎn)坐標(biāo)為 .(4分)，.(5分)20證明：（1）連接OD .(1分) .(2分) 于點(diǎn)D 是的切線. .(3分) （2）為O的直徑 ， .(4分)，

14、.(5分)21.解： (1)全區(qū)參加隨機(jī)抽取問卷調(diào)查的學(xué)生有_500_名；.(1分) (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； . .(3分) (3)我區(qū)有近5000名初三學(xué)生，那么有2000名學(xué)生對(duì)中考復(fù)習(xí)電視講座達(dá)到基本了解以上（含基本了解）程度. .(4分)(4)通過兩期專欄宣傳后，全區(qū)初三學(xué)生對(duì)中考復(fù)習(xí)電視講座達(dá)到基本了解以上（含基本了解）程度有：人 .(5分)22. 解：(1) .(1分) .(2分)（2）如圖，作G關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，在CD上截取CH=1，然后連接HM交AB于E，接著在EB上截取EF=1，那么E、F兩點(diǎn)即可滿足使四邊形CGEF的周長(zhǎng)最小=GE+EF+FC+CG=6+3.(3分).(5

15、分)23. 解：（1） 無論a為何實(shí)數(shù) (1分)拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)(2分)（2） (3分)由題意得，（只寫或=其一，不給分） (4分)（3）解法一：以二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)作該二次函數(shù)圖象的內(nèi)接正三角形（，兩點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上），這個(gè)正三角形的面積只與二次函數(shù)圖形的開口大小有關(guān)。二次函數(shù)的圖象可以看做是二次函數(shù)的圖象通過平移得到的。如圖，正三角形的面積等于正三角形的面積.因此，與a的取值無關(guān)點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，,點(diǎn)在的圖象上， 舍去 .(5分),. .(6分)正三角形AMN的面積是與a無關(guān)的定值,定值為.(7分)解法二：根據(jù)拋物線和正三角形的對(duì)稱性，可知軸，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與交

16、于點(diǎn)，則設(shè)又= .(5分) .(6分)正三角形AMN的面積是與a無關(guān)的定值.(7分)24. 解：（1）C（-1，-4），CD=，D（0，-3） .(1分)a=1 即y = x2+2x - 3 .(2分)（2）M（-1，6）或（-1，-6）.(4分)（3）存在由CC1=DD1=k，CC1DD1，四邊形CC1D1D為平行四邊形，C1D1CD，D1 C1C=DCN=45，CFFC1，CC1F=45即CFC1為等腰直角三角形，且CC1=k，F(xiàn)（-k-1，-k-4）， .(5分)由點(diǎn)F在新拋物線y=x2+2x-3- k上， (-k-1)2+2（-k-1）-3-k =-k-4， .(6分)解得k=2或k=

17、0（舍），k =2 當(dāng)k =2時(shí)， .(7分)25（1）PEPD，.(1分)PEPD .(2分)當(dāng)點(diǎn)E在射線BC邊上,且交點(diǎn)P在對(duì)角線AC上時(shí),連結(jié)PB四邊形ABCD是正方形，ABAD，BAPDAP。又APAP，BAPDAP（SAS）。PBPD點(diǎn)P在BE的垂直平分線上PB=PEPEPD BAPDAP，DPAAPB.又APB18045ABP135ABP，DPA135ABP。又PEPB，BPE1802PBEDPE360DPAAPBBPE3602（135ABP）180+2PBE 360270+2ABP180+2PBE=90PEPD .(3分) P、C兩點(diǎn)重合 .(4分) 當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的延長(zhǎng)線上且點(diǎn)P在對(duì)角F線AC的延長(zhǎng)線上時(shí),連結(jié)PB同理可證BAPDAP（SAS）。 PB=PDP